112, страница 55, часть 1 - гдз по математике 3 класс рабочая тетрадь Моро, Волкова

Умножение и деление (продолжение). Табличное умножение и деление (продолжение). Часть 1 - страница 55.

Условие.

112 Подчеркни в каждом столбике лишнее выражение, не вычисляя их значений.

$8 \cdot 8$
$8 \cdot 7 - 7$
$8 \cdot 9 - 8$
$8 \cdot 7 + 8$

$7 \cdot 3 + 7$
$7 \cdot 4 + 4$
$7 \cdot 4$
$7 \cdot 5 - 7$

$9 \cdot 6 - 9$
$9 \cdot 6 - 6$
$9 \cdot 5$
$9 \cdot 4 + 9$

Проверь себя, вычислив значения остальных выражений.

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы найти в каждом столбце выражение, значение которого отличается от остальных, не выполняя полных вычислений. Это можно сделать, приведя большинство выражений к одному виду с помощью распределительного свойства умножения.

Первый столбик

В этом столбце представлены выражения: $8 \cdot 8$, $8 \cdot 7 - 7$, $8 \cdot 9 - 8$, $8 \cdot 7 + 8$.

Проанализируем три из них, используя распределительное свойство умножения $a \cdot (b \pm c) = a \cdot b \pm a \cdot c$:

• Выражение $8 \cdot 9 - 8$ можно представить как $8 \cdot 9 - 8 \cdot 1$, что равно $8 \cdot (9-1) = 8 \cdot 8$.
• Выражение $8 \cdot 7 + 8$ можно представить как $8 \cdot 7 + 8 \cdot 1$, что равно $8 \cdot (7+1) = 8 \cdot 8$.

Таким образом, выражения $8 \cdot 8$, $8 \cdot 9 - 8$ и $8 \cdot 7 + 8$ имеют одинаковое значение. Выражение $8 \cdot 7 - 7$ нельзя преобразовать к виду $8 \cdot 8$, поэтому оно является лишним.

Проверка:

Вычислим значения остальных выражений:

• $8 \cdot 8 = 64$
• $8 \cdot 9 - 8 = 72 - 8 = 64$
• $8 \cdot 7 + 8 = 56 + 8 = 64$

Все значения равны 64. Значение лишнего выражения: $8 \cdot 7 - 7 = 56 - 7 = 49$.

Ответ: Лишнее выражение $8 \cdot 7 - 7$.

Второй столбик

Выражения: $7 \cdot 3 + 7$, $7 \cdot 4 + 4$, $7 \cdot 4$, $7 \cdot 5 - 7$.

Преобразуем выражения, чтобы сравнить их с $7 \cdot 4$:

• $7 \cdot 3 + 7 = 7 \cdot 3 + 7 \cdot 1 = 7 \cdot (3+1) = 7 \cdot 4$.
• $7 \cdot 5 - 7 = 7 \cdot 5 - 7 \cdot 1 = 7 \cdot (5-1) = 7 \cdot 4$.

Выражения $7 \cdot 3 + 7$, $7 \cdot 4$ и $7 \cdot 5 - 7$ имеют одинаковое значение. Выражение $7 \cdot 4 + 4$ отличается от них, так как к произведению $7 \cdot 4$ прибавляется 4, а не 7, и его нельзя привести к виду $7 \cdot k$ (где k - целое число) с помощью распределительного закона.

Проверка:

Вычислим значения остальных выражений:

• $7 \cdot 3 + 7 = 21 + 7 = 28$
• $7 \cdot 4 = 28$
• $7 \cdot 5 - 7 = 35 - 7 = 28$

Все значения равны 28. Значение лишнего выражения: $7 \cdot 4 + 4 = 28 + 4 = 32$.

Ответ: Лишнее выражение $7 \cdot 4 + 4$.

Третий столбик

Выражения: $9 \cdot 6 - 9$, $9 \cdot 6 - 6$, $9 \cdot 5$, $9 \cdot 4 + 9$.

Преобразуем выражения, чтобы сравнить их с $9 \cdot 5$:

• $9 \cdot 6 - 9 = 9 \cdot 6 - 9 \cdot 1 = 9 \cdot (6-1) = 9 \cdot 5$.
• $9 \cdot 4 + 9 = 9 \cdot 4 + 9 \cdot 1 = 9 \cdot (4+1) = 9 \cdot 5$.

Выражения $9 \cdot 6 - 9$, $9 \cdot 5$ и $9 \cdot 4 + 9$ имеют одинаковое значение. Выражение $9 \cdot 6 - 6$ является лишним.

Проверка:

Вычислим значения остальных выражений:

• $9 \cdot 6 - 9 = 54 - 9 = 45$
• $9 \cdot 5 = 45$
• $9 \cdot 4 + 9 = 36 + 9 = 45$

Все значения равны 45. Значение лишнего выражения: $9 \cdot 6 - 6 = 54 - 6 = 48$.

Ответ: Лишнее выражение $9 \cdot 6 - 6$.