Номер 1, страница 14, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение). ч. 1 - номер 1, страница 14.

1. Рассмотри чертёж. Начерти в тетради такой же квадрат. Закрась все треугольники в 2 цвета: зелёный и жёлтый. Выполни это по-разному. Найди 6 решений.

Задача состоит в том, чтобы найти 6 различных способов раскрасить 4 треугольника, на которые квадрат разделен диагоналями, используя два цвета: зелёный и жёлтый. При этом должны использоваться оба цвета.

Наиболее вероятная интерпретация условия "найди 6 решений" заключается в поиске всех вариантов, когда ровно два треугольника окрашены в один цвет, а два других — в другой. Количество способов выбрать 2 треугольника из 4 для покраски, например, в зелёный цвет (оставшиеся 2 будут жёлтыми), можно найти с помощью формулы сочетаний:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

Где $n$ — общее количество элементов (у нас 4 треугольника), а $k$ — количество выбираемых элементов (у нас 2 треугольника зелёного цвета).

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{24}{2 \times 2} = 6$

Таким образом, существует ровно 6 таких комбинаций. Они делятся на два типа: когда окрашены противоположные треугольники и когда окрашены смежные (соседние) треугольники. Ниже представлены все 6 решений.

Решение 1

Окрашиваем два противоположных треугольника (верхний и нижний) в зелёный цвет, а два других (левый и правый) — в жёлтый.

Ответ: Верхний и нижний треугольники — зелёные, левый и правый — жёлтые.

Решение 2

Окрашиваем два других противоположных треугольника (левый и правый) в зелёный цвет, а оставшиеся (верхний и нижний) — в жёлтый.

Ответ: Левый и правый треугольники — зелёные, верхний и нижний — жёлтые.

Решение 3

Окрашиваем два смежных треугольника (верхний и правый) в зелёный цвет, а два других — в жёлтый.

Ответ: Верхний и правый треугольники — зелёные, нижний и левый — жёлтые.

Решение 4

Окрашиваем два смежных треугольника (правый и нижний) в зелёный цвет, а два других — в жёлтый.

Ответ: Правый и нижний треугольники — зелёные, верхний и левый — жёлтые.

Решение 5

Окрашиваем два смежных треугольника (нижний и левый) в зелёный цвет, а два других — в жёлтый.

Ответ: Нижний и левый треугольники — зелёные, верхний и правый — жёлтые.

Решение 6

Окрашиваем два смежных треугольника (левый и верхний) в зелёный цвет, а два других — в жёлтый.

Ответ: Левый и верхний треугольники — зелёные, правый и нижний — жёлтые.