Номер 6, страница 15, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение). ч. 1 - номер 6, страница 15.

6. Старинная русская задача-загадка.

Прилетели галки, сели на палки. Если на каждой палке сядет по одной галке, то одна галка останется без палки. Если на палке сядет по две галки, то одна палка останется без галки. Догадайся, сколько было галок и сколько было палок. Реши подбором.

Решение

Это классическая задача, которую можно решить как алгебраически, так и методом подбора, как предложено в условии. Давайте используем метод подбора и будем рассуждать последовательно.

Для начала проанализируем условия задачи. Обозначим количество галок буквой $Г$, а количество палок — буквой $П$.

1. «Если на каждой палке сядет по одной галке, то одна галка останется без палки».
Это означает, что количество галок на одну больше, чем количество палок.
Математически это можно записать так: $Г = П + 1$.

2. «Если на палке сядет по две галки, то одна палка останется без галки».
Это означает, что галки сели парами на все палки, кроме одной. Количество палок, на которых сидят галки, равно $П - 1$. Поскольку на каждой из этих палок сидит по две галки, общее количество галок равно:
Математически это можно записать так: $Г = 2 \cdot (П - 1)$.

Теперь, имея два этих соотношения, будем подбирать количество палок ($П$) и проверять, выполняется ли равенство для количества галок ($Г$).

• Попытка 1: Предположим, что была 1 палка ($П=1$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 1 + 1 = 2$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (1 - 1) = 2 \cdot 0 = 0$.
  Поскольку $2 \neq 0$, это предположение неверно.

• Попытка 2: Предположим, что было 2 палки ($П=2$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 2 + 1 = 3$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (2 - 1) = 2 \cdot 1 = 2$.
  Поскольку $3 \neq 2$, это предположение также неверно.

• Попытка 3: Предположим, что было 3 палки ($П=3$).
  По первому условию, галок должно быть: $Г = 3 + 1 = 4$.
  По второму условию, галок должно быть: $Г = 2 \cdot (3 - 1) = 2 \cdot 2 = 4$.
  Поскольку $4 = 4$, оба условия выполняются. Это правильный ответ.

Таким образом, мы нашли решение методом подбора.

Ответ: было 4 галки и 3 палки.