Номер 20, страница 16, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение). Странички для любознательных - номер 20, страница 16.

Условие.

20. Найди треугольник, лежащий сверху, и «сними» его. Запиши число, на которое он показывает. «Снимай» один за другим каждый треугольник, оказавшийся верхним, и записывай соответствующие числа. Получился ряд чисел. Определи, по какому правилу он составлен, и запиши следующие три числа.

Решение.

Решение.

Решение 3.

Найди треугольник, лежащий сверху, и «сними» его. Запиши число, на которое он показывает. «Снимай» один за другим каждый треугольник, оказавшийся верхним, и записывай соответствующие числа. Получился ряд чисел.

Для того чтобы получить ряд чисел, будем последовательно «снимать» треугольники, которые в каждый момент времени оказываются сверху, то есть не перекрыты другими.

1. Первый треугольник, который лежит поверх всех остальных, — розовый, указывающий на число 4.
2. После его снятия верхним становится желтый треугольник, указывающий на 11.
3. Следующий верхний треугольник — розовый, указывающий на 6.
4. Далее верхним становится желтый треугольник, указывающий на 9.
5. Под ним находится желтый треугольник, указывающий на 7.
6. Теперь верхний — розовый треугольник с числом 2.
7. Последний оставшийся треугольник — желтый, с числом 8.

Таким образом, полученный ряд чисел: 4, 11, 6, 9, 7, 2, 8.

Ответ: 4, 11, 6, 9, 7, 2, 8.

Определи, по какому правилу он составлен

Этот ряд чисел можно рассматривать как две независимые последовательности, чередующиеся между собой.

• Первая последовательность состоит из чисел на нечетных местах: $4, 6, 7, 8, \dots$
• Вторая последовательность состоит из чисел на четных местах: $11, 9, 2, \dots$

Проанализируем правило для каждой последовательности:

• Первая последовательность ($a_n$): $a_1 = 4$. Чтобы получить следующий член, мы сначала прибавляем 2, а затем дважды прибавляем 1.
  $a_2 = a_1 + 2 = 4 + 2 = 6$
  $a_3 = a_2 + 1 = 6 + 1 = 7$
  $a_4 = a_3 + 1 = 7 + 1 = 8$
  Можно предположить, что эта последовательность действий ($+2, +1, +1$) будет повторяться.
• Вторая последовательность ($b_n$): $b_1 = 11$. Чтобы получить следующий член, мы сначала вычитаем 2, а затем вычитаем 7.
  $b_2 = b_1 - 2 = 11 - 2 = 9$
  $b_3 = b_2 - 7 = 9 - 7 = 2$
  Можно предположить, что эта последовательность действий ($-2, -7$) будет повторяться.

Ответ: Ряд составлен из двух чередующихся последовательностей. Первая (на нечетных местах) строится по повторяющемуся правилу «прибавить 2, прибавить 1, прибавить 1». Вторая (на четных местах) строится по повторяющемуся правилу «вычесть 2, вычесть 7».

и запиши следующие три числа.

Используя установленное правило, найдем следующие три члена исходного ряда. Исходный ряд: $a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3, a_4, \dots$

1. Следующее число в ряду — это восьмой член, или четвертый член второй последовательности ($b_4$). Правило для второй последовательности повторяется, поэтому следующая операция — вычитание 2.
   $b_4 = b_3 - 2 = 2 - 2 = 0$.
2. Девятый член ряда — это пятый член первой последовательности ($a_5$). Правило для первой последовательности повторяется, следующая операция — прибавление 2.
   $a_5 = a_4 + 2 = 8 + 2 = 10$.
3. Десятый член ряда — это пятый член второй последовательности ($b_5$). Следующая операция для второй последовательности — вычитание 7.
   $b_5 = b_4 - 7 = 0 - 7 = -7$.

Таким образом, следующие три числа в ряду — это 0, 10 и -7.

Ответ: 0, 10, -7.