Номер 3, страница 18, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Часть 1. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Умножение и деление (продолжение) - номер 3, страница 18.

Условие.

3. Рассмотри чертежи и объясни, почему верны равенства.

4 • 2 = 2 • 4

6 • 3 = 3 • 6

8 • 3 = 3 • 8

Решение.

К этому заданию есть видео

Решение.

Решение 3.

Все представленные равенства верны, так как они являются примерами переместительного свойства умножения. Это математический закон, который гласит, что результат умножения не зависит от порядка множителей. В общем виде это свойство записывается формулой $a \cdot b = b \cdot a$.

Хотя в задании нет самих чертежей, мы можем представить их мысленно. Обычно для иллюстрации умножения используют прямоугольные сетки или группы предметов.

$4 \cdot 2 = 2 \cdot 4$

Это равенство верно из-за переместительного свойства. Чтобы объяснить это с помощью чертежа, представим прямоугольник, состоящий из ячеек. Выражение $4 \cdot 2$ можно рассматривать как 4 ряда по 2 ячейки в каждом. Всего получается 8 ячеек. Выражение $2 \cdot 4$ — это 2 ряда по 4 ячейки в каждом. Всего также получается 8 ячеек. Фактически, это один и тот же прямоугольник, на который смотрят по-разному. Если посчитать его ячейки по строкам, получится $4 \cdot 2$, а если по столбцам — $2 \cdot 4$. Общее количество ячеек остается неизменным. Проверим вычислением: $4 \cdot 2 = 8$ и $2 \cdot 4 = 8$.

Ответ: равенство верно, так как от перестановки множителей 4 и 2 их произведение не меняется и равно 8.

$6 \cdot 3 = 3 \cdot 6$

Это равенство также является примером переместительного свойства умножения. Представим чертеж в виде прямоугольной сетки. Произведение $6 \cdot 3$ соответствует сетке, у которой 6 строк и 3 столбца. Общее число ячеек в ней — 18. Произведение $3 \cdot 6$ соответствует сетке, у которой 3 строки и 6 столбцов. Общее число ячеек в ней также равно 18. Как и в предыдущем примере, это одна и та же фигура, просто повернутая. Количество элементов в ней постоянно. Проверим вычислением: $6 \cdot 3 = 18$ и $3 \cdot 6 = 18$.

Ответ: равенство верно, так как согласно переместительному свойству умножения, произведение чисел 6 и 3 не зависит от их порядка и равно 18.

$8 \cdot 3 = 3 \cdot 8$

Данное равенство снова иллюстрирует переместительное свойство умножения. Представим, что у нас есть 8 групп по 3 предмета в каждой (например, 8 веточек по 3 вишни на каждой). Всего будет $8 \cdot 3 = 24$ вишни. Теперь представим, что у нас 3 группы по 8 предметов в каждой (3 больших тарелки, на каждой по 8 вишен). Всего будет $3 \cdot 8 = 24$ вишни. И в том, и в другом случае общее количество предметов одинаково. Чертеж мог бы показать прямоугольник из точек размером 8 на 3, общее число которых не меняется при подсчете по строкам или по столбцам. Проверим вычислением: $8 \cdot 3 = 24$ и $3 \cdot 8 = 24$.

Ответ: равенство верно, так как произведение чисел 8 и 3 не изменяется при перестановке множителей и равно 24.