Номер 3, страница 18, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление (продолжение). Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 3, страница 18.

3. Рассмотри чертежи и объясни, почему верны равенства.

4 • 2 = 2 • 4

6 • 3 = 3 • 6

8 • 3 = 3 • 8

Все представленные равенства верны, так как они являются примерами переместительного свойства умножения. Это математический закон, который гласит, что результат умножения не зависит от порядка множителей. В общем виде это свойство записывается формулой $a \cdot b = b \cdot a$.

Хотя в задании нет самих чертежей, мы можем представить их мысленно. Обычно для иллюстрации умножения используют прямоугольные сетки или группы предметов.

$4 \cdot 2 = 2 \cdot 4$

Это равенство верно из-за переместительного свойства. Чтобы объяснить это с помощью чертежа, представим прямоугольник, состоящий из ячеек. Выражение $4 \cdot 2$ можно рассматривать как 4 ряда по 2 ячейки в каждом. Всего получается 8 ячеек. Выражение $2 \cdot 4$ — это 2 ряда по 4 ячейки в каждом. Всего также получается 8 ячеек. Фактически, это один и тот же прямоугольник, на который смотрят по-разному. Если посчитать его ячейки по строкам, получится $4 \cdot 2$, а если по столбцам — $2 \cdot 4$. Общее количество ячеек остается неизменным. Проверим вычислением: $4 \cdot 2 = 8$ и $2 \cdot 4 = 8$.

Ответ: равенство верно, так как от перестановки множителей 4 и 2 их произведение не меняется и равно 8.

$6 \cdot 3 = 3 \cdot 6$

Это равенство также является примером переместительного свойства умножения. Представим чертеж в виде прямоугольной сетки. Произведение $6 \cdot 3$ соответствует сетке, у которой 6 строк и 3 столбца. Общее число ячеек в ней — 18. Произведение $3 \cdot 6$ соответствует сетке, у которой 3 строки и 6 столбцов. Общее число ячеек в ней также равно 18. Как и в предыдущем примере, это одна и та же фигура, просто повернутая. Количество элементов в ней постоянно. Проверим вычислением: $6 \cdot 3 = 18$ и $3 \cdot 6 = 18$.

Ответ: равенство верно, так как согласно переместительному свойству умножения, произведение чисел 6 и 3 не зависит от их порядка и равно 18.

$8 \cdot 3 = 3 \cdot 8$

Данное равенство снова иллюстрирует переместительное свойство умножения. Представим, что у нас есть 8 групп по 3 предмета в каждой (например, 8 веточек по 3 вишни на каждой). Всего будет $8 \cdot 3 = 24$ вишни. Теперь представим, что у нас 3 группы по 8 предметов в каждой (3 больших тарелки, на каждой по 8 вишен). Всего будет $3 \cdot 8 = 24$ вишни. И в том, и в другом случае общее количество предметов одинаково. Чертеж мог бы показать прямоугольник из точек размером 8 на 3, общее число которых не меняется при подсчете по строкам или по столбцам. Проверим вычислением: $8 \cdot 3 = 24$ и $3 \cdot 8 = 24$.

Ответ: равенство верно, так как произведение чисел 8 и 3 не изменяется при перестановке множителей и равно 24.