Страница 18, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. По какому одному и тому же правилу составлены все суммы? Чем они отличаются друг от друга?

По какому одному и тому же правилу составлены все суммы?

Все суммы составлены по единому правилу — это сложение одинаковых слагаемых. Каждая сумма представляет собой многократное сложение одного и того же числа. Такое действие в математике называется умножением. В левом столбце дана запись действия в виде суммы, а в правом — в виде произведения.

Чем они отличаются друг от друга?

Суммы отличаются друг от друга двумя параметрами:
1. Значением слагаемого, то есть числом, которое складывают (в примерах это 2, 7, 25 и 13).
2. Количеством слагаемых в сумме, то есть сколько раз число складывается само с собой (в примерах это 8, 6, 4 и 3 раза соответственно).

Решение примеров:

Сумма $2+2+2+2+2+2+2+2$ состоит из 8 слагаемых, равных 2. Это можно записать как произведение $2 \cdot 8$.
$2 \cdot 8 = 16$.
Ответ: 16.

Сумма $7+7+7+7+7+7$ состоит из 6 слагаемых, равных 7. Это можно записать как произведение $7 \cdot 6$.
$7 \cdot 6 = 42$.
Ответ: 42.

Сумма $25+25+25+25$ состоит из 4 слагаемых, равных 25. Это можно записать как произведение $25 \cdot 4$.
$25 \cdot 4 = 100$.
Ответ: 100.

Сумма $13+13+13$ состоит из 3 слагаемых, равных 13. Это можно записать как произведение $13 \cdot 3$.
$13 \cdot 3 = 39$.
Ответ: 39.

2. 4 + 4 + 4 ◯ 4 • 5

8 + 8 + 8 ◯ 8 • 2

9 + 9 + 9 ◯ 9 • 3

16 + 16 + 16 ◯ 16 • 3

32 + 32 ◯ 32 • 3

48 + 48 ◯ 48 • 2

$4+4+4 \bigcirc 4 \cdot 5$
Для того чтобы сравнить выражения, необходимо вычислить значение каждого из них.
1. Вычисляем значение выражения в левой части. Сумма трех одинаковых слагаемых $4+4+4$ может быть заменена умножением:
$4+4+4 = 4 \cdot 3 = 12$
2. Вычисляем значение выражения в правой части:
$4 \cdot 5 = 20$
3. Теперь сравниваем полученные результаты:
$12 < 20$
Следовательно, исходное выражение слева меньше выражения справа.
Ответ: $4+4+4 < 4 \cdot 5$

$8+8+8 \bigcirc 8 \cdot 2$
Сравним значения выражений в левой и правой частях.
1. Вычисляем левую часть. Сумма трех слагаемых $8+8+8$ равна:
$8+8+8 = 8 \cdot 3 = 24$
2. Вычисляем правую часть:
$8 \cdot 2 = 16$
3. Сравниваем результаты:
$24 > 16$
Это означает, что выражение слева больше выражения справа.
Ответ: $8+8+8 > 8 \cdot 2$

$9+9+9 \bigcirc 9 \cdot 3$
Сравним выражения.
1. Левая часть $9+9+9$ представляет собой сумму трех одинаковых слагаемых. По определению умножения, это то же самое, что и $9 \cdot 3$.
$9+9+9 = 27$
2. Правая часть $9 \cdot 3$ также равна:
$9 \cdot 3 = 27$
3. Результаты равны:
$27 = 27$
Следовательно, выражения равны.
Ответ: $9+9+9 = 9 \cdot 3$

$16+16+16 \bigcirc 16 \cdot 3$
Сравним выражения.
1. Левая часть $16+16+16$ - это сумма трех одинаковых чисел. Это можно записать как произведение:
$16+16+16 = 16 \cdot 3 = 48$
2. Правая часть уже представлена в виде произведения:
$16 \cdot 3 = 48$
3. Значения левой и правой частей совпадают.
$48 = 48$
Таким образом, выражения равны.
Ответ: $16+16+16 = 16 \cdot 3$

$32+32 \bigcirc 32 \cdot 3$
Для сравнения вычислим значения обеих частей.
1. Левая часть $32+32$ - это сумма двух одинаковых слагаемых. Заменим ее умножением:
$32+32 = 32 \cdot 2 = 64$
2. Вычисляем правую часть:
$32 \cdot 3 = 96$
3. Сравниваем полученные значения:
$64 < 96$
Значит, выражение слева меньше выражения справа.
Ответ: $32+32 < 32 \cdot 3$

$48+48 \bigcirc 48 \cdot 2$
Сравним выражения.
1. В левой части имеем сумму $48+48$. По определению умножения, сумма двух одинаковых слагаемых равна произведению этого слагаемого на 2.
$48+48 = 48 \cdot 2 = 96$
2. В правой части имеем произведение:
$48 \cdot 2 = 96$
3. Значения выражений равны.
$96 = 96$
Следовательно, между выражениями ставится знак равенства.
Ответ: $48+48 = 48 \cdot 2$

3. Рассмотри чертежи и объясни, почему верны равенства.

Все представленные равенства верны, так как они являются примерами переместительного свойства умножения. Это математический закон, который гласит, что результат умножения не зависит от порядка множителей. В общем виде это свойство записывается формулой $a \cdot b = b \cdot a$.

Хотя в задании нет самих чертежей, мы можем представить их мысленно. Обычно для иллюстрации умножения используют прямоугольные сетки или группы предметов.

$4 \cdot 2 = 2 \cdot 4$

Это равенство верно из-за переместительного свойства. Чтобы объяснить это с помощью чертежа, представим прямоугольник, состоящий из ячеек. Выражение $4 \cdot 2$ можно рассматривать как 4 ряда по 2 ячейки в каждом. Всего получается 8 ячеек. Выражение $2 \cdot 4$ — это 2 ряда по 4 ячейки в каждом. Всего также получается 8 ячеек. Фактически, это один и тот же прямоугольник, на который смотрят по-разному. Если посчитать его ячейки по строкам, получится $4 \cdot 2$, а если по столбцам — $2 \cdot 4$. Общее количество ячеек остается неизменным. Проверим вычислением: $4 \cdot 2 = 8$ и $2 \cdot 4 = 8$.

Ответ: равенство верно, так как от перестановки множителей 4 и 2 их произведение не меняется и равно 8.

$6 \cdot 3 = 3 \cdot 6$

Это равенство также является примером переместительного свойства умножения. Представим чертеж в виде прямоугольной сетки. Произведение $6 \cdot 3$ соответствует сетке, у которой 6 строк и 3 столбца. Общее число ячеек в ней — 18. Произведение $3 \cdot 6$ соответствует сетке, у которой 3 строки и 6 столбцов. Общее число ячеек в ней также равно 18. Как и в предыдущем примере, это одна и та же фигура, просто повернутая. Количество элементов в ней постоянно. Проверим вычислением: $6 \cdot 3 = 18$ и $3 \cdot 6 = 18$.

Ответ: равенство верно, так как согласно переместительному свойству умножения, произведение чисел 6 и 3 не зависит от их порядка и равно 18.

$8 \cdot 3 = 3 \cdot 8$

Данное равенство снова иллюстрирует переместительное свойство умножения. Представим, что у нас есть 8 групп по 3 предмета в каждой (например, 8 веточек по 3 вишни на каждой). Всего будет $8 \cdot 3 = 24$ вишни. Теперь представим, что у нас 3 группы по 8 предметов в каждой (3 больших тарелки, на каждой по 8 вишен). Всего будет $3 \cdot 8 = 24$ вишни. И в том, и в другом случае общее количество предметов одинаково. Чертеж мог бы показать прямоугольник из точек размером 8 на 3, общее число которых не меняется при подсчете по строкам или по столбцам. Проверим вычислением: $8 \cdot 3 = 24$ и $3 \cdot 8 = 24$.

Ответ: равенство верно, так как произведение чисел 8 и 3 не изменяется при перестановке множителей и равно 24.

4. Составь по рисунку задачу на умножение и две обратные ей задачи.

Задача на умножение

На кусте 4 гнезда, и в каждом гнезде сидит по 2 птенца. Сколько всего птенцов на кусте?

Чтобы найти общее количество птенцов, нужно количество птенцов в каждом гнезде (2) умножить на количество гнёзд (4).
$2 \times 4 = 8$ (птенцов).

Ответ: 8 птенцов.

Первая обратная задача

На кусте в 4 гнёздах сидят 8 птенцов, причём в каждом гнезде птенцов поровну. Сколько птенцов в каждом гнезде?

Чтобы найти, сколько птенцов в одном гнезде, нужно общее количество птенцов (8) разделить на количество гнёзд (4).
$8 \div 4 = 2$ (птенца).

Ответ: 2 птенца.

Вторая обратная задача

На кусте сидят 8 птенцов, по 2 птенца в каждом гнезде. Сколько гнёзд на кусте?

Чтобы найти количество гнёзд, нужно общее количество птенцов (8) разделить на количество птенцов в одном гнезде (2).
$8 \div 2 = 4$ (гнезда).

Ответ: 4 гнезда.

5. Легковое такси может взять 4 пассажиров. Сколько пассажиров могут взять 3 такие машины? Составь две задачи, обратные данной. Реши их.

Решение основной задачи

Сначала решим основную задачу. Нам известно, что одно легковое такси вмещает 4 пассажира. Нужно найти, сколько пассажиров могут перевезти 3 такие машины.
Чтобы найти общее количество пассажиров, необходимо умножить количество пассажиров в одной машине на количество машин.

Решение: $4 \times 3 = 12$ (пассажиров).

Ответ: 3 такие машины могут взять 12 пассажиров.

Первая обратная задача

Теперь составим первую обратную задачу. В ней результатом основной задачи (12 пассажиров) мы сделаем одним из условий, а искать будем одно из исходных данных (например, количество машин).
Условие: Для перевозки 12 пассажиров были вызваны легковые такси. В каждую машину село по 4 пассажира. Сколько машин потребовалось для перевозки всех пассажиров?
Чтобы найти количество машин, нужно общее количество пассажиров разделить на количество пассажиров в одной машине.

Решение: $12 \div 4 = 3$ (машины).

Ответ: потребовалось 3 машины.

Вторая обратная задача

Составим вторую обратную задачу. В ней мы также будем использовать результат основной задачи (12 пассажиров), но искать будем другое исходное данное — количество пассажиров в одной машине.
Условие: 12 пассажиров разместились поровну в 3 одинаковых легковых такси. Сколько пассажиров в каждой машине?
Чтобы найти, сколько пассажиров в одной машине, нужно общее количество пассажиров разделить на количество машин.

Решение: $12 \div 3 = 4$ (пассажира).

Ответ: в каждой машине по 4 пассажира.

6. Составь задачи по кратким записям и реши их.

Первая задача

Сначала составим задачу по краткой записи:
У мальчика было 50 рублей. Он купил тетрадь за 14 рублей и ручку за 6 рублей. Сколько денег у него осталось?

Решение:
1) Узнаем, сколько всего денег было истрачено. Для этого сложим стоимость двух покупок:
$14 + 6 = 20$ (р.) – истратили всего.
2) Теперь узнаем, сколько денег осталось. Для этого из начальной суммы вычтем истраченную сумму:
$50 - 20 = 30$ (р.)

Ответ: осталось 30 рублей.

Вторая задача

Сначала составим задачу по краткой записи:
У девочки было две купюры: 30 рублей и 15 рублей. Она купила сок, и у нее осталось 20 рублей. Сколько стоил сок?

Решение:
1) Узнаем, сколько всего денег было у девочки. Для этого сложим номиналы двух купюр:
$30 + 15 = 45$ (р.) – было всего.
2) Теперь узнаем, сколько денег было истрачено. Для этого из общей суммы, которая была у девочки, вычтем сумму, которая у нее осталась:
$45 - 20 = 25$ (р.)

Ответ: истратили 25 рублей.

Сколько лап у восьми цыплят?

Для того чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить простое арифметическое действие, основанное на знании о животных.

1. Сначала определим, сколько лап у одного цыпленка. Цыпленок — это птица, а у всех птиц по 2 лапы.

2. В условии задачи дано 8 цыплят.

3. Чтобы найти общее количество лап у всех цыплят, нужно умножить количество цыплят на количество лап у одного цыпленка.

Математическое выражение для этой задачи выглядит так:
$8 \times 2$

Выполним вычисление:
$8 \times 2 = 16$

Таким образом, у восьми цыплят всего 16 лап.

Ответ: 16.

1. Вычисли и проверь решение делением.

27 · 3

Сначала вычислим произведение. Для этого можно разложить число 27 на сумму разрядных слагаемых (20 и 7) и умножить каждое из них на 3:

$27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 60 + 21 = 81$

Теперь выполним проверку делением. Для этого полученное произведение (81) разделим на второй множитель (3):

$81 : 3 = 27$

В результате деления мы получили первый множитель (27), значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $81$

32 · 2

Вычислим произведение, разложив число 32 на сумму слагаемых 30 и 2:

$32 \cdot 2 = (30 + 2) \cdot 2 = 30 \cdot 2 + 2 \cdot 2 = 60 + 4 = 64$

Выполним проверку делением. Разделим полученное произведение (64) на второй множитель (2):

$64 : 2 = 32$

В результате деления мы получили первый множитель (32), значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $64$

17 · 5

Вычислим произведение, разложив число 17 на сумму слагаемых 10 и 7:

$17 \cdot 5 = (10 + 7) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 7 \cdot 5 = 50 + 35 = 85$

Выполним проверку делением. Разделим полученное произведение (85) на второй множитель (5):

$85 : 5 = 17$

В результате деления мы получили первый множитель (17), значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $85$

14 · 6

Вычислим произведение, разложив число 14 на сумму слагаемых 10 и 4:

$14 \cdot 6 = (10 + 4) \cdot 6 = 10 \cdot 6 + 4 \cdot 6 = 60 + 24 = 84$

Выполним проверку делением. Разделим полученное произведение (84) на второй множитель (6):

$84 : 6 = 14$

В результате деления мы получили первый множитель (14), значит, вычисление выполнено верно.

Ответ: $84$

2. Вычисли и проверь решение умножением.

84 : 3

Для того чтобы разделить 84 на 3, представим число 84 в виде суммы удобных слагаемых, которые делятся на 3. Например, $84 = 60 + 24$.

Выполним деление: $84 : 3 = (60 + 24) : 3 = 60 : 3 + 24 : 3 = 20 + 8 = 28$.

Проверка:

Чтобы проверить решение, умножим частное (28) на делитель (3): $28 \times 3 = (20 + 8) \times 3 = 20 \times 3 + 8 \times 3 = 60 + 24 = 84$.

Результат умножения равен исходному делимому, значит, решение верное.

Ответ: $28$

72 : 2

Представим число 72 в виде суммы слагаемых, каждое из которых легко делится на 2. Например, $72 = 60 + 12$.

Выполним деление: $72 : 2 = (60 + 12) : 2 = 60 : 2 + 12 : 2 = 30 + 6 = 36$.

Проверка:

Умножим полученное частное (36) на делитель (2): $36 \times 2 = (30 + 6) \times 2 = 30 \times 2 + 6 \times 2 = 60 + 12 = 72$.

Результат совпадает с делимым, значит, деление выполнено правильно.

Ответ: $36$

52 : 4

Чтобы разделить 52 на 4, разобьем 52 на сумму удобных для деления на 4 слагаемых: $52 = 40 + 12$.

Вычислим: $52 : 4 = (40 + 12) : 4 = 40 : 4 + 12 : 4 = 10 + 3 = 13$.

Проверка:

Для проверки умножим результат (13) на делитель (4): $13 \times 4 = (10 + 3) \times 4 = 10 \times 4 + 3 \times 4 = 40 + 12 = 52$.

Поскольку результат умножения равен исходному делимому, решение верно.

Ответ: $13$

76 : 2

Представим делимое 76 как сумму слагаемых, которые легко делятся на 2: $76 = 60 + 16$.

Выполним деление: $76 : 2 = (60 + 16) : 2 = 60 : 2 + 16 : 2 = 30 + 8 = 38$.

Проверка:

Умножим частное (38) на делитель (2): $38 \times 2 = (30 + 8) \times 2 = 30 \times 2 + 8 \times 2 = 60 + 16 = 76$.

Результат умножения совпадает с делимым, следовательно, решение правильное.

Ответ: $38$

3. Начерти три отрезка: длина первого отрезка 8 см, длина второго составляет одну четвёртую длины первого, а длина третьего на 6 см больше длины второго.

Для решения задачи сначала вычислим длины второго и третьего отрезков, а затем опишем их построение.

Вычисление длины второго отрезка

Длина первого отрезка задана и равна 8 см. Длина второго отрезка составляет одну четвертую ($ \frac{1}{4} $) от длины первого. Чтобы вычислить длину второго отрезка, необходимо длину первого разделить на 4.

$8 \text{ см} \div 4 = 2 \text{ см}$

Ответ: длина второго отрезка составляет 2 см.

Вычисление длины третьего отрезка

Длина второго отрезка, как мы выяснили, равна 2 см. В условии сказано, что длина третьего отрезка на 6 см больше длины второго. Чтобы найти длину третьего отрезка, нужно к длине второго прибавить 6 см.

$2 \text{ см} + 6 \text{ см} = 8 \text{ см}$

Ответ: длина третьего отрезка составляет 8 см.

Построение отрезков

Итак, мы определили длины всех трех отрезков:
Первый отрезок — 8 см.
Второй отрезок — 2 см.
Третий отрезок — 8 см.
Для выполнения задания необходимо взять линейку и карандаш и начертить на бумаге три отрезка, соответствующие этим длинам.

Ответ: необходимо начертить первый отрезок длиной 8 см, второй отрезок длиной 2 см и третий отрезок длиной 8 см.

4. Объясни решение уравнения и его проверку.

Решение уравнения

В данном уравнении $x \cdot 8 = 96$ переменная $x$ является неизвестным множителем. Число 8 — это известный множитель, а 96 — произведение.
Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель.
Следуя этому правилу, получаем:
$x = 96 : 8$
Для удобства вычисления можно разложить делимое 96 на сумму слагаемых, которые легко делятся на 8: $96 = 80 + 16$.
$x = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 = 10 + 2 = 12$
Таким образом, корень уравнения равен 12.
Ответ: $x = 12$.

Проверка

Проверка нужна для того, чтобы убедиться в правильности найденного решения. Для этого нужно подставить найденное значение $x = 12$ в исходное уравнение $x \cdot 8 = 96$.
Подставляем:
$12 \cdot 8 = 96$
Теперь вычислим значение выражения в левой части уравнения:
$12 \cdot 8 = 96$
В результате мы получили верное числовое равенство:
$96 = 96$
Так как левая часть равна правой, это подтверждает, что уравнение решено правильно.
Ответ: проверка показала, что корень уравнения найден верно.

5. Цена одной столовой ложки □ р., а чайной — □ р., купили по 3 тех и других ложек. Сколько рублей стоила покупка?

Дополни условие задачи и реши её.

Сначала дополним условие задачи, подставив конкретные числа вместо пустых квадратов. Пусть цена одной столовой ложки составляет 60 рублей, а цена одной чайной ложки — 40 рублей. Тогда условие задачи будет выглядеть так:

Цена одной столовой ложки 60 р., а чайной — 40 р., купили по 3 тех и других ложек. Сколько рублей стоила покупка?

Эту задачу можно решить двумя способами.

Способ 1

В этом способе мы сначала рассчитаем стоимость всех столовых ложек, затем стоимость всех чайных ложек, а после сложим полученные результаты.

1. Найдем стоимость трёх столовых ложек. Для этого умножим цену одной столовой ложки на их количество:

$60 \cdot 3 = 180$ (рублей) — стоят 3 столовые ложки.

2. Найдем стоимость трёх чайных ложек. Для этого умножим цену одной чайной ложки на их количество:

$40 \cdot 3 = 120$ (рублей) — стоят 3 чайные ложки.

3. Сложим стоимость столовых и чайных ложек, чтобы найти общую стоимость покупки:

$180 + 120 = 300$ (рублей) — общая стоимость покупки.

Решение можно записать одним выражением:
$60 \cdot 3 + 40 \cdot 3 = 180 + 120 = 300$ (рублей).

Ответ: покупка стоила 300 рублей.

Способ 2

В этом способе мы сначала найдем общую стоимость одной столовой и одной чайной ложки (стоимость одного набора). Так как купили по 3 ложки каждого вида, это то же самое, что купить 3 таких набора.

1. Найдем стоимость одного набора, состоящего из одной столовой и одной чайной ложки:

$60 + 40 = 100$ (рублей) — стоит один набор из двух разных ложек.

2. Теперь умножим стоимость одного набора на количество таких наборов, то есть на 3:

$100 \cdot 3 = 300$ (рублей) — общая стоимость покупки.

Это решение также можно записать одним выражением, используя распределительное свойство умножения:
$(60 + 40) \cdot 3 = 100 \cdot 3 = 300$ (рублей).

Ответ: покупка стоила 300 рублей.

6. Найди значения выражения c : d при с = 80, d = 4; с = 40, d = 2; с = 20, d = 1.

При c = 80, d = 4

Чтобы найти значение выражения, подставим указанные значения переменных в формулу $c : d$.

$c : d = 80 : 4 = 20$

Ответ: 20

При c = 40, d = 2

Подставим в выражение $c : d$ значения $c=40$ и $d=2$.

$c : d = 40 : 2 = 20$

Ответ: 20

При c = 20, d = 1

Подставим в выражение $c : d$ значения $c=20$ и $d=1$.

$c : d = 20 : 1 = 20$

Ответ: 20

36 : 12
Чтобы найти частное, необходимо делимое 36 разделить на делитель 12.
$36 : 12 = 3$
Проверка: $3 \cdot 12 = 36$.
Ответ: 3

36 : 18
Чтобы найти частное, необходимо делимое 36 разделить на делитель 18.
$36 : 18 = 2$
Проверка: $2 \cdot 18 = 36$.
Ответ: 2

48 - 3 · 7
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $3 \cdot 7 = 21$.
2. Второе действие – вычитание: $48 - 21 = 27$.
Таким образом, $48 - 3 \cdot 7 = 48 - 21 = 27$.
Ответ: 27

6 · 9 - 38
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $6 \cdot 9 = 54$.
2. Второе действие – вычитание: $54 - 38 = 16$.
Таким образом, $6 \cdot 9 - 38 = 54 - 38 = 16$.
Ответ: 16

63 + 81 : 9
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем сложение.
1. Первое действие – деление: $81 : 9 = 9$.
2. Второе действие – сложение: $63 + 9 = 72$.
Таким образом, $63 + 81 : 9 = 63 + 9 = 72$.
Ответ: 72

47 - 54 : 6
Согласно порядку выполнения арифметических действий, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Первое действие – деление: $54 : 6 = 9$.
2. Второе действие – вычитание: $47 - 9 = 38$.
Таким образом, $47 - 54 : 6 = 47 - 9 = 38$.
Ответ: 38

РЕБУСЫ:

* · * = *1

В этом ребусе требуется найти два однозначных числа, произведение которых является двузначным числом, оканчивающимся на 1. Обозначим ребус как $A \cdot B = C1$, где $A$ и $B$ – однозначные числа, а $C1$ – двузначное число.

Нам нужно найти такие пары чисел $A$ и $B$, чтобы последняя цифра их произведения была 1. Рассмотрим возможные варианты из таблицы умножения:

• $1 \cdot 1 = 1$. Результат – однозначное число, что не соответствует шаблону $*1$.
• $3 \cdot 7 = 21$. Результат – двузначное число, оканчивающееся на 1. Это подходящее решение.
• $7 \cdot 3 = 21$. Это также подходящее решение.
• $9 \cdot 9 = 81$. Результат – двузначное число, оканчивающееся на 1. Это тоже подходящее решение.

Ребус имеет несколько решений. Выберем одно из них.

Ответ: $3 \cdot 7 = 21$ (возможны также варианты $7 \cdot 3 = 21$ и $9 \cdot 9 = 81$).

* · 8 = *2

Здесь нужно найти однозначное число, которое при умножении на 8 дает в результате двузначное число, оканчивающееся на 2. Запишем уравнение в виде $A \cdot 8 = B2$.

Будем перебирать однозначные числа $A$ и умножать их на 8, чтобы найти число, оканчивающееся на 2:

• $1 \cdot 8 = 8$
• $2 \cdot 8 = 16$
• $3 \cdot 8 = 24$
• $4 \cdot 8 = 32$. Это двузначное число, оканчивающееся на 2. Это решение подходит.
• $5 \cdot 8 = 40$
• $6 \cdot 8 = 48$
• $7 \cdot 8 = 56$
• $8 \cdot 8 = 64$
• $9 \cdot 8 = 72$. Это также двузначное число, оканчивающееся на 2. Это решение тоже подходит.

Таким образом, у ребуса есть два решения. Выберем одно из них.

Ответ: $4 \cdot 8 = 32$ (возможен также вариант $9 \cdot 8 = 72$).

7 · * = *2

В данном ребусе нужно найти однозначное число, которое при умножении на 7 дает в результате двузначное число, оканчивающееся на 2. Обозначим уравнение как $7 \cdot A = B2$.

Проверим умножение 7 на все возможные однозначные числа $A$:

• $7 \cdot 1 = 7$ (не двузначное)
• $7 \cdot 2 = 14$
• $7 \cdot 3 = 21$
• $7 \cdot 4 = 28$
• $7 \cdot 5 = 35$
• $7 \cdot 6 = 42$. Результат – двузначное число, оканчивающееся на 2. Это единственное верное решение.
• $7 \cdot 7 = 49$
• $7 \cdot 8 = 56$
• $7 \cdot 9 = 63$

Единственное число, удовлетворяющее условию, – это 6.

Ответ: $7 \cdot 6 = 42$.

* · * = *7

Нужно найти два однозначных числа, произведение которых является двузначным числом, оканчивающимся на 7. Обозначим ребус как $A \cdot B = C7$.

Чтобы произведение оканчивалось на 7, последние цифры множителей должны быть одной из следующих пар: (1, 7) или (3, 9). Проверим эти варианты:

• Произведение $1 \cdot 7$ (или $7 \cdot 1$) равно 7. Это однозначное число, поэтому данный вариант не подходит.
• Произведение $3 \cdot 9$ (или $9 \cdot 3$) равно 27. Это двузначное число, оканчивающееся на 7. Этот вариант подходит.

Других пар однозначных чисел, дающих в произведении число с последней цифрой 7, не существует.

Ответ: $3 \cdot 9 = 27$ (возможен также вариант $9 \cdot 3 = 27$).

Вычисли и выполни проверку. 18 • 4 27 • 3

18 · 4

Чтобы вычислить произведение $18 \cdot 4$, представим число 18 в виде суммы разрядных слагаемых: $10$ и $8$.
$18 = 10 + 8$
Теперь умножим эту сумму на 4, используя распределительное свойство умножения (чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные результаты сложить):
$18 \cdot 4 = (10 + 8) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 8 \cdot 4$
Вычисляем по частям:
$10 \cdot 4 = 40$
$8 \cdot 4 = 32$
Складываем полученные результаты:
$40 + 32 = 72$
Таким образом, $18 \cdot 4 = 72$.

Проверка:
Для проверки правильности умножения выполним обратное действие — деление. Разделим полученное произведение 72 на один из множителей, 4. Результат должен быть равен другому множителю, 18.
$72 : 4$
Чтобы было удобнее делить, можно разложить 72 на сумму слагаемых, каждое из которых легко делится на 4, например, 40 и 32.
$72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18$
Так как $72 : 4 = 18$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 72.

27 · 3

Чтобы вычислить произведение $27 \cdot 3$, представим число 27 в виде суммы разрядных слагаемых: $20$ и $7$.
$27 = 20 + 7$
Умножим эту сумму на 3, используя распределительное свойство умножения:
$27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 7 \cdot 3$
Вычисляем по частям:
$20 \cdot 3 = 60$
$7 \cdot 3 = 21$
Складываем полученные результаты:
$60 + 21 = 81$
Таким образом, $27 \cdot 3 = 81$.

Проверка:
Для проверки правильности умножения выполним обратное действие — деление. Разделим полученное произведение 81 на один из множителей, 3. Результат должен быть равен другому множителю, 27.
$81 : 3$
Разложим 81 на сумму удобных слагаемых, которые делятся на 3, например, 60 и 21.
$81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27$
Так как $81 : 3 = 27$, вычисление выполнено верно.
Ответ: 81.