Страница 20, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

3 · 7
Чтобы найти произведение чисел 3 и 7, необходимо умножить 3 на 7.
$3 \cdot 7 = 21$
Ответ: 21

5 · 3
Чтобы найти произведение чисел 5 и 3, необходимо умножить 5 на 3.
$5 \cdot 3 = 15$
Ответ: 15

9 · 2
Чтобы найти произведение чисел 9 и 2, необходимо умножить 9 на 2.
$9 \cdot 2 = 18$
Ответ: 18

? : 3 = 3
В данном уравнении неизвестно делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (3) умножить на делитель (3).
$3 \cdot 3 = 9$
Ответ: 9

? : 8 = 3
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (3) умножить на делитель (8).
$3 \cdot 8 = 24$
Ответ: 24

? : 3 = 7
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (7) умножить на делитель (3).
$7 \cdot 3 = 21$
Ответ: 21

? : 6 = 3
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (3) умножить на делитель (6).
$3 \cdot 6 = 18$
Ответ: 18

12 : ? = 4
В данном уравнении неизвестен делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (12) разделить на частное (4).
$12 : 4 = 3$
Ответ: 3

16 : ? = 2
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (16) разделить на частное (2).
$16 : 2 = 8$
Ответ: 8

18 : ? = 9
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (18) разделить на частное (9).
$18 : 9 = 2$
Ответ: 2

27 : ? = 3
Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (27) разделить на частное (3).
$27 : 3 = 9$
Ответ: 9

? : 3 = 2
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (2) умножить на делитель (3).
$2 \cdot 3 = 6$
Ответ: 6

2. Составь примеры по образцу.

Это задание иллюстрирует взаимосвязь между арифметическими операциями умножения и деления. Зная один пример на умножение, можно составить еще три связанных с ним примера, используя те же три числа. В основе этого лежат два математических свойства:

1. Переместительное свойство умножения: от перестановки множителей произведение не меняется. Если $a \cdot b = c$, то и $b \cdot a = c$.
2. Связь умножения и деления: деление является обратной операцией для умножения. Если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Если $a \cdot b = c$, то $c : a = b$ и $c : b = a$.

Следуя образцу, приведённому в задании ($3 \cdot 2 = 6 \implies 2 \cdot 3 = 6, 6 : 3 = 2, 6 : 2 = 3$), составим несколько аналогичных групп примеров.

На основе примера 4 · 5 = 20

Используя числа 4, 5 и 20, составляем следующие равенства:

$4 \cdot 5 = 20$
$5 \cdot 4 = 20$
$20 : 4 = 5$
$20 : 5 = 4$

Ответ: $4 \cdot 5 = 20, \quad 5 \cdot 4 = 20, \quad 20 : 4 = 5, \quad 20 : 5 = 4$.

На основе примера 7 · 3 = 21

Используя числа 7, 3 и 21, составляем следующие равенства:

$7 \cdot 3 = 21$
$3 \cdot 7 = 21$
$21 : 7 = 3$
$21 : 3 = 7$

Ответ: $7 \cdot 3 = 21, \quad 3 \cdot 7 = 21, \quad 21 : 7 = 3, \quad 21 : 3 = 7$.

На основе примера 8 · 9 = 72

Используя числа 8, 9 и 72, составляем следующие равенства:

$8 \cdot 9 = 72$
$9 \cdot 8 = 72$
$72 : 8 = 9$
$72 : 9 = 8$

Ответ: $8 \cdot 9 = 72, \quad 9 \cdot 8 = 72, \quad 72 : 8 = 9, \quad 72 : 9 = 8$.

3. 1) Делимое 18, делитель 2. Найди частное.

2) Найди частное чисел 10 и 5.

3) Узнай, сколько раз по 3 содержится в 15.

4) Узнай, сколько раз по 10 содержится в 90.

1) Чтобы найти частное, необходимо разделить делимое на делитель. В данном случае делимое — это 18, а делитель — это 2. Выполним операцию деления: $18 \div 2 = 9$.
Ответ: 9

2) Найти частное чисел 10 и 5 означает разделить первое число на второе. В этой задаче 10 является делимым, а 5 — делителем. Выполним деление: $10 \div 5 = 2$.
Ответ: 2

3) Вопрос "сколько раз по 3 содержится в 15" является задачей на деление по содержанию. Чтобы найти ответ, нужно большее число (15) разделить на меньшее (3). Выполним деление: $15 \div 3 = 5$.
Ответ: 5

4) Аналогично предыдущему пункту, чтобы узнать, сколько раз по 10 содержится в 90, необходимо выполнить деление. Разделим 90 на 10: $90 \div 10 = 9$.
Ответ: 9

4. Реши уравнения, подбирая значения х.

24 + x = 25

В этом уравнении нам нужно найти такое число $x$, которое при сложении с 24 даст в результате 25. Это неизвестное слагаемое.

Чтобы решить уравнение подбором, можно задать себе вопрос: "Какое число нужно прибавить к 24, чтобы получить 25?".

Поскольку 25 это следующее число после 24, разница между ними равна 1. Попробуем подставить $x = 1$ в уравнение.

Проверка: $24 + 1 = 25$.

Равенство $25 = 25$ является верным, значит, мы подобрали правильное значение.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 25 - 24$

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.

18 : x = 3

В данном уравнении $x$ является неизвестным делителем. Нам нужно найти такое число, на которое нужно разделить 18, чтобы получить 3.

Для решения подбором, вспомним таблицу умножения. На какое число нужно умножить 3, чтобы получить 18?

$3 \cdot 1 = 3$

$3 \cdot 2 = 6$

$3 \cdot 3 = 9$

$3 \cdot 4 = 12$

$3 \cdot 5 = 15$

$3 \cdot 6 = 18$

Мы нашли, что $3 \cdot 6 = 18$. Из этого следует, что если 18 разделить на 6, то получится 3. Попробуем подставить $x=6$.

Проверка: $18 : 6 = 3$.

Равенство $3 = 3$ верное. Значит, значение подобрано правильно.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$x = 18 : 3$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$.

7 · x = 14

Здесь $x$ — это неизвестный множитель. Нам нужно подобрать такое число, которое при умножении на 7 даст в результате 14.

Снова обратимся к таблице умножения на 7.

$7 \cdot 1 = 7$

$7 \cdot 2 = 14$

Мы видим, что при умножении 7 на 2 получается 14. Значит, можно предположить, что $x=2$.

Проведем проверку, подставив $x=2$ в исходное уравнение:

Проверка: $7 \cdot 2 = 14$.

Равенство $14 = 14$ является верным. Значение $x$ найдено правильно.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = 14 : 7$

$x = 2$

Ответ: $x = 2$.

5. Из 6 м ткани сшили 2 одинаковых пальто. Сколько метров ткани пошло на одно пальто? Сколько метров ткани пойдёт на 10 таких пальто?

Сколько метров ткани пошло на одно пальто?

Для того чтобы найти, сколько метров ткани было использовано для пошива одного пальто, необходимо общее количество ткани разделить на количество сшитых пальто, так как они одинаковые.

Выполним деление:
$6 \text{ м} \div 2 \text{ пальто} = 3 \text{ м/пальто}$

Таким образом, на одно пальто пошло 3 метра ткани.

Ответ: на одно пальто пошло 3 метра ткани.

Сколько метров ткани пойдёт на 10 таких пальто?

Теперь, зная расход ткани на одно пальто, мы можем рассчитать, сколько ткани понадобится для пошива 10 таких же пальто. Для этого нужно расход ткани на одно пальто умножить на требуемое количество пальто.

Выполним умножение:
$3 \text{ м} \times 10 = 30 \text{ м}$

Следовательно, для пошива 10 пальто потребуется 30 метров ткани.

Ответ: на 10 таких пальто пойдёт 30 метров ткани.

6. 12 л молока разлили в банки, по 2 л в каждую. Сколько понадобилось банок? Сколько понадобится трёхлитровых банок, чтобы разлить 12 л молока?

Сколько понадобилось банок?

В задаче указано, что общий объем молока составляет 12 литров. Это молоко разлили в банки, каждая из которых вмещает 2 литра. Чтобы найти, сколько всего понадобилось банок, необходимо общий объем молока разделить на объем одной банки.

Выполним деление:

$12 \div 2 = 6$ (банок)

Таким образом, чтобы разлить 12 литров молока в двухлитровые банки, их понадобится 6 штук.

Ответ: 6 банок.

Сколько понадобится трёхлитровых банок, чтобы разлить 12 л молока?

Теперь необходимо рассчитать, сколько понадобится банок, если их объем будет 3 литра, а общий объем молока останется тем же — 12 литров. Для этого мы снова делим общий объем на объем одной банки.

Выполним деление:

$12 \div 3 = 4$ (банки)

Следовательно, для 12 литров молока понадобится 4 трёхлитровые банки.

Ответ: 4 банки.

7. Найди периметр каждого многоугольника.

Периметр многоугольника – это сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, нужно измерить длину каждой стороны и сложить полученные значения. В этой задаче длины сторон не указаны, поэтому мы запишем формулу для нахождения периметра каждой фигуры, используя буквенные обозначения вершин.

Многоугольник ABCD
На рисунке изображен четырехугольник ABCD, который по виду является параллелограммом. Периметр ($P_{ABCD}$) этого многоугольника равен сумме длин его сторон: AB, BC, CD и DA.
Формула для нахождения периметра: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$.
Так как у параллелограмма противоположные стороны равны ($AB = CD$ и $BC = DA$), то его периметр можно также вычислить по упрощенной формуле: $P_{ABCD} = 2 \cdot (AB + BC)$.
Ответ: $P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA$.

Многоугольник KLMNO
На рисунке изображен пятиугольник KLMNO. Его периметр ($P_{KLMNO}$) равен сумме длин всех его пяти сторон: KL, LM, MN, NO и OK.
Формула для нахождения периметра: $P_{KLMNO} = KL + LM + MN + NO + OK$.
Ответ: $P_{KLMNO} = KL + LM + MN + NO + OK$.

Многоугольник EFP
На рисунке изображен треугольник EFP. Его периметр ($P_{EFP}$) равен сумме длин его трех сторон: EF, FP и PE.
Формула для нахождения периметра: $P_{EFP} = EF + FP + PE$.
Ответ: $P_{EFP} = EF + FP + PE$.

$2 \cdot 3 \cdot 10 - 60$
Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняем умножение слева направо, а затем вычитание.
1. Первое действие: $2 \cdot 3 = 6$.
2. Второе действие: $6 \cdot 10 = 60$.
3. Третье действие: $60 - 60 = 0$.
Ответ: 0

$5 \cdot 2 \cdot 3 + 70$
Сначала выполняем умножение слева направо, а затем сложение.
1. Первое действие: $5 \cdot 2 = 10$.
2. Второе действие: $10 \cdot 3 = 30$.
3. Третье действие: $30 + 70 = 100$.
Ответ: 100

$2 \cdot 4 \cdot 10 - 10$
Сначала выполняем умножение слева направо, а затем вычитание.
1. Первое действие: $2 \cdot 4 = 8$.
2. Второе действие: $8 \cdot 10 = 80$.
3. Третье действие: $80 - 10 = 70$.
Ответ: 70

$(17 + 43) : 10$
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Первое действие: $17 + 43 = 60$.
2. Второе действие: $60 : 10 = 6$.
Ответ: 6

$90 : (69 - 59)$
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Первое действие: $69 - 59 = 10$.
2. Второе действие: $90 : 10 = 9$.
Ответ: 9

$(84 + 16) : 10$
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Первое действие: $84 + 16 = 100$.
2. Второе действие: $100 : 10 = 10$.
Ответ: 10

$1 \cdot (35 + 8)$
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Первое действие: $35 + 8 = 43$.
2. Второе действие: $1 \cdot 43 = 43$.
Ответ: 43

$0 \cdot (24 - 8)$
Первым действием выполняется операция в скобках. Умножение любого числа на ноль дает в результате ноль.
1. Первое действие: $24 - 8 = 16$.
2. Второе действие: $0 \cdot 16 = 0$.
Ответ: 0

$(29 - 28) \cdot 6$
Первым действием выполняется операция в скобках.
1. Первое действие: $29 - 28 = 1$.
2. Второе действие: $1 \cdot 6 = 6$.
Ответ: 6

9. Вычисли и сделай проверку.

15 + 76

Выполним сложение чисел. Сначала сложим единицы: $5 + 6 = 11$. Получаем 1 в разряде единиц и 1 десяток переносим в следующий разряд. Далее сложим десятки, учитывая перенос: $1 + 7 + 1 = 9$. В результате получаем: $15 + 76 = 91$.

Проверка: для проверки сложения нужно из полученной суммы вычесть одно из слагаемых. Если в результате получится второе слагаемое, то вычисление верно. $91 - 76 = 15$. Результат проверки совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено правильно.

Ответ: 91

93 - 38

Выполним вычитание. Сначала вычтем единицы. Из 3 нельзя вычесть 8, поэтому занимаем 1 десяток у 9. Получаем $13 - 8 = 5$. В разряде десятков осталось 8. Далее вычтем десятки: $8 - 3 = 5$. В результате получаем: $93 - 38 = 55$.

Проверка: для проверки вычитания нужно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычисление верно. $55 + 38 = 93$. Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено правильно.

Ответ: 55

47 + 29

Выполним сложение. Сначала сложим единицы: $7 + 9 = 16$. Получаем 6 в разряде единиц и 1 десяток переносим. Далее сложим десятки с учетом переноса: $4 + 2 + 1 = 7$. В результате получаем: $47 + 29 = 76$.

Проверка: из полученной суммы вычтем одно из слагаемых. $76 - 29 = 47$. Результат проверки совпадает с первым слагаемым, значит, сложение выполнено правильно.

Ответ: 76

71 - 56

Выполним вычитание. Сначала вычтем единицы. Из 1 нельзя вычесть 6, поэтому занимаем 1 десяток у 7. Получаем $11 - 6 = 5$. В разряде десятков осталось 6. Далее вычтем десятки: $6 - 5 = 1$. В результате получаем: $71 - 56 = 15$.

Проверка: к полученной разности прибавим вычитаемое. $15 + 56 = 71$. Результат проверки совпадает с уменьшаемым, значит, вычитание выполнено правильно.

Ответ: 15

КАКОЕ ЧИСЛО СЛЕДУЮЩЕЕ?

Для решения задачи необходимо найти закономерность в числовой последовательности, указанной на хвосте воздушного змея: 2, 1, 4, 3, 6, 5, 8, ?, ?.

Данную последовательность можно рассматривать как два чередующихся арифметических ряда.

• Первый ряд состоит из чисел, стоящих на нечетных позициях (первое, третье, пятое, седьмое): 2, 4, 6, 8. Это последовательность четных чисел, где каждое следующее число на 2 больше предыдущего.

• Второй ряд состоит из чисел, стоящих на четных позициях (второе, четвертое, шестое): 1, 3, 5. Это последовательность нечетных чисел, где каждое следующее число также на 2 больше предыдущего.

Теперь, используя эти закономерности, определим числа, которые должны стоять на местах знаков вопроса.

Первый знак вопроса (?)

Этот знак стоит на восьмой позиции в общей последовательности. Восьмая позиция является четной, значит, это число продолжает второй ряд (1, 3, 5, ...). Чтобы найти следующий член этого ряда, нужно к последнему известному члену (5) прибавить 2.

$5 + 2 = 7$

Таким образом, на месте первого знака вопроса должно стоять число 7.

Ответ: 7

Второй знак вопроса (?)

Этот знак стоит на девятой позиции в общей последовательности. Девятая позиция является нечетной, следовательно, это число продолжает первый ряд (2, 4, 6, 8, ...). Чтобы найти следующий член этого ряда, нужно к последнему известному члену (8) прибавить 2.

$8 + 2 = 10$

Следовательно, на месте второго знака вопроса должно стоять число 10.

Ответ: 10

Вычисли. 3 • 8 21 : 7 18 : 3 (14 + 13) : 9

3 · 8
Чтобы вычислить произведение чисел 3 и 8, необходимо выполнить операцию умножения. Это базовый пример из таблицы умножения.
$3 \cdot 8 = 24$
Ответ: 24

21 : 7
Чтобы найти частное от деления 21 на 7, нужно определить, сколько раз число 7 содержится в числе 21. Это можно сделать, обратившись к таблице умножения.
$21 : 7 = 3$
Для проверки можно выполнить обратное действие: $3 \cdot 7 = 21$.
Ответ: 3

18 : 3
Чтобы вычислить частное от деления 18 на 3, необходимо найти число, которое при умножении на 3 даст 18.
$18 : 3 = 6$
Проверка: $6 \cdot 3 = 18$.
Ответ: 6

(14 + 13) : 9
В этом выражении необходимо соблюдать порядок действий. Согласно правилам, сначала выполняются действия в скобках, а затем деление.
1. Сначала выполним сложение в скобках:
$14 + 13 = 27$
2. Теперь разделим полученный результат на 9:
$27 : 9 = 3$
Таким образом, полное выражение решается следующим образом:
$(14 + 13) : 9 = 27 : 9 = 3$
Ответ: 3

1. Из данных уравнений выпиши и реши те, которые решаются делением.

Согласно заданию, необходимо выписать и решить только те уравнения, в которых для нахождения неизвестного $x$ используется действие деления. Такими уравнениями являются:

• Уравнения, где $x$ является неизвестным множителем (чтобы найти множитель, нужно произведение разделить на известный множитель).
• Уравнения, где $x$ является неизвестным делителем (чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное).

Уравнения, в которых $x$ является неизвестным делимым, решаются умножением, поэтому мы их не рассматриваем ($x : 18 = 5$ и $x : 15 = 6$).

Выпишем и решим подходящие уравнения.

$x \cdot 11 = 55$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение ($55$) разделить на известный множитель ($11$).
$x = 55 : 11$
$x = 5$
Проверка: $5 \cdot 11 = 55$. Равенство верно.
Ответ: 5

$96 : x = 16$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое ($96$) разделить на частное ($16$).
$x = 96 : 16$
$x = 6$
Проверка: $96 : 6 = 16$. Равенство верно.
Ответ: 6

$52 : x = 13$

В этом уравнении $x$ является неизвестным делителем. Чтобы найти его, нужно делимое ($52$) разделить на частное ($13$).
$x = 52 : 13$
$x = 4$
Проверка: $52 : 4 = 13$. Равенство верно.
Ответ: 4

$15 \cdot x = 75$

В этом уравнении $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти его, нужно произведение ($75$) разделить на известный множитель ($15$).
$x = 75 : 15$
$x = 5$
Проверка: $15 \cdot 5 = 75$. Равенство верно.
Ответ: 5

2. Увеличь в 8 раз числа: 12, 9, 8, 11.

Увеличь на 8 числа: 26, 37, 49, 58.

Увеличить в 8 раз числа: 12, 9, 8, 11.

Чтобы увеличить число «в» несколько раз, нужно выполнить действие умножения. В данном случае, мы умножаем каждое число из списка на 8.

• Для числа 12: $12 \times 8 = 96$
• Для числа 9: $9 \times 8 = 72$
• Для числа 8: $8 \times 8 = 64$
• Для числа 11: $11 \times 8 = 88$

Ответ: 96, 72, 64, 88.

Увеличить на 8 числа: 26, 37, 49, 58.

Чтобы увеличить число «на» несколько единиц, нужно выполнить действие сложения. В данном случае, мы прибавляем 8 к каждому числу из списка.

• Для числа 26: $26 + 8 = 34$
• Для числа 37: $37 + 8 = 45$
• Для числа 49: $49 + 8 = 57$
• Для числа 58: $58 + 8 = 66$

Ответ: 34, 45, 57, 66.

66 : 33 Чтобы найти частное от деления 66 на 33, нужно определить, сколько раз число 33 содержится в числе 66. Мы знаем, что $33 \times 2 = 66$. Следовательно, результат деления равен 2. Ответ: 2

64 : 16 Чтобы разделить 64 на 16, подберем множитель для 16, чтобы в произведении получилось 64. Проверим число 4: $16 \times 4 = 64$. Таким образом, частное равно 4. Ответ: 4

77 : 7 Для деления 77 на 7 представим делимое 77 в виде суммы удобных слагаемых $70$ и $7$. Тогда, используя распределительное свойство деления, получим: $77 : 7 = (70 + 7) : 7 = 70 : 7 + 7 : 7 = 10 + 1 = 11$. Ответ: 11

51 : 3 Чтобы разделить 51 на 3, разложим 51 на сумму слагаемых, которые легко делятся на 3, например, $30$ и $21$. Выполним деление: $51 : 3 = (30 + 21) : 3 = 30 : 3 + 21 : 3 = 10 + 7 = 17$. Ответ: 17

6 · 12 Для вычисления произведения 6 и 12 можно представить число 12 как сумму $10 + 2$. Используя распределительное свойство умножения, получим: $6 \cdot (10 + 2) = 6 \cdot 10 + 6 \cdot 2 = 60 + 12 = 72$. Ответ: 72

55 : 11 Чтобы разделить 55 на 11, найдем число, которое при умножении на 11 дает 55. Это число 5, так как $11 \times 5 = 55$. Ответ: 5

75 : 25 Чтобы разделить 75 на 25, определим, сколько раз 25 помещается в 75. Так как $25 \times 3 = 75$, результат деления равен 3. Ответ: 3

34 : 2 Для деления 34 на 2 представим 34 как сумму слагаемых $20$ и $14$. Тогда: $34 : 2 = (20 + 14) : 2 = 20 : 2 + 14 : 2 = 10 + 7 = 17$. Ответ: 17

84 : 7 Чтобы разделить 84 на 7, разложим 84 на сумму удобных слагаемых, кратных 7, например, $70$ и $14$. Тогда $84 : 7 = (70 + 14) : 7 = 70 : 7 + 14 : 7 = 10 + 2 = 12$. Ответ: 12

98 : 2 Чтобы разделить 98 на 2, представим 98 как сумму $80$ и $18$. Выполним деление: $98 : 2 = (80 + 18) : 2 = 80 : 2 + 18 : 2 = 40 + 9 = 49$. Ответ: 49

4. Выполни действия и сделай проверку.

27 ? 3
Чтобы найти произведение, можно представить число 27 как сумму разрядных слагаемых $(20 + 7)$ и умножить каждое слагаемое на 3.
$27 \cdot 3 = (20 + 7) \cdot 3 = 20 \cdot 3 + 7 \cdot 3 = 60 + 21 = 81$.
Проверка: для проверки умножения необходимо произведение разделить на один из множителей. Результат должен быть равен второму множителю.
$81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27$.
Проверка подтвердила правильность вычисления.
Ответ: 81

99 : 11
Выполним деление.
$99 : 11 = 9$.
Проверка: для проверки деления необходимо частное умножить на делитель. В результате должно получиться делимое.
$9 \cdot 11 = 99$.
Проверка подтвердила правильность вычисления.
Ответ: 9

4 ? 18
Чтобы найти произведение, можно представить число 18 как сумму разрядных слагаемых $(10 + 8)$ и умножить 4 на каждое слагаемое.
$4 \cdot 18 = 4 \cdot (10 + 8) = 4 \cdot 10 + 4 \cdot 8 = 40 + 32 = 72$.
Проверка: для проверки умножения разделим произведение на один из множителей.
$72 : 4 = (40 + 32) : 4 = 40 : 4 + 32 : 4 = 10 + 8 = 18$.
Проверка подтвердила правильность вычисления.
Ответ: 72

91 : 7
Чтобы выполнить деление, можно представить делимое 91 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 7. Например, $70$ и $21$.
$91 : 7 = (70 + 21) : 7 = 70 : 7 + 21 : 7 = 10 + 3 = 13$.
Проверка: для проверки деления умножим частное на делитель.
$13 \cdot 7 = (10 + 3) \cdot 7 = 10 \cdot 7 + 3 \cdot 7 = 70 + 21 = 91$.
Проверка подтвердила правильность вычисления.
Ответ: 13

90 : 5 0 90 : 10
Чтобы сравнить выражения, необходимо найти значение каждого из них.
1. Вычислим значение левой части: $90 : 5$. Можно разложить 90 на удобные слагаемые: $(50 + 40) : 5 = 50:5 + 40:5 = 10 + 8 = 18$. Итак, $90 : 5 = 18$.
2. Вычислим значение правой части: $90 : 10 = 9$.
3. Теперь сравним полученные результаты: $18 > 9$.
Следовательно, левая часть больше правой. Также можно применить правило: при делении одинаковых делимых, частное будет больше там, где делитель меньше. Так как $5 < 10$, то и результат деления на 5 будет больше.
Ответ: $90 : 5 > 90 : 10$

48 : 4 0 52 : 4
Чтобы сравнить выражения, необходимо найти значение каждого из них.
1. Вычислим значение левой части: $48 : 4 = 12$.
2. Вычислим значение правой части: $52 : 4$. Можно разложить 52 на удобные слагаемые: $(40 + 12) : 4 = 40:4 + 12:4 = 10 + 3 = 13$. Итак, $52 : 4 = 13$.
3. Сравним полученные результаты: $12 < 13$.
Следовательно, левая часть меньше правой. Также можно применить правило: при делении на одинаковый делитель, частное будет больше там, где делимое больше. Так как $48 < 52$, то и результат деления 48 будет меньше.
Ответ: $48 : 4 < 52 : 4$

35 · 1 0 35 · 0 + 35
Чтобы сравнить выражения, необходимо найти их значения, соблюдая порядок арифметических действий.
1. Вычислим значение левой части: $35 \cdot 1$. При умножении любого числа на 1 получается то же самое число. $35 \cdot 1 = 35$.
2. Вычислим значение правой части: $35 \cdot 0 + 35$. Сначала выполняется умножение, а затем сложение. При умножении любого числа на 0 получается 0. $35 \cdot 0 = 0$. Затем $0 + 35 = 35$.
3. Сравним полученные результаты: $35 = 35$.
Значения выражений равны.
Ответ: $35 \cdot 1 = 35 \cdot 0 + 35$

35 + 1 0 (35 + 0) · 1
Чтобы сравнить выражения, необходимо найти их значения, соблюдая порядок арифметических действий.
1. Вычислим значение левой части: $35 + 1 = 36$.
2. Вычислим значение правой части: $(35 + 0) \cdot 1$. Сначала выполняются действия в скобках: $35 + 0 = 35$. Затем результат умножается на 1: $35 \cdot 1 = 35$.
3. Сравним полученные результаты: $36 > 35$.
Следовательно, левая часть больше правой.
Ответ: $35 + 1 > (35 + 0) \cdot 1$

6. На полную зарядку первых дронов уходило 36 мин, а после доработки системы зарядки — 12 мин. Во сколько раз ускорилась зарядка дронов? На сколько минут ускорилась зарядка дронов?

Во сколько раз ускорилась зарядка дронов?

Чтобы найти, во сколько раз одно число больше другого, нужно большее число разделить на меньшее. В данном случае, нужно разделить первоначальное время зарядки на новое время.

Первоначальное время зарядки составляло 36 минут.

Новое время зарядки составляет 12 минут.

Выполним деление: $36 / 12 = 3$.

Следовательно, зарядка ускорилась в 3 раза.

Ответ: в 3 раза.

На сколько минут ускорилась зарядка дронов?

Чтобы найти, на сколько минут сократилось время зарядки, нужно из первоначального времени вычесть новое время.

Выполним вычитание: $36 - 12 = 24$ минуты.

Следовательно, зарядка ускорилась на 24 минуты.

Ответ: на 24 минуты.

7. Какое самое большое число до 26 делится без остатка на 3? на 4? на 5? на 6? на 9? на 10?

на 3? Чтобы найти самое большое число до 26, которое делится на 3 без остатка, нужно найти наибольшее кратное числа 3, не превышающее 25. Перечисляя кратные трём (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27...), мы видим, что наибольшее из них, не превышающее 25, — это 24. Также это можно найти с помощью деления: $26 \div 3 \approx 8.66$. Берём целую часть, равную 8, и умножаем её на делитель: $8 \times 3 = 24$.
Ответ: 24.

на 4? Необходимо найти самое большое число в пределах до 26, которое является кратным 4. Кратные четырём: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28... Наибольшее из этих чисел, которое меньше 26, — это 24. Расчетный метод: делим 26 на 4, получаем $6.5$. Целая часть равна 6. Умножаем её на 4: $6 \times 4 = 24$.
Ответ: 24.

на 5? Ищем самое большое число до 26, делящееся на 5. Это наибольшее кратное пяти, не превышающее 25. Таким числом является само 25, так как $5 \times 5 = 25$, а следующее кратное ($30$) уже больше 26. Расчет: $26 \div 5 = 5.2$. Целая часть — 5. Умножаем её на 5: $5 \times 5 = 25$.
Ответ: 25.

на 6? Требуется найти самое большое число до 26, которое делится на 6 без остатка. Ищем наибольшее кратное шести, не превышающее 25. Это число 24. Проверка расчетом: $26 \div 6 \approx 4.33$. Целая часть равна 4. Умножаем её на 6: $4 \times 6 = 24$.
Ответ: 24.

на 9? Находим самое большое число до 26, кратное 9. Кратные девятки — это 9, 18, 27... Наибольшее из них, которое меньше 26, — это 18. Расчетный метод: $26 \div 9 \approx 2.88$. Целая часть — 2. Умножаем её на 9: $2 \times 9 = 18$.
Ответ: 18.

на 10? Ищем самое большое число до 26, которое делится на 10. Кратные десяти — это 10, 20, 30... Самое большое из них, которое не превышает 25, — это 20. Расчет: $26 \div 10 = 2.6$. Целая часть равна 2. Умножаем её на 10: $2 \times 10 = 20$.
Ответ: 20.

45 : 15

Для решения этого примера необходимо разделить число 45 на 15. Деление — это операция, обратная умножению. Нужно найти такое число, которое при умножении на 15 даст 45.

Можно проверить подбором: $15 \cdot 2 = 30$, $15 \cdot 3 = 45$.

$45 : 15 = 3$

Ответ: 3

99 : 33

Нужно разделить 99 на 33. Для этого найдем число, которое при умножении на 33 даст 99.

Легко заметить, что $33 \cdot 3 = 99$.

$99 : 33 = 3$

Ответ: 3

80 : 16

Разделим 80 на 16. Найдем число, которое при умножении на 16 дает 80.

Можно умножить 16 на 5: $16 \cdot 5 = (10 + 6) \cdot 5 = 10 \cdot 5 + 6 \cdot 5 = 50 + 30 = 80$.

$80 : 16 = 5$

Ответ: 5

78 : 6 · 3

В этом выражении есть действия деления и умножения. Они имеют одинаковый приоритет, поэтому выполняются последовательно слева направо.

1. Сначала выполним деление: $78 : 6$. Можно разложить 78 на удобные слагаемые: $78 = 60 + 18$. Тогда $78 : 6 = (60 + 18) : 6 = 60 : 6 + 18 : 6 = 10 + 3 = 13$.

2. Теперь результат умножим на 3: $13 \cdot 3 = 39$.

$78 : 6 \cdot 3 = 13 \cdot 3 = 39$

Ответ: 39

51 : 3 · 4

Действия выполняются по порядку слева направо.

1. Делим 51 на 3: $51 : 3 = (30 + 21) : 3 = 30 : 3 + 21 : 3 = 10 + 7 = 17$.

2. Умножаем результат на 4: $17 \cdot 4 = (10 + 7) \cdot 4 = 10 \cdot 4 + 7 \cdot 4 = 40 + 28 = 68$.

$51 : 3 \cdot 4 = 17 \cdot 4 = 68$

Ответ: 68

84 : 4 · 3

Выполняем действия в порядке их следования.

1. Выполняем деление: $84 : 4 = 21$.

2. Выполняем умножение: $21 \cdot 3 = 63$.

$84 : 4 \cdot 3 = 21 \cdot 3 = 63$

Ответ: 63

100 - 4 · 18

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполняется умножение, а затем вычитание.

1. Найдем произведение: $4 \cdot 18 = 4 \cdot (10 + 8) = 40 + 32 = 72$.

2. Выполним вычитание: $100 - 72 = 28$.

$100 - 4 \cdot 18 = 100 - 72 = 28$

Ответ: 28

100 - 6 · 13

Первым действием выполняется умножение.

1. Умножаем 6 на 13: $6 \cdot 13 = 6 \cdot (10 + 3) = 60 + 18 = 78$.

2. Вычитаем из 100 полученный результат: $100 - 78 = 22$.

$100 - 6 \cdot 13 = 100 - 78 = 22$

Ответ: 22

100 - 4 · 25

Сначала выполняем умножение.

1. Умножаем 4 на 25: $4 \cdot 25 = 100$.

2. Вычитаем из 100 результат умножения: $100 - 100 = 0$.

$100 - 4 \cdot 25 = 100 - 100 = 0$

Ответ: 0

(34 + 36) : 10

В выражениях со скобками, действие в скобках выполняется в первую очередь.

1. Складываем числа в скобках: $34 + 36 = 70$.

2. Делим полученную сумму на 10: $70 : 10 = 7$.

$(34 + 36) : 10 = 70 : 10 = 7$

Ответ: 7

(75 - 33) : 3

Сначала выполняем вычитание в скобках.

1. Находим разность в скобках: $75 - 33 = 42$.

2. Делим результат на 3: $42 : 3 = (30 + 12) : 3 = 30 : 3 + 12 : 3 = 10 + 4 = 14$.

$(75 - 33) : 3 = 42 : 3 = 14$

Ответ: 14

(82 - 16) : 33

Первым действием является вычитание в скобках.

1. Выполняем вычитание: $82 - 16 = 66$.

2. Делим полученное число на 33: $66 : 33 = 2$.

$(82 - 16) : 33 = 66 : 33 = 2$

Ответ: 2

9. От Москвы до Ставрополя поезд идёт 28 ч, а самолёт тратит в 14 раз меньше времени, чем поезд. Сколько часов экономит самолёт для пассажира?

Чтобы решить эту задачу, нужно выполнить два последовательных действия: сначала найти, сколько времени на дорогу тратит самолёт, а затем определить разницу во времени по сравнению с поездом.

1. Найдём время, которое тратит на путь самолёт

Из условия мы знаем, что поезд едет $28$ часов, а самолёт тратит в $14$ раз меньше времени. Чтобы найти время полёта самолёта, нужно время в пути поезда разделить на $14$.

$28 : 14 = 2$ (часа)

Таким образом, самолёт находится в пути $2$ часа.

2. Найдём, сколько часов экономит самолёт для пассажира

Чтобы вычислить сэкономленное время, нужно из времени, которое пассажир провёл бы в поезде, вычесть время, которое он потратит на полёт в самолёте.

$28 - 2 = 26$ (часов)

Ответ: самолёт экономит для пассажира $26$ часов.

10. Определи, не вычисляя, меньшую из данных сумм. Проверь вычислением.

В условии задачи на изображении не указаны конкретные суммы, которые нужно сравнить. Поэтому для демонстрации метода решения будут использованы два примера.

Определение меньшей суммы без вычислений:

Рассмотрим слагаемые в каждой сумме. Первое слагаемое первой суммы ($468$) больше первого слагаемого второй суммы ($458$). Второе слагаемое первой суммы ($231$) также больше второго слагаемого второй суммы ($221$). Поскольку оба слагаемых в первой сумме больше соответствующих слагаемых во второй, то и вся первая сумма будет больше второй. Следовательно, меньшая из двух сумм — это $458 + 221$.

Проверка вычислением:

Выполним сложение для каждой суммы:

$468 + 231 = 699$

$458 + 221 = 679$

Сравниваем полученные результаты: $679 < 699$. Вычисления подтверждают, что вторая сумма действительно меньше.

Ответ: меньшая сумма $458 + 221$.

Определение меньшей суммы без вычислений:

Сравним слагаемые в обеих суммах. Первое слагаемое в первой сумме ($853$) больше первого слагаемого во второй сумме ($850$). Однако второе слагаемое в первой сумме ($145$) меньше второго слагаемого во второй сумме ($149$).

Чтобы определить, какая сумма меньше, проанализируем изменения. При переходе от первой суммы ко второй, первое слагаемое уменьшилось на $853 - 850 = 3$. При этом второе слагаемое увеличилось на $149 - 145 = 4$.

Так как увеличение одного слагаемого (на 4) оказалось больше, чем уменьшение другого (на 3), то вторая сумма в итоге будет больше первой. Значит, меньшая сумма — это $853 + 145$.

Проверка вычислением:

Выполним сложение для каждой суммы:

$853 + 145 = 998$

$850 + 149 = 999$

Сравниваем полученные результаты: $998 < 999$. Вычисления подтверждают, что первая сумма действительно меньше.

Ответ: меньшая сумма $853 + 145$.

НАЧЕРТИ И ПРОДОЛЖИ:

НАЧЕРТИ И ПРОДОЛЖИ:
На рисунке изображен графический узор из окружностей. Чтобы его продолжить, нужно следовать определенной закономерности:
1. Цвет: Окружности чередуются по цвету — синяя, красная, синяя, красная. Последняя нарисованная окружность — красная, значит, следующая должна быть синей.
2. Расположение: Центры всех окружностей лежат на одной вертикальной прямой. Центр каждой новой окружности находится на 2 клетки ниже центра предыдущей.
3. Размер: Все окружности имеют одинаковый радиус, равный 2 клеткам.

Таким образом, для продолжения узора необходимо начертить синюю окружность с радиусом в 2 клетки, центр которой находится на 2 клетки ниже центра последней красной окружности. Далее узор продолжается по тому же принципу.

1) 27+48+16+9
Для решения этого примера удобно сложить числа по частям: сначала десятки, потом единицы.
Представим числа в виде суммы десятков и единиц: $27=20+7$, $48=40+8$, $16=10+6$.
Сложим десятки: $20 + 40 + 10 = 70$.
Сложим единицы: $7 + 8 + 6 + 9 = 30$.
Теперь сложим полученные результаты: $70 + 30 = 100$.
Ответ: 100

2) 47+25+8+13
Воспользуемся переместительным свойством сложения и сгруппируем слагаемые так, чтобы упростить вычисления. Удобно сложить 47 и 13, так как вместе они дают круглое число.
$47 + 25 + 8 + 13 = (47 + 13) + (25 + 8)$
Вычисляем сумму в каждой скобке:
$47 + 13 = 60$
$25 + 8 = 33$
Складываем полученные результаты:
$60 + 33 = 93$
Ответ: 93

3) 18+10+50+28
Здесь также удобно перегруппировать слагаемые для более простого счета. Сложим сначала круглые числа, а затем оставшиеся.
$18 + 10 + 50 + 28 = (10 + 50) + (18 + 28)$
Вычисляем сумму в каждой скобке:
$10 + 50 = 60$
$18 + 28 = 46$
Складываем полученные результаты:
$60 + 46 = 106$
Ответ: 106