Страница 24, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

1. Вычисли.

$30 + 15 - 6$
Выполняем действия сложения и вычитания по порядку слева направо:
1. $30 + 15 = 45$
2. $45 - 6 = 39$
Ответ: 39

$60 - 7 + 18$
Выполняем действия вычитания и сложения по порядку слева направо:
1. $60 - 7 = 53$
2. $53 + 18 = 71$
Ответ: 71

$18 : 3 + 4 \cdot 3$
Согласно порядку действий, сначала выполняем деление и умножение, затем сложение:
1. $18 : 3 = 6$
2. $4 \cdot 3 = 12$
3. $6 + 12 = 18$
Ответ: 18

$2 \cdot 8 + 21 : 7$
Сначала выполняем умножение и деление, затем сложение:
1. $2 \cdot 8 = 16$
2. $21 : 7 = 3$
3. $16 + 3 = 19$
Ответ: 19

$12 + 6 : 2 - 7 \cdot 2$
Сначала выполняем деление и умножение:
1. $6 : 2 = 3$
2. $7 \cdot 2 = 14$
Затем выполняем сложение и вычитание слева направо:
3. $12 + 3 = 15$
4. $15 - 14 = 1$
Ответ: 1

$37 + 9 - 6 : 2 \cdot 3$
Сначала выполняем деление и умножение слева направо:
1. $6 : 2 = 3$
2. $3 \cdot 3 = 9$
Затем выполняем сложение и вычитание слева направо:
3. $37 + 9 = 46$
4. $46 - 9 = 37$
Ответ: 37

$70 : (3 + 7) + 24$
Сначала выполняем действие в скобках:
1. $3 + 7 = 10$
Затем выполняем деление и сложение по порядку:
2. $70 : 10 = 7$
3. $7 + 24 = 31$
Ответ: 31

$60 : 6 \cdot 3 - 18$
Сначала выполняем деление и умножение слева направо:
1. $60 : 6 = 10$
2. $10 \cdot 3 = 30$
Затем выполняем вычитание:
3. $30 - 18 = 12$
Ответ: 12

$100 - (24 - 18) \cdot 3$
Сначала выполняем действие в скобках:
1. $24 - 18 = 6$
Затем выполняем умножение и вычитание:
2. $6 \cdot 3 = 18$
3. $100 - 18 = 82$
Ответ: 82

$100 - (72 - 67) \cdot 2$
Сначала выполняем действие в скобках:
1. $72 - 67 = 5$
Затем выполняем умножение и вычитание:
2. $5 \cdot 2 = 10$
3. $100 - 10 = 90$
Ответ: 90

Данная задача заключается в заполнении пустых ячеек в таблице. В каждом столбце произведение (значение в нижней строке) является результатом умножения двух множителей (значения в верхней и средней строках). Чтобы найти неизвестное число, нужно либо перемножить два известных множителя, либо разделить произведение на известный множитель. Пятый столбец уже заполнен и служит примером: $6 \times 3 = 18$.

Решим задачу для каждого столбца с пустыми ячейками.

1. Нахождение произведения в первом столбце.

В этом столбце известны оба множителя: первый множитель равен 8, второй — 3. Чтобы найти произведение, нужно перемножить эти числа.

Вычисление: $8 \times 3 = 24$.

Ответ: 24

2. Нахождение второго множителя во втором столбце.

Здесь известен первый множитель (7) и произведение (21). Чтобы найти неизвестный второй множитель, нужно разделить произведение на известный множитель.

Вычисление: $21 \div 7 = 3$.

Ответ: 3

3. Нахождение первого множителя в третьем столбце.

В этом столбце известен второй множитель (4) и произведение (8). Чтобы найти неизвестный первый множитель, также выполним деление произведения на известный множитель.

Вычисление: $8 \div 4 = 2$.

Ответ: 2

4. Нахождение второго множителя в четвертом столбце.

Известен первый множитель (5) и произведение (15). Находим второй множитель делением.

Вычисление: $15 \div 5 = 3$.

Ответ: 3

5. Нахождение первого множителя в шестом столбце.

В последнем столбце известен второй множитель (2) и произведение (18). Находим недостающий первый множитель.

Вычисление: $18 \div 2 = 9$.

Ответ: 9

3. Упаковщица уложила в коробку 2 ряда жёлтых кубиков, по 8 кубиков в ряду, и 16 красных кубиков. Сколько всего кубиков было в коробке?

Для того чтобы узнать общее количество кубиков в коробке, необходимо выполнить два действия: сначала найти общее количество жёлтых кубиков, а затем сложить его с количеством красных кубиков.

1. Найдём количество жёлтых кубиков.

Согласно условию, упаковщица уложила 2 ряда жёлтых кубиков, и в каждом ряду было по 8 кубиков. Чтобы найти их общее количество, нужно умножить количество рядов на количество кубиков в одном ряду.

$2 \times 8 = 16$ (жёлтых кубиков).

2. Найдём общее количество всех кубиков.

Теперь мы знаем, что в коробке было 16 жёлтых кубиков и 16 красных кубиков. Чтобы найти общее количество кубиков, сложим количество жёлтых и красных кубиков.

$16 + 16 = 32$ (кубика).

Ответ: всего в коробке было 32 кубика.

4. В трёх одинаковых рядах 24 стула. Сколько стульев в каждом ряду? Сколько стульев в двух таких рядах? в десяти рядах?

Сколько стульев в каждом ряду?
Чтобы найти количество стульев в одном ряду, нужно общее количество стульев разделить на количество рядов. По условию, всего 24 стула в 3 одинаковых рядах.
Выполним деление: $24 \div 3 = 8$ (стульев).
Ответ: в каждом ряду 8 стульев.

Сколько стульев в двух таких рядах?
Зная, что в одном ряду 8 стульев, для нахождения количества стульев в двух таких рядах необходимо умножить количество стульев в одном ряду на 2.
Выполним умножение: $8 \times 2 = 16$ (стульев).
Ответ: в двух таких рядах 16 стульев.

в десяти рядах?
Аналогично, чтобы найти количество стульев в десяти рядах, нужно количество стульев в одном ряду (8) умножить на 10.
Выполним умножение: $8 \times 10 = 80$ (стульев).
Ответ: в десяти рядах 80 стульев.

5. Высота берёзы 15 м, а рябины 3 м. На сколько метров берёза выше рябины? Во сколько раз берёза выше рябины?

На сколько метров берёза выше рябины?

Чтобы найти, на сколько метров берёза выше рябины, нужно из высоты берёзы вычесть высоту рябины. Это называется нахождением разности.

Высота берёзы: $15$ м.

Высота рябины: $3$ м.

Выполним вычитание:

$15 - 3 = 12$ (м)

Ответ: берёза выше рябины на 12 метров.

Во сколько раз берёза выше рябины?

Чтобы найти, во сколько раз берёза выше рябины, нужно высоту берёзы разделить на высоту рябины. Это называется нахождением частного.

Выполним деление:

$15 : 3 = 5$

Ответ: берёза выше рябины в 5 раз.

6. 1) Найди периметр каждого многоугольника.

2) Сколько осей симметрии у каждой фигуры?

1) Найди периметр каждого многоугольника.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку в условии задачи конкретные длины сторон не указаны, мы выразим периметр для каждой фигуры с помощью формулы, используя буквенные обозначения для длин сторон.

Для квадрата ABCD: Квадрат имеет четыре равные стороны. Обозначим длину стороны буквой $a$. Периметр $P_{ABCD}$ вычисляется как сумма длин всех сторон:

$P_{ABCD} = a + a + a + a = 4a$

Ответ: Периметр квадрата ABCD равен $4a$, где $a$ — длина его стороны.

Для равностороннего треугольника LKM: У этого треугольника все три стороны равны. Обозначим длину стороны буквой $b$. Периметр $P_{LKM}$ вычисляется как сумма длин всех сторон:

$P_{LKM} = b + b + b = 3b$

Ответ: Периметр равностороннего треугольника LKM равен $3b$, где $b$ — длина его стороны.

Для прямоугольника ONPT: Прямоугольник имеет две пары равных по длине противоположных сторон. Обозначим длины его смежных сторон (длину и ширину) буквами $c$ и $d$. Периметр $P_{ONPT}$ вычисляется как сумма длин всех сторон:

$P_{ONPT} = c + d + c + d = 2(c + d)$

Ответ: Периметр прямоугольника ONPT равен $2(c + d)$, где $c$ и $d$ — длины его смежных сторон.

2) Сколько осей симметрии у каждой фигуры?

Ось симметрии — это прямая линия, которая делит фигуру на две равные части, являющиеся зеркальным отражением друг друга.

Для квадрата ABCD: Квадрат имеет четыре оси симметрии. Две из них проходят через середины противоположных сторон, а две другие — по диагоналям.

Ответ: У квадрата 4 оси симметрии.

Для равностороннего треугольника LKM: Равносторонний треугольник имеет три оси симметрии. Каждая ось проходит через вершину и середину противоположной ей стороны.

Ответ: У равностороннего треугольника 3 оси симметрии.

Для прямоугольника ONPT: Прямоугольник (если он не является квадратом) имеет две оси симметрии. Они проходят через середины его противоположных сторон.

Ответ: У прямоугольника 2 оси симметрии.

7. В двух вазах было 13 яблок. Когда из одной вазы взяли 2 яблока, а в другую добавили 3 яблока, яблок в вазах стало поровну. Сколько яблок было в каждой вазе сначала?

Для решения этой задачи определим, сколько всего яблок стало в двух вазах после всех действий. Изначально было 13 яблок. Из одной вазы взяли 2 яблока, а в другую добавили 3.

Новое общее количество яблок в двух вазах составляет: $13 - 2 + 3 = 14$ яблок.

По условию, после этого количество яблок в вазах стало равным. Чтобы найти, сколько яблок оказалось в каждой вазе, разделим их новое общее количество на 2:

$14 \div 2 = 7$ яблок.

Итак, в каждой вазе стало по 7 яблок. Теперь, чтобы найти первоначальное количество яблок, нужно выполнить действия, обратные исходным.

В той вазе, из которой взяли 2 яблока, сначала было на 2 яблока больше, чем стало. Значит, в ней было: $7 + 2 = 9$ яблок.

В той вазе, в которую добавили 3 яблока, сначала было на 3 яблока меньше, чем стало. Значит, в ней было: $7 - 3 = 4$ яблока.

Таким образом, первоначально в одной вазе было 9 яблок, а в другой — 4. Проверим: общее количество $9 + 4 = 13$, что соответствует условию. После изменений в первой вазе стало $9 - 2 = 7$ яблок, а во второй $4 + 3 = 7$ яблок. Число яблок стало равным, что также соответствует условию задачи.

Ответ: сначала в одной вазе было 9 яблок, а в другой — 4 яблока.

РЕБУСЫ:

Решение первого ребуса: ** + 37 = 83

Данный ребус представляет собой пример на сложение, записанный в столбик. Нам нужно найти цифры, замененные звездочками в первом слагаемом.

* *
+ 3 7
-----
8 3

1. Разряд единиц. Сумма неизвестной цифры (вторая звездочка) и цифры $7$ дает число, оканчивающееся на $3$. Это возможно, только если сумма равна $13$. Составим уравнение: $* + 7 = 13$. Решив его, получаем, что неизвестная цифра равна $13 - 7 = 6$. Таким образом, вторая звездочка — это $6$. При этом $1$ переходит в разряд десятков.

2. Разряд десятков. Теперь рассмотрим разряд десятков. Сумма неизвестной цифры (первая звездочка), цифры $3$ и перенесенной из разряда единиц $1$ равна $8$. Составим уравнение: $* + 3 + 1 = 8$. Упростив, получаем $* + 4 = 8$. Отсюда, неизвестная цифра равна $8 - 4 = 4$. Первая звездочка — это $4$.

Восстановленный пример выглядит следующим образом: $46 + 37 = 83$. Проверка подтверждает правильность решения.

Ответ: $46 + 37 = 83$.

Решение второго ребуса: *5 - 2* = 36

Второй ребус — это пример на вычитание, также записанный в столбик.

* 5
- 2 *
-----
3 6

1. Разряд единиц. При вычитании из $5$ неизвестной цифры (звездочка в вычитаемом) получается $6$. Поскольку $5$ меньше $6$, для вычитания необходимо "занять" единицу из старшего разряда (у первой звездочки). Тогда операция в разряде единиц будет выглядеть как $(10 + 5) - * = 6$, то есть $15 - * = 6$. Отсюда находим, что неизвестная цифра равна $15 - 6 = 9$. Звездочка в вычитаемом — это $9$.

2. Разряд десятков. В разряде десятков уменьшаемого стоит неизвестная цифра, у которой мы "заняли" единицу. После вычитания из нее цифры $2$ получается $3$. Составим уравнение, учитывая "заем": $(* - 1) - 2 = 3$. Упростим его: $* - 3 = 3$. Отсюда находим, что исходная цифра равна $3 + 3 = 6$. Звездочка в уменьшаемом — это $6$.

Полностью восстановленный пример: $65 - 29 = 36$. Проверка показывает, что решение верное.

Ответ: $65 - 29 = 36$.

72 - (47 - 20) : 3 = □ 21 : (15 - 8) • 9 = □

Для решения этого примера необходимо соблюдать правильный порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление и умножение (слева направо), и в последнюю очередь — сложение и вычитание (слева направо).

1. Первым шагом выполним действие в скобках — вычитание: $47 - 20 = 27$

2. После этого выражение принимает вид $72 - 27 : 3$. Следующим по приоритету является деление: $27 : 3 = 9$

3. Последним шагом выполняем вычитание: $72 - 9 = 63$

Ответ: 63

В этом примере также придерживаемся порядка действий.

1. Сначала выполняем вычитание в скобках: $15 - 8 = 7$

2. Теперь выражение выглядит как $21 : 7 ? 9$. Операции деления и умножения имеют одинаковый приоритет, поэтому мы выполняем их последовательно слева направо. Первым идет деление: $21 : 7 = 3$

3. Завершаем решение, выполняя умножение: $3 ? 9 = 27$

Ответ: 27

1. Рассмотри рисунки. Объясни записи и прочитай их по-разному.

На рисунках показан процесс деления с остатком. В каждом примере общее количество кружков (15) является делимым. Число кружков в каждой группе, на которые делят общее количество, является делителем. Количество получившихся полных групп — это неполное частное (или просто частное, если остатка нет). Кружки, которые остались после формирования полных групп, составляют остаток.

15 : 2 = 7 (ост. 1)

Объяснение: На первом рисунке 15 розовых кружков (делимое) разделили на группы по 2 кружка (делитель). В результате получилось 7 полных групп (неполное частное), и 1 кружок остался без группы (остаток).
Как прочитать:
• Пятнадцать разделить на два равно семь, и один в остатке.
• Делимое — пятнадцать, делитель — два, неполное частное — семь, остаток — один.
• В числе пятнадцать содержится семь раз по два, и еще один.
Проверка: Чтобы проверить деление с остатком, нужно частное умножить на делитель и прибавить остаток. Должно получиться делимое: $7 \times 2 + 1 = 14 + 1 = 15$. Запись верна.
Ответ: Запись $15 : 2 = 7 \text{ (ост. 1)}$ означает, что при делении 15 на 2 получается 7 целых, и 1 в остатке.

15 : 4 = 3 (ост. 3)

Объяснение: На втором рисунке 15 синих кружков (делимое) разделили на группы по 4 кружка (делитель). Получилось 3 полные группы (неполное частное), а 3 кружка остались лишними (остаток).
Как прочитать:
• Пятнадцать разделить на четыре равно три, и три в остатке.
• Делимое — пятнадцать, делитель — четыре, неполное частное — три, остаток — три.
• В числе пятнадцать содержится три раза по четыре, и еще три.
Проверка: $3 \times 4 + 3 = 12 + 3 = 15$. Запись верна.
Ответ: Запись $15 : 4 = 3 \text{ (ост. 3)}$ означает, что при делении 15 на 4 получается 3 целых, и 3 в остатке.

15 : 3 = 5 (ост. 0)

Объяснение: На третьем рисунке 15 оранжевых кружков (делимое) разделили на группы по 3 кружка (делитель). Получилось ровно 5 полных групп (частное), и ни одного кружка не осталось. Остаток равен нулю. Такое деление называется делением нацело или без остатка.
Как прочитать:
• Пятнадцать разделить на три равно пять.
• Пятнадцать делится на три нацело, частное равно пяти.
• Делимое — пятнадцать, делитель — три, частное — пять.
Проверка: $5 \times 3 + 0 = 15$. Запись верна.
Ответ: Запись $15 : 3 = 5 \text{ (ост. 0)}$ означает, что число 15 делится на 3 без остатка, и в результате получается 5.

2. Выполни деление, сделав рисунки.

7 : 3

Чтобы разделить 7 на 3, нужно узнать, сколько раз по 3 содержится в 7. Ближайшее к 7 число, которое делится на 3 без остатка, — это 6. $6 \div 3 = 2$. Это частное. Теперь найдем остаток: из 7 вычитаем 6 и получаем 1. $7 - 6 = 1$.

Рисунок:

Нарисуем 7 кружков и разделим их на группы по 3.

Получилось 2 полные группы по 3 кружка, и 1 кружок остался.

$7 \div 3 = 2 \text{ (ост. } 1)$

Ответ: 2 (ост. 1)

10 : 4

Чтобы разделить 10 на 4, нужно узнать, сколько раз по 4 содержится в 10. Ближайшее к 10 число, которое делится на 4 без остатка, — это 8. $8 \div 4 = 2$. Это частное. Теперь найдем остаток: из 10 вычитаем 8 и получаем 2. $10 - 8 = 2$.

Рисунок:

Нарисуем 10 квадратов и разделим их на группы по 4.

Получилось 2 полные группы по 4 квадрата, и 2 квадрата осталось.

$10 \div 4 = 2 \text{ (ост. } 2)$

Ответ: 2 (ост. 2)

10 : 6

Чтобы разделить 10 на 6, нужно узнать, сколько раз по 6 содержится в 10. В 10 число 6 помещается только один раз. $6 \times 1 = 6$. Это частное. Теперь найдем остаток: из 10 вычитаем 6 и получаем 4. $10 - 6 = 4$.

Рисунок:

Нарисуем 10 звездочек и разделим их на группы по 6.

Получилась 1 полная группа из 6 звездочек, и 4 звездочки осталось.

$10 \div 6 = 1 \text{ (ост. } 4)$

Ответ: 1 (ост. 4)

11 : 4

Чтобы разделить 11 на 4, нужно узнать, сколько раз по 4 содержится в 11. Ближайшее к 11 число, которое делится на 4 без остатка, — это 8. $8 \div 4 = 2$. Это частное. Теперь найдем остаток: из 11 вычитаем 8 и получаем 3. $11 - 8 = 3$.

Рисунок:

Нарисуем 11 треугольников и разделим их на группы по 4.

Получилось 2 полные группы по 4 треугольника, и 3 треугольника осталось.

$11 \div 4 = 2 \text{ (ост. } 3)$

Ответ: 2 (ост. 3)

12 : 3

Чтобы разделить 12 на 3, нужно узнать, сколько раз по 3 содержится в 12. Число 12 делится на 3 без остатка. $12 \div 3 = 4$. Остаток равен 0.

Рисунок:

Нарисуем 12 сердечек и разделим их на группы по 3.

Получилось 4 полные группы по 3 сердечка. Остатка нет.

$12 \div 3 = 4$

Ответ: 4

3. В трёх одинаковых тетрадях 54 листа бумаги. Сколько таких тетрадей получится из 90 листов? из 72 листов?

Чтобы решить эту задачу, нам сначала нужно выяснить, сколько листов бумаги в одной тетради. Мы знаем, что в трёх одинаковых тетрадях содержится 54 листа.

1. Найдём количество листов в одной тетради, разделив общее количество листов на количество тетрадей:

$54 \div 3 = 18$ (листов)

Итак, в одной тетради 18 листов. Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

Сколько таких тетрадей получится из 90 листов?

Чтобы найти количество тетрадей, которое можно сделать из 90 листов, разделим 90 на количество листов в одной тетради (18).

$90 \div 18 = 5$ (тетрадей)

Ответ: из 90 листов получится 5 тетрадей.

из 72 листов?

Аналогично, чтобы найти количество тетрадей из 72 листов, разделим 72 на 18.

$72 \div 18 = 4$ (тетради)

Ответ: из 72 листов получится 4 тетради.

4. Прямоугольник разрезали на 8 равных частей. Найди площадь прямоугольника, если площадь одной восьмой его части равна 5 см².

Согласно условию, прямоугольник был разделен на 8 равных частей. Это означает, что каждая часть составляет одну восьмую ($1/8$) от общей площади прямоугольника. Площадь всего прямоугольника будет, соответственно, в 8 раз больше площади одной его части.

Площадь одной восьмой части известна и равна 5 см?.

Чтобы найти площадь всего прямоугольника, необходимо площадь одной части умножить на количество таких частей, то есть на 8.

Пусть $S$ - это общая площадь прямоугольника. Тогда:
$S = 5 \text{ см}^2 \times 8$
$S = 40 \text{ см}^2$

Таким образом, площадь всего прямоугольника равна 40 квадратных сантиметров.

Ответ: 40 см?.

$81 : 9 + 54 : 2$

Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий. Сначала выполняются операции деления (слева направо), а затем сложение.
1. Выполним первое деление: $81 : 9 = 9$.
2. Выполним второе деление: $54 : 2 = 27$.
3. Сложим полученные результаты: $9 + 27 = 36$.
Ответ: 36

$63 : 21 + 45 : 9$

В этом примере, как и в предыдущем, сначала выполняем деление, а потом сложение.
1. Первое действие – деление: $63 : 21 = 3$.
2. Второе действие – деление: $45 : 9 = 5$.
3. Третье действие – сложение: $3 + 5 = 8$.
Ответ: 8

$17 \cdot 3 - 92 : 46$

Согласно порядку выполнения арифметических операций, сначала выполняются умножение и деление (слева направо), а затем вычитание.
1. Выполним умножение: $17 \cdot 3 = 51$.
2. Выполним деление: $92 : 46 = 2$.
3. Выполним вычитание: $51 - 2 = 49$.
Ответ: 49

$18 \cdot 4 - 72 : 12$

Порядок действий: сначала умножение и деление, затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $18 \cdot 4 = 72$.
2. Второе действие – деление: $72 : 12 = 6$.
3. Третье действие – вычитание: $72 - 6 = 66$.
Ответ: 66

$18 \cdot 4 \cdot 0$

В данном выражении все операции – умножение. Одно из свойств умножения гласит, что при умножении любого числа на ноль, результат будет равен нулю.
1. Можно выполнить по порядку: $18 \cdot 4 = 72$.
2. Затем: $72 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

$16 : 2 \cdot 0$

В этом выражении есть деление и умножение. Эти операции имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.
1. Первое действие – деление: $16 : 2 = 8$.
2. Второе действие – умножение на ноль: $8 \cdot 0 = 0$.
Ответ: 0

ЛАБИРИНТ:

Решение задачи

В этой задаче нужно найти два числа из набора, расположенного в лабиринте, которые в сумме дают число 74, указанное в центре.

Числа, доступные в лабиринте: 6, 20, 28, 35, 39, 46, 54, 68.

Цель — найти два числа x и y из этого набора, для которых выполняется равенство: $x + y = 74$.

Для этого будем последовательно проверять пары чисел. Можно взять одно число из набора и вычислить, какое второе число необходимо для получения суммы 74. Затем проверим, есть ли это вычисленное число в наборе.

1. Возьмем число 35. Чтобы в сумме получить 74, нужно прибавить $74 - 35 = 39$. Число 39 есть в лабиринте.
Проверка: $35 + 39 = 74$.

2. Возьмем число 28. Чтобы в сумме получить 74, нужно прибавить $74 - 28 = 46$. Число 46 есть в лабиринте.
Проверка: $28 + 46 = 74$.

3. Возьмем число 20. Чтобы в сумме получить 74, нужно прибавить $74 - 20 = 54$. Число 54 есть в лабиринте.
Проверка: $20 + 54 = 74$.

4. Возьмем число 6. Чтобы в сумме получить 74, нужно прибавить $74 - 6 = 68$. Число 68 есть в лабиринте.
Проверка: $6 + 68 = 74$.

Таким образом, существует четыре пары чисел, которые являются правильным решением. Можно выбрать любую из них.

Ответ:
Пустые квадраты можно заполнить одной из следующих пар чисел:
$35 + 39 = 74$
$28 + 46 = 74$
$20 + 54 = 74$
$6 + 68 = 74$

Выполни деление с остатком. 15 : 7 29 : 3

15 : 7

Чтобы выполнить деление с остатком, нужно найти такое целое число (неполное частное), при умножении которого на делитель (7) получится число, максимально близкое к делимому (15), но не превышающее его. Затем нужно найти разницу между делимым и этим числом — это и будет остаток.

1. Найдем наибольшее число, которое меньше или равно 15 и делится на 7 без остатка. Подбираем умножением:
$7 \cdot 1 = 7$
$7 \cdot 2 = 14$
$7 \cdot 3 = 21$ (это число больше 15, поэтому оно не подходит).
Значит, ближайшее подходящее число — 14.

2. Теперь определим неполное частное. Так как $14 = 7 \cdot 2$, неполное частное равно 2.

3. Найдем остаток, вычтя из делимого (15) полученное число (14):
$15 - 14 = 1$
Остаток равен 1.

4. Проверим, что остаток (1) меньше делителя (7). Условие $1 < 7$ выполняется, значит, решение верное.
Запись в виде формулы: $15 = 7 \cdot 2 + 1$.

Ответ: 2 (ост. 1)

29 : 3

Действуем по тому же алгоритму. Здесь делимое — 29, а делитель — 3.

1. Найдем наибольшее число, не превышающее 29, которое делится на 3 нацело.
Мы знаем, что $3 \cdot 10 = 30$, что больше 29. Попробуем предыдущее число:
$3 \cdot 9 = 27$
Число 27 — это то, что нам нужно.

2. Неполное частное равно 9, так как мы умножали делитель 3 на 9.

3. Вычислим остаток:
$29 - 27 = 2$
Остаток равен 2.

4. Проверим, что остаток (2) меньше делителя (3). Условие $2 < 3$ выполняется.
Запись в виде формулы: $29 = 3 \cdot 9 + 2$.

Ответ: 9 (ост. 2)