Номер 1, страница 25, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Деление с остатком стр. 25. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 2 - номер 1, страница 25.

1. 1) Найди частное и остаток, используя рисунки.

Объясни, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1.

2) Сделай рисунки и выполни деление.

6 : 3

7 : 3

8 : 3

9 : 3

10 : 3

Запиши решение, используя знак ⊢.

3) Объясни, почему при делении на 3 остаток не может быть равен 5.

При делении остаток всегда должен быть меньше делителя.

1)

Чтобы найти частное и остаток, посмотрим на рисунки, где предметы делят на группы.

• 9 : 2: На рисунке 9 треугольников. Их разделили на группы по 2. Получилось 4 полные группы, и 1 треугольник остался один. Это значит, что частное равно 4, а остаток — 1.
  $9 : 2 = 4 \text{ (ост. 1)}$
• 10 : 2: На рисунке 10 квадратов. Их разделили на группы по 2. Получилось ровно 5 групп, и ни одного квадрата не осталось. Частное равно 5, а остаток — 0.
  $10 : 2 = 5$
• 11 : 2: На рисунке 11 кругов. Их разделили на группы по 2. Получилось 5 полных групп, и 1 круг остался. Частное равно 5, а остаток — 1.
  $11 : 2 = 5 \text{ (ост. 1)}$

Объяснение, почему при делении на 2 в остатке может быть только 0 или 1:
Деление на 2 — это распределение предметов по парам. Если все предметы можно разбить на пары, то остатка нет (остаток 0). Если после распределения по парам остаётся один предмет, который не имеет пары, то остаток равен 1. Остаток не может быть 2, потому что из двух предметов можно было бы составить ещё одну пару. Главное правило деления с остатком гласит, что остаток всегда должен быть меньше делителя. Поскольку мы делим на 2, остаток может быть только 0 или 1.

Ответ: $9:2 = 4$ (ост. 1); $10:2 = 5$; $11:2 = 5$ (ост. 1). При делении на 2 остаток всегда меньше делителя (2), поэтому он может быть только 0 или 1.

2)

6 : 3
Рисунок: ??? | ??? (2 группы по 3, остаток 0)

6	3
6	2
0

$6 : 3 = 2$
Ответ: 2

7 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ? (2 группы по 3, остаток 1)

7	3
6	2
1

$7 : 3 = 2 \text{ (ост. 1)}$
Ответ: 2 (ост. 1)

8 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ?? (2 группы по 3, остаток 2)

8	3
6	2
2

$8 : 3 = 2 \text{ (ост. 2)}$
Ответ: 2 (ост. 2)

9 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ??? (3 группы по 3, остаток 0)

9	3
9	3
0

$9 : 3 = 3$
Ответ: 3

10 : 3
Рисунок: ??? | ??? | ??? | ? (3 группы по 3, остаток 1)

10	3
9	3
1

$10 : 3 = 3 \text{ (ост. 1)}$
Ответ: 3 (ост. 1)

3)

При делении с остатком действует фундаментальное правило: остаток всегда должен быть меньше делителя. В задаче речь идет о делении на 3. Если бы у нас получился остаток 5, это бы нарушило правило, так как 5 больше, чем 3. Остаток 5 означает, что после деления осталось 5 единиц. Но из этих 5 единиц можно выделить еще одну полную группу из 3 единиц, и при этом останется 2 ($5 = 3 + 2$). Это значит, что частное было посчитано неверно (его нужно было увеличить на 1), а правильный остаток — 2. Таким образом, при делении на 3 возможны только остатки 0, 1 или 2, но никак не 5.

Ответ: Остаток не может быть равен 5 при делении на 3, потому что остаток всегда меньше делителя ($5 > 3$).