Страница 16, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник часть 1, 2 Моро, Бантова

17. 1) Найди периметр каждого треугольника в миллиметрах.

2) Назови прямые, острые и тупые углы в этих треугольниках.

1)

Для того чтобы найти периметр треугольника, нужно сложить длины всех его сторон. Периметр $P$ вычисляется по формуле $P = a + b + c$, где $a$, $b$ и $c$ — длины сторон треугольника. Для нахождения длин сторон воспользуемся линейкой и измерим каждую сторону в миллиметрах.

Треугольник ABC (синий):

• Длина стороны AB = 18 мм.
• Длина стороны BC = 24 мм.
• Длина стороны AC = 36 мм.

Периметр треугольника ABC равен:
$P_{ABC} = 18 \text{ мм} + 24 \text{ мм} + 36 \text{ мм} = 78 \text{ мм}$.

Треугольник KLM (розовый):

• Длина стороны KL = 28 мм.
• Длина стороны LM = 28 мм.
• Длина стороны KM = 40 мм.

Периметр треугольника KLM равен:
$P_{KLM} = 28 \text{ мм} + 28 \text{ мм} + 40 \text{ мм} = 96 \text{ мм}$.

Треугольник FEN (зеленый):

• Длина стороны FE = 30 мм.
• Длина стороны EN = 35 мм.
• Длина стороны FN = 42 мм.

Периметр треугольника FEN равен:
$P_{FEN} = 30 \text{ мм} + 35 \text{ мм} + 42 \text{ мм} = 107 \text{ мм}$.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 78 мм, периметр треугольника KLM равен 96 мм, периметр треугольника FEN равен 107 мм.

2)

Для определения вида углов вспомним их классификацию:

• Острый угол — угол, градусная мера которого меньше 90°.
• Прямой угол — угол, равный 90°.
• Тупой угол — угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.

Определим типы углов в каждом треугольнике, основываясь на их внешнем виде.

В треугольнике ABC:

• Угол при вершине B (?ABC) — тупой (заметно больше 90°).
• Углы при вершинах A (?BAC) и C (?BCA) — острые.

В треугольнике KLM:

• Угол при вершине L (?KLM) — тупой (немного больше 90°).
• Углы при вершинах K (?LKM) и M (?KML) — острые.

В треугольнике FEN:

• Угол при вершине E (?FEN) — прямой (выглядит как угол в 90°).
• Углы при вершинах F (?EFN) и N (?FNE) — острые.

Ответ:
Прямые углы: ?FEN.
Тупые углы: ?ABC, ?KLM.
Острые углы: ?BAC, ?BCA, ?LKM, ?KML, ?EFN, ?FNE.

18. Начерти два прямоугольника: один со сторонами 2 см и 3 см, другой со сторонами 2 см и 6 см. На сколько сантиметров периметр одного из них больше периметра другого?

Для того чтобы ответить на вопрос, сперва необходимо найти периметры обоих прямоугольников. Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ и $b$ – это длины его смежных сторон.

Периметр первого прямоугольника со сторонами 2 см и 3 см равен:

$P_1 = 2 \times (2 \text{ см} + 3 \text{ см}) = 2 \times 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

Периметр второго прямоугольника со сторонами 2 см и 6 см равен:

$P_2 = 2 \times (2 \text{ см} + 6 \text{ см}) = 2 \times 8 \text{ см} = 16 \text{ см}$.

На сколько сантиметров периметр одного из них больше периметра другого?

Чтобы найти разницу, необходимо из большего периметра вычесть меньший:

$16 \text{ см} - 10 \text{ см} = 6 \text{ см}$.

Ответ: периметр второго прямоугольника больше периметра первого на 6 см.

19. На двух аллеях парка высадили по 6 клёнов на каждой, а остальные клёны высадили на третьей аллее. Сколько клёнов высадили на третьей аллее, если всего высадили 19 клёнов? Объясни, почему верно каждое решение:

Оба представленных решения верны, так как они приводят к одному и тому же правильному результату, но используют разный порядок действий для его нахождения. Вот объяснение, почему каждое из них является правильным.

1) 19 – 6 = 13 (кл.), 2) 13 – 6 = 7 (кл.)

Этот способ решения задачи основан на последовательном вычитании. Сначала из общего количества клёнов (19) вычитается количество, высаженное на первой аллее (6). Результат первого действия, $19 - 6 = 13$ (кл.), показывает, сколько клёнов осталось для второй и третьей аллей вместе. Затем из этого остатка (13) вычитается количество клёнов, высаженное на второй аллее (ещё 6). Результат второго действия, $13 - 6 = 7$ (кл.), и есть искомое количество клёнов на третьей аллее. Метод корректен, так как из общего количества последовательно вычитаются известные части.

Ответ: 7 клёнов.

1) 6 • 2 = 12 (кл.), 2) 19 – 12 = 7 (кл.)

Этот способ решения использует группировку. Сначала находится общее количество клёнов, высаженных на первых двух аллеях. Для этого количество клёнов на одной аллее (6) умножается на количество таких аллей (2). Результат первого действия, $6 \cdot 2 = 12$ (кл.), показывает, что на первых двух аллеях всего 12 клёнов. Затем из общего количества всех высаженных клёнов (19) вычитается это суммарное число. Результат второго действия, $19 - 12 = 7$ (кл.), показывает, сколько клёнов осталось для посадки на третьей аллее. Метод корректен, так как мы сначала объединяем известные части, а затем вычитаем их сумму из целого.

Ответ: 7 клёнов.

20. Найди треугольник, лежащий сверху, и «сними» его. Запиши число, на которое он показывает. «Снимай» один за другим каждый треугольник, оказавшийся верхним, и записывай соответствующие числа. Получился ряд чисел. Определи, по какому правилу он составлен, и запиши следующие три числа.

Найди треугольник, лежащий сверху, и «сними» его. Запиши число, на которое он показывает. «Снимай» один за другим каждый треугольник, оказавшийся верхним, и записывай соответствующие числа. Получился ряд чисел.

Для того чтобы получить ряд чисел, будем последовательно «снимать» треугольники, которые в каждый момент времени оказываются сверху, то есть не перекрыты другими.

1. Первый треугольник, который лежит поверх всех остальных, — розовый, указывающий на число 4.
2. После его снятия верхним становится желтый треугольник, указывающий на 11.
3. Следующий верхний треугольник — розовый, указывающий на 6.
4. Далее верхним становится желтый треугольник, указывающий на 9.
5. Под ним находится желтый треугольник, указывающий на 7.
6. Теперь верхний — розовый треугольник с числом 2.
7. Последний оставшийся треугольник — желтый, с числом 8.

Таким образом, полученный ряд чисел: 4, 11, 6, 9, 7, 2, 8.

Ответ: 4, 11, 6, 9, 7, 2, 8.

Определи, по какому правилу он составлен

Этот ряд чисел можно рассматривать как две независимые последовательности, чередующиеся между собой.

• Первая последовательность состоит из чисел на нечетных местах: $4, 6, 7, 8, \dots$
• Вторая последовательность состоит из чисел на четных местах: $11, 9, 2, \dots$

Проанализируем правило для каждой последовательности:

• Первая последовательность ($a_n$): $a_1 = 4$. Чтобы получить следующий член, мы сначала прибавляем 2, а затем дважды прибавляем 1.
  $a_2 = a_1 + 2 = 4 + 2 = 6$
  $a_3 = a_2 + 1 = 6 + 1 = 7$
  $a_4 = a_3 + 1 = 7 + 1 = 8$
  Можно предположить, что эта последовательность действий ($+2, +1, +1$) будет повторяться.
• Вторая последовательность ($b_n$): $b_1 = 11$. Чтобы получить следующий член, мы сначала вычитаем 2, а затем вычитаем 7.
  $b_2 = b_1 - 2 = 11 - 2 = 9$
  $b_3 = b_2 - 7 = 9 - 7 = 2$
  Можно предположить, что эта последовательность действий ($-2, -7$) будет повторяться.

Ответ: Ряд составлен из двух чередующихся последовательностей. Первая (на нечетных местах) строится по повторяющемуся правилу «прибавить 2, прибавить 1, прибавить 1». Вторая (на четных местах) строится по повторяющемуся правилу «вычесть 2, вычесть 7».

и запиши следующие три числа.

Используя установленное правило, найдем следующие три члена исходного ряда. Исходный ряд: $a_1, b_1, a_2, b_2, a_3, b_3, a_4, \dots$

1. Следующее число в ряду — это восьмой член, или четвертый член второй последовательности ($b_4$). Правило для второй последовательности повторяется, поэтому следующая операция — вычитание 2.
   $b_4 = b_3 - 2 = 2 - 2 = 0$.
2. Девятый член ряда — это пятый член первой последовательности ($a_5$). Правило для первой последовательности повторяется, следующая операция — прибавление 2.
   $a_5 = a_4 + 2 = 8 + 2 = 10$.
3. Десятый член ряда — это пятый член второй последовательности ($b_5$). Следующая операция для второй последовательности — вычитание 7.
   $b_5 = b_4 - 7 = 0 - 7 = -7$.

Таким образом, следующие три числа в ряду — это 0, 10 и -7.

Ответ: 0, 10, -7.

21. Покажи с помощью сгибания каждой фигуры все её оси симметрии.

Ось симметрии – это воображаемая линия, которая делит фигуру на две зеркально-одинаковые части. Найти оси симметрии с помощью сгибания — значит найти такие линии сгиба, по которым две половинки фигуры полностью совпадут при наложении. Рассмотрим оси симметрии для нескольких стандартных геометрических фигур.

Квадрат. Чтобы найти оси симметрии квадрата, нужно найти все возможные линии сгиба, которые делят его на две равные, совпадающие при наложении части.
1. Сгибаем квадрат пополам, совмещая левую и правую стороны. Линия сгиба, проходящая через середины двух противоположных сторон, является осью симметрии.
2. Аналогично сгибаем квадрат, совмещая верхнюю и нижнюю стороны. Эта линия сгиба также является осью симметрии.
3. Сгибаем квадрат по диагонали, совмещая два противоположных угла. Линия сгиба (диагональ) — третья ось симметрии.
4. Повторяем то же самое для другой пары противоположных углов. Эта диагональ — четвертая ось симметрии.
Таким образом, у квадрата четыре оси симметрии.
Ответ: у квадрата 4 оси симметрии.

Прямоугольник. У прямоугольника, который не является квадратом, оси симметрии можно найти так же, с помощью сгибания.
1. Сгибаем прямоугольник пополам, совмещая его короткие стороны. Линия сгиба, соединяющая середины длинных сторон, является осью симметрии.
2. Сгибаем прямоугольник пополам, совмещая его длинные стороны. Линия сгиба, соединяющая середины коротких сторон, является второй осью симметрии.
Если попробовать согнуть прямоугольник по диагонали, то половинки не совпадут. Поэтому диагонали прямоугольника (не квадрата) не являются осями симметрии.
Ответ: у прямоугольника 2 оси симметрии.

Круг. Возьмем фигуру круга.
1. Сгибаем круг пополам по любой прямой, проходящей через его центр. Две половинки (полукруга) идеально совпадут. Эта линия сгиба (диаметр) является осью симметрии.
2. Можно повернуть круг и снова согнуть его пополам через центр. Половинки опять совпадут.
Поскольку таких линий сгиба (диаметров) можно провести бесконечное множество под любым углом, у круга бесконечно много осей симметрии.
Ответ: у круга бесконечно много осей симметрии.

Равносторонний треугольник. У этого треугольника все стороны и углы равны.
1. Сгибаем треугольник, совмещая две любые вершины. Линия сгиба пройдет от третьей вершины к середине противоположной стороны. Эта линия (которая является и высотой, и медианой, и биссектрисой) — ось симметрии.
2. Поскольку у равностороннего треугольника три одинаковые вершины и стороны, такую операцию можно повторить для каждой из трёх вершин.
Каждый раз линия сгиба будет осью симметрии. Всего можно провести три такие линии.
Ответ: у равностороннего треугольника 3 оси симметрии.

Равнобедренный треугольник. У этого треугольника равны только две стороны (боковые) и два угла при основании.
1. Сгибаем треугольник так, чтобы совпали его равные стороны. Линия сгиба соединит вершину, образованную равными сторонами, с серединой основания. Эта линия является единственной осью симметрии равнобедренного треугольника (если он не равносторонний).
Если попытаться согнуть его по-другому, например, из вершины при основании к середине боковой стороны, половинки не совпадут.
Ответ: у равнобедренного треугольника 1 ось симметрии.

Ромб. У ромба все четыре стороны равны.
1. Сгибаем ромб по одной из его диагоналей. Два полученных треугольника полностью совпадут. Значит, эта диагональ является осью симметрии.
2. Сгибаем ромб по второй диагонали. Половинки также совпадут. Вторая диагональ — это вторая ось симметрии.
Если попытаться согнуть ромб через середины противоположных сторон (как в прямоугольнике), части не совпадут (если только ромб не является квадратом).
Ответ: у ромба 2 оси симметрии.

1. Вычисли и проверь решение умножением.

81 : 3

Для того чтобы разделить 81 на 3, можно представить число 81 в виде суммы удобных слагаемых, которые легко делятся на 3. Например, $60$ и $21$.

Вычисление:

$81 : 3 = (60 + 21) : 3 = 60 : 3 + 21 : 3 = 20 + 7 = 27$.

Проверка решeния умножением:

Чтобы проверить, правильно ли мы выполнили деление, нужно частное (результат деления) умножить на делитель. Если получится делимое, значит, решение верное.

$27 \times 3 = (20 + 7) \times 3 = 20 \times 3 + 7 \times 3 = 60 + 21 = 81$.

Результат умножения (81) совпадает с делимым, значит, вычисление верное.

Ответ: $27$.

96 : 6

Чтобы разделить 96 на 6, представим 96 в виде суммы удобных слагаемых, делящихся на 6. Это $60$ и $36$.

Вычисление:

$96 : 6 = (60 + 36) : 6 = 60 : 6 + 36 : 6 = 10 + 6 = 16$.

Проверка решения умножением:

Умножим полученное частное (16) на делитель (6).

$16 \times 6 = (10 + 6) \times 6 = 10 \times 6 + 6 \times 6 = 60 + 36 = 96$.

Результат умножения (96) равен делимому, следовательно, деление выполнено правильно.

Ответ: $16$.

51 : 3

Для деления 51 на 3 разложим 51 на сумму слагаемых, которые делятся на 3. Это $30$ и $21$.

Вычисление:

$51 : 3 = (30 + 21) : 3 = 30 : 3 + 21 : 3 = 10 + 7 = 17$.

Проверка решения умножением:

Умножим частное (17) на делитель (3), чтобы проверить правильность вычислений.

$17 \times 3 = (10 + 7) \times 3 = 10 \times 3 + 7 \times 3 = 30 + 21 = 51$.

Полученное произведение (51) совпадает с делимым, значит, решение верное.

Ответ: $17$.

58 : 2

Чтобы разделить 58 на 2, представим 58 как сумму удобных слагаемых, например, $40$ и $18$.

Вычисление:

$58 : 2 = (40 + 18) : 2 = 40 : 2 + 18 : 2 = 20 + 9 = 29$.

Проверка решения умножением:

Выполним проверку, умножив результат деления (29) на делитель (2).

$29 \times 2 = (20 + 9) \times 2 = 20 \times 2 + 9 \times 2 = 40 + 18 = 58$.

Результат (58) равен исходному делимому, значит, деление выполнено верно.

Ответ: $29$.

2. Объясни решение уравнения и его проверку.

Решение уравнения

Исходное уравнение: $x : 2 = 14$.

В этом уравнении компоненты называются так:

• $x$ — делимое (неизвестная величина, которую нужно найти)
• $2$ — делитель
• $14$ — частное (результат деления)

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель. Это основное правило для решения уравнений такого типа.

Применяем это правило к нашему уравнению: $x = 14 \cdot 2$

Выполняем умножение: $14 \cdot 2 = 28$

Следовательно, корень уравнения равен 28.

Ответ: $x = 28$.

Проверка

Проверка нужна для того, чтобы убедиться в правильности найденного решения. Для этого мы подставляем полученное значение $x=28$ в самое начало, в исходное уравнение $x : 2 = 14$.

Подставляем 28 вместо $x$: $28 : 2 = 14$

Теперь вычисляем выражение в левой части равенства: $28 : 2 = 14$

В итоге мы получаем верное числовое равенство: $14 = 14$

Поскольку левая часть равна правой, это подтверждает, что значение $x=28$ было найдено правильно.

Ответ: Решение верное.

3. В деревне 19 домов, а в посёлке в 4 раза больше. Объясни, что обозначают выражения:

В этой задаче нам даны два значения: количество домов в деревне (19) и информация о том, что в посёлке их в 4 раза больше. Разберём каждое выражение по отдельности.

19 · 4;

По условию, в деревне 19 домов, а в посёлке — в 4 раза больше. Чтобы найти количество домов в посёлке, нужно количество домов в деревне умножить на 4. Таким образом, это выражение вычисляет, сколько всего домов находится в посёлке.

Ответ: это выражение обозначает количество домов в посёлке. $19 \cdot 4 = 76$ домов.

19 · 4 – 19;

Первая часть выражения, $19 \cdot 4$, как мы выяснили, обозначает количество домов в посёлке (76 домов). Вторая часть, 19, — это количество домов в деревне. Вычитая из количества домов в посёлке количество домов в деревне, мы находим, на сколько домов в посёлке больше, чем в деревне.

Ответ: это выражение обозначает разницу в количестве домов между посёлком и деревней. $19 \cdot 4 - 19 = 76 - 19 = 57$ домов.

19 · 4 + 19.

Выражение $19 \cdot 4$ — это количество домов в посёлке, а 19 — количество домов в деревне. Складывая эти два числа, мы находим общее (суммарное) количество домов в деревне и в посёлке вместе.

Ответ: это выражение обозначает общее количество домов в деревне и посёлке. $19 \cdot 4 + 19 = 76 + 19 = 95$ домов.

4. Один рабочий изготавливал за день 23 детали, а другой — 21 деталь. Сколько деталей изготовят оба рабочих за 2 дня?

Чтобы найти общее количество деталей, изготовленных двумя рабочими за два дня, можно пойти двумя путями. Рассмотрим оба.

Способ 1: по действиям

1. Сначала узнаем, сколько деталей изготавливают оба рабочих вместе за один день. Для этого сложим их дневную выработку:

$23 + 21 = 44$ (детали)

2. Теперь, зная их общую производительность за день, мы можем найти, сколько они сделают за два дня. Для этого умножим результат первого действия на 2:

$44 \times 2 = 88$ (деталей)

Способ 2: одним выражением

Можно объединить эти два действия в одно математическое выражение. Сначала мы складываем производительность рабочих (это действие берем в скобки, так как оно выполняется первым), а затем умножаем сумму на количество дней:

$(23 + 21) \times 2 = 44 \times 2 = 88$ (деталей)

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: за 2 дня оба рабочих изготовят 88 деталей.

5. 1) Запиши числа от 19 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 4 без остатка.

2) Запиши числа от 20 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 3 без остатка.

1) Запиши числа от 19 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 4 без остатка.

Сначала выпишем все целые числа в заданном диапазоне от 19 до 30 включительно:

19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

Далее, чтобы найти числа, которые делятся на 4 без остатка, нужно найти числа, кратные 4. Для этого будем последовательно проверять каждое число из ряда:

• $19 \div 4 = 4$ (остаток 3)
• $20 \div 4 = 5$ (без остатка) - подходит
• $21 \div 4 = 5$ (остаток 1)
• $22 \div 4 = 5$ (остаток 2)
• $23 \div 4 = 5$ (остаток 3)
• $24 \div 4 = 6$ (без остатка) - подходит
• $25 \div 4 = 6$ (остаток 1)
• $26 \div 4 = 6$ (остаток 2)
• $27 \div 4 = 6$ (остаток 3)
• $28 \div 4 = 7$ (без остатка) - подходит
• $29 \div 4 = 7$ (остаток 1)
• $30 \div 4 = 7$ (остаток 2)

Таким образом, в заданном диапазоне на 4 без остатка делятся числа 20, 24 и 28. Подчеркнем их в исходном ряду.

Ответ: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

2) Запиши числа от 20 до 30 и подчеркни те из них, которые делятся на 3 без остатка.

Сначала выпишем все целые числа в заданном диапазоне от 20 до 30 включительно:

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

Теперь найдем среди них те, что делятся на 3 без остатка (кратные 3). Воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

• 20: $2+0=2$ (не делится на 3)
• 21: $2+1=3$ (делится на 3, $21 \div 3 = 7$) - подходит
• 22: $2+2=4$ (не делится на 3)
• 23: $2+3=5$ (не делится на 3)
• 24: $2+4=6$ (делится на 3, $24 \div 3 = 8$) - подходит
• 25: $2+5=7$ (не делится на 3)
• 26: $2+6=8$ (не делится на 3)
• 27: $2+7=9$ (делится на 3, $27 \div 3 = 9$) - подходит
• 28: $2+8=10$ (не делится на 3)
• 29: $2+9=11$ (не делится на 3)
• 30: $3+0=3$ (делится на 3, $30 \div 3 = 10$) - подходит

В этом диапазоне на 3 без остатка делятся числа 21, 24, 27 и 30. Подчеркнем их.

Ответ: 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30.

31 · 3 – 56
Для решения этого примера необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняется умножение, а затем вычитание.
1. Первое действие – умножение: $31 \cdot 3 = 93$.
2. Второе действие – вычитание: $93 - 56 = 37$.
Таким образом, $31 \cdot 3 - 56 = 93 - 56 = 37$.
Ответ: 37

4 · 17 + 32
В этом выражении сначала выполняется умножение, а после него – сложение.
1. Выполняем умножение: $4 \cdot 17 = 68$.
2. Выполняем сложение: $68 + 32 = 100$.
Таким образом, $4 \cdot 17 + 32 = 68 + 32 = 100$.
Ответ: 100

90 – 65 : 5
Согласно правилам порядка выполнения арифметических операций, сначала выполняется деление, а затем вычитание.
1. Первое действие – деление: $65 : 5 = 13$.
2. Второе действие – вычитание: $90 - 13 = 77$.
Таким образом, $90 - 65 : 5 = 90 - 13 = 77$.
Ответ: 77

84 : 7 + 27
В данном примере сначала необходимо выполнить деление, а потом сложение.
1. Выполняем деление: $84 : 7 = 12$.
2. Выполняем сложение: $12 + 27 = 39$.
Таким образом, $84 : 7 + 27 = 12 + 27 = 39$.
Ответ: 39

78 – 36 – 42 : 6
В выражении с несколькими действиями сначала выполняется деление, а затем вычитание по порядку, слева направо.
1. Первое действие – деление: $42 : 6 = 7$.
2. Теперь выражение выглядит так: $78 - 36 - 7$. Выполняем первое вычитание: $78 - 36 = 42$.
3. Выполняем второе вычитание: $42 - 7 = 35$.
Таким образом, $78 - 36 - 42 : 6 = 78 - 36 - 7 = 42 - 7 = 35$.
Ответ: 35

21 + 49 : 7 – 6
В этом примере сначала выполняется деление, а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо).
1. Первое действие – деление: $49 : 7 = 7$.
2. Теперь выражение имеет вид: $21 + 7 - 6$. Выполняем сложение: $21 + 7 = 28$.
3. Выполняем вычитание: $28 - 6 = 22$.
Таким образом, $21 + 49 : 7 - 6 = 21 + 7 - 6 = 28 - 6 = 22$.
Ответ: 22

ЛАБИРИНТ:

Решение

Цель этой головоломки — найти правильный путь для мышки к сыру в центре лабиринта и заполнить пропуски в математическом выражении $? : ? : ? = 4$.

Мышка должна начать с одного из чисел, расположенных по углам лабиринта (24, 56, 60, 32). Это число будет первым в уравнении (делимое). Затем, двигаясь к центру, мышка проходит по дорожкам, на которых указаны другие числа (делители). Результатом последовательного деления должно стать число 4, которое изображено на сыре.

Рассмотрим путь, который начинается от числа 24, рядом с которым нарисована мышка. Чтобы добраться до сыра, нужно пройти по дорожкам с числами 2 и 3.

Подставим эти числа в наше выражение:
Первым числом будет 24.
Вторым числом (первым делителем) будет 2.
Третьим числом (вторым делителем) будет 3.

Получаем выражение: $24 : 2 : 3$.

Выполним вычисления по порядку:
Сначала делим 24 на 2: $24 : 2 = 12$.
Затем полученный результат делим на 3: $12 : 3 = 4$.

Результат вычислений (4) совпадает с числом в правой части равенства. Это означает, что мы нашли правильные числа. Другие возможные пути (например, от 60 через 3 и 2) не дают в результате 4 ($60:3:2=10$).

Ответ: $24 : 2 : 3 = 4$

Вычисли и выполни проверку. 76 : 4 69 : 3

76 : 4

Для того чтобы разделить $76$ на $4$, можно представить число $76$ в виде суммы двух слагаемых, каждое из которых легко делится на $4$. Например, $76 = 40 + 36$.
Теперь выполним деление суммы на число:
$76 : 4 = (40 + 36) : 4 = 40 : 4 + 36 : 4 = 10 + 9 = 19$.

Проверка:
Чтобы выполнить проверку, необходимо частное умножить на делитель. Если в результате получится делимое, значит, вычисление выполнено правильно.
Частное: $19$.
Делитель: $4$.
Выполняем умножение: $19 \times 4$. Можно представить $19$ как $(10 + 9)$.
$19 \times 4 = (10 + 9) \times 4 = 10 \times 4 + 9 \times 4 = 40 + 36 = 76$.
Результат умножения ($76$) совпадает с первоначальным делимым ($76$), следовательно, деление выполнено верно.
Ответ: $19$.

69 : 3

Чтобы разделить $69$ на $3$, представим число $69$ как сумму удобных слагаемых, делящихся на $3$. Например, $69 = 60 + 9$.
Теперь разделим каждое слагаемое на $3$ и сложим полученные результаты:
$69 : 3 = (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = 20 + 3 = 23$.

Проверка:
Для проверки умножим полученное частное на делитель.
Частное: $23$.
Делитель: $3$.
Выполняем умножение: $23 \times 3$. Можно представить $23$ как $(20 + 3)$.
$23 \times 3 = (20 + 3) \times 3 = 20 \times 3 + 3 \times 3 = 60 + 9 = 69$.
Результат умножения ($69$) равен исходному делимому ($69$), значит, вычисление верное.
Ответ: $23$.