Номер 21, страница 16, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение). ч. 1 - номер 21, страница 16.

21. Покажи с помощью сгибания каждой фигуры все её оси симметрии.

Ось симметрии – это воображаемая линия, которая делит фигуру на две зеркально-одинаковые части. Найти оси симметрии с помощью сгибания — значит найти такие линии сгиба, по которым две половинки фигуры полностью совпадут при наложении. Рассмотрим оси симметрии для нескольких стандартных геометрических фигур.

Квадрат. Чтобы найти оси симметрии квадрата, нужно найти все возможные линии сгиба, которые делят его на две равные, совпадающие при наложении части.
1. Сгибаем квадрат пополам, совмещая левую и правую стороны. Линия сгиба, проходящая через середины двух противоположных сторон, является осью симметрии.
2. Аналогично сгибаем квадрат, совмещая верхнюю и нижнюю стороны. Эта линия сгиба также является осью симметрии.
3. Сгибаем квадрат по диагонали, совмещая два противоположных угла. Линия сгиба (диагональ) — третья ось симметрии.
4. Повторяем то же самое для другой пары противоположных углов. Эта диагональ — четвертая ось симметрии.
Таким образом, у квадрата четыре оси симметрии.
Ответ: у квадрата 4 оси симметрии.

Прямоугольник. У прямоугольника, который не является квадратом, оси симметрии можно найти так же, с помощью сгибания.
1. Сгибаем прямоугольник пополам, совмещая его короткие стороны. Линия сгиба, соединяющая середины длинных сторон, является осью симметрии.
2. Сгибаем прямоугольник пополам, совмещая его длинные стороны. Линия сгиба, соединяющая середины коротких сторон, является второй осью симметрии.
Если попробовать согнуть прямоугольник по диагонали, то половинки не совпадут. Поэтому диагонали прямоугольника (не квадрата) не являются осями симметрии.
Ответ: у прямоугольника 2 оси симметрии.

Круг. Возьмем фигуру круга.
1. Сгибаем круг пополам по любой прямой, проходящей через его центр. Две половинки (полукруга) идеально совпадут. Эта линия сгиба (диаметр) является осью симметрии.
2. Можно повернуть круг и снова согнуть его пополам через центр. Половинки опять совпадут.
Поскольку таких линий сгиба (диаметров) можно провести бесконечное множество под любым углом, у круга бесконечно много осей симметрии.
Ответ: у круга бесконечно много осей симметрии.

Равносторонний треугольник. У этого треугольника все стороны и углы равны.
1. Сгибаем треугольник, совмещая две любые вершины. Линия сгиба пройдет от третьей вершины к середине противоположной стороны. Эта линия (которая является и высотой, и медианой, и биссектрисой) — ось симметрии.
2. Поскольку у равностороннего треугольника три одинаковые вершины и стороны, такую операцию можно повторить для каждой из трёх вершин.
Каждый раз линия сгиба будет осью симметрии. Всего можно провести три такие линии.
Ответ: у равностороннего треугольника 3 оси симметрии.

Равнобедренный треугольник. У этого треугольника равны только две стороны (боковые) и два угла при основании.
1. Сгибаем треугольник так, чтобы совпали его равные стороны. Линия сгиба соединит вершину, образованную равными сторонами, с серединой основания. Эта линия является единственной осью симметрии равнобедренного треугольника (если он не равносторонний).
Если попытаться согнуть его по-другому, например, из вершины при основании к середине боковой стороны, половинки не совпадут.
Ответ: у равнобедренного треугольника 1 ось симметрии.

Ромб. У ромба все четыре стороны равны.
1. Сгибаем ромб по одной из его диагоналей. Два полученных треугольника полностью совпадут. Значит, эта диагональ является осью симметрии.
2. Сгибаем ромб по второй диагонали. Половинки также совпадут. Вторая диагональ — это вторая ось симметрии.
Если попытаться согнуть ромб через середины противоположных сторон (как в прямоугольнике), части не совпадут (если только ромб не является квадратом).
Ответ: у ромба 2 оси симметрии.