Номер 3, страница 14, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Странички для любознательных. Числа от 1 до 100. Сложение и вычитание (продолжение). ч. 1 - номер 3, страница 14.

3. У Димы и Сергея разное количество тетрадей. Если Дима отдаст одну тетрадь Сергею, то у них тетрадей станет поровну. Если Сергей отдаст Диме одну тетрадь, то у Димы станет в 2 раза больше тетрадей, чем у Сергея. Сколько тетрадей у каждого мальчика? Запиши только ответ.

Для решения этой задачи введем переменные и составим систему уравнений. Пусть $d$ — это количество тетрадей у Димы, а $s$ — количество тетрадей у Сергея.

Исходя из первого условия, если Дима отдаст одну тетрадь Сергею, то у них тетрадей станет поровну. Это можно записать в виде уравнения:
$d - 1 = s + 1$

Исходя из второго условия, если Сергей отдаст одну тетрадь Диме, то у Димы станет в 2 раза больше тетрадей, чем у Сергея. Это можно записать в виде второго уравнения:
$d + 1 = 2 \cdot (s - 1)$

Теперь решим полученную систему уравнений:
$\begin{cases} d - 1 = s + 1 \\ d + 1 = 2(s - 1) \end{cases}$
Из первого уравнения выразим переменную $d$:
$d = s + 1 + 1$
$d = s + 2$
Подставим это выражение для $d$ во второе уравнение:
$(s + 2) + 1 = 2(s - 1)$
$s + 3 = 2s - 2$
Теперь найдем значение $s$:
$3 + 2 = 2s - s$
$s = 5$
Итак, у Сергея 5 тетрадей.
Чтобы найти, сколько тетрадей у Димы, подставим значение $s$ в выражение $d = s + 2$:
$d = 5 + 2$
$d = 7$
У Димы 7 тетрадей.

Проверим решение:
Изначально: у Димы 7 тетрадей, у Сергея 5.
1. Дима отдает 1 тетрадь Сергею: у Димы остается $7 - 1 = 6$, у Сергея становится $5 + 1 = 6$. У них поровну. Верно.
2. Сергей отдает 1 тетрадь Диме: у Димы становится $7 + 1 = 8$, у Сергея остается $5 - 1 = 4$. У Димы в два раза больше, чем у Сергея ($8 = 2 \cdot 4$). Верно.

Ответ: у Димы 7 тетрадей, у Сергея 5 тетрадей.