Номер 5, страница 34, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение и деление с числом 6 стр. 34. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). ч. 1 - номер 5, страница 34.

5. 1) Сколько на чертеже треугольников? четырёхугольников?

2) Сколько острых углов в фигуре ABDM?

1) Сколько на чертеже треугольников? четырёхугольников?

Поскольку чертёж к задаче не предоставлен, для её решения необходимо сделать разумное предположение о виде изображённой фигуры. В школьных задачах по геометрии часто встречаются стандартные конфигурации. Одна из таких — большой треугольник, от которого отсекли верхнюю часть прямой, параллельной основанию. Эта конфигурация содержит и треугольники, и четырёхугольник, что соответствует условию вопроса.

Предположим, на чертеже изображён треугольник $\triangle AKM$, на боковых сторонах $AK$ и $MK$ которого отмечены точки $B$ и $D$ соответственно. Эти точки соединены отрезком $BD$, параллельным основанию $AM$ ($BD \parallel AM$).

В этой конфигурации можно выделить следующие фигуры:

Треугольники:
1. Малый треугольник $\triangle BKD$, который образовался в верхней части исходного треугольника.
2. Большой исходный треугольник $\triangle AKM$.
Всего на таком чертеже 2 треугольника.

Четырёхугольники:
1. Фигура ABDM. Поскольку её стороны $BD$ и $AM$ параллельны, а две другие ($AB$ и $DM$) — нет, она является трапецией.
Всего на таком чертеже 1 четырёхугольник.

Ответ: На чертеже 2 треугольника и 1 четырёхугольник.

2) Сколько острых углов в фигуре ABDM?

Согласно нашему предположению, фигура ABDM является трапецией. Найдём количество острых углов в этой трапеции. Острым называется угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$.

Углы трапеции ABDM при большем основании $AM$ (углы $\angle MAB$ и $\angle DMA$) совпадают с углами при основании исходного треугольника $\triangle AKM$. В любом треугольнике как минимум два угла являются острыми. Обычно в таких задачах исходный треугольник является остроугольным или, по крайней мере, имеет острые углы при основании. Будем считать, что $\angle MAB$ и $\angle DMA$ — острые.

Теперь рассмотрим два других угла трапеции: $\angle ABD$ и $\angle BDM$, которые прилежат к меньшему основанию $BD$. Для любой трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$.

Для боковой стороны $AB$ имеем:$\angle MAB + \angle ABD = 180^\circ$

Поскольку мы приняли, что $\angle MAB$ — острый (то есть $\angle MAB < 90^\circ$), то для смежного с ним по стороне угла $\angle ABD$ получаем:$\angle ABD = 180^\circ - \angle MAB$.Так как $\angle MAB < 90^\circ$, то $\angle ABD > 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$, следовательно, $\angle ABD$ — тупой.

Аналогично для боковой стороны $DM$:$\angle DMA + \angle BDM = 180^\circ$

Поскольку $\angle DMA$ — острый ($\angle DMA < 90^\circ$), то угол $\angle BDM$ также является тупым:$\angle BDM = 180^\circ - \angle DMA > 90^\circ$.

В результате мы получаем, что в трапеции ABDM два острых угла ($\angle MAB$ и $\angle DMA$) и два тупых угла ($\angle ABD$ и $\angle BDM$).

Ответ: В фигуре ABDM 2 острых угла.