Задачи-расчёты, страница 34, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Проектные задания. Числа от 1 до 100. Умножение и деление (продолжение). Часть 2 - страница 34.

Условие.

Каждому человеку ежедневно приходится решать практические задачи. Например, надо рассчитать, когда выехать из дома на вокзал, чтобы не опоздать на поезд и не очень долго ждать начала посадки. Часто приходится рассчитывать, что выбрать в буфете на обед, чтобы хватило тех денег, которые имеются. Портниха решает задачу, как скроить и сшить ту или иную вещь, чтобы материала хватило и не было лишних обрезков. Хорошая хозяйка постоянно учитывает, какие доходы есть в семье и какие возможны расходы. С какими практическими задачами вы сталкивались в жизни? Приведите примеры.

Давайте вместе составим и решим такую задачу. Надо рассчитать время выхода из дома, чтобы не опоздать к началу занятий в школе. Расскажите задачу. Нам известно время начала занятий в школе — 8 ч 30 мин, неизвестно время выхода из дома. Запишем в таблицу.

	Близко	Далеко
Начало занятий — 8 ч 30 мин
Время прихода в школу	8 ч 20 мин	8 ч 15 мин
Время, затраченное на дорогу	15 мин	30 мин
Время выхода из дома	8 ч 5 мин	7 ч 45 мин

Мы учли в расчётах только расстояние (от входа в школу до класса, от дома до школы) и получили два ответа. А что ещё может измениться в условии, что изменит ответы? Чем различаются задачи-расчёты? Ответы на вопрос задачи зависят от правильности подбора недостающих данных.

Что надо знать, чтобы как можно правильнее рассчитать:

• стоимость отправления по почте письма, поздравительной открытки, важного документа;
• стоимость подарка, в который входит несколько игрушек, книга, конфеты и упаковочная бумага;
• какую выбрать книгу в библиотеке, чтобы прочитать её за весенние каникулы?

Прочитайте рассказ Н. Н. Носова «Мишкина каша» и стихотворение С. В. Михалкова «Жадный Вартан» (армянская сказка) и ответьте, какие ошибки допустили герои в задачах-расчётах.

Узнайте у своих близких (в своей семье, у родственников, у знакомых), какие задачи-расчёты им приходится решать, какие трудности они испытывают при решении, где узнают необходимые сведения для правильных расчётов.

Над проектом «Задачи-расчёты» целесообразно работать в группах. Промежуточный результат — обсуждение составленной и решённой задачи в другой группе (по жребию). Завершающий результат — картотека задач-расчётов, конкурс в решении задач с недостающими данными. Выберите конкретную тему своего проекта, распределите работу между членами группы (кто какую информацию будет собирать и к какому сроку, кто будет составлять, кто решать, кто оформлять задачу и её решение).

Темы проектов:

• Затраты времени на занятия в школе по дням недели, в том числе и на дополнительные занятия в кружках, секциях и т. п.
• Затраты времени на постоянные домашние дела (уход за комнатными растениями, домашними животными, помощь взрослым) за 1 неделю.
• Затраты времени на разные виды отдыха (прогулки, экскурсии, посещение театров, музеев, чтение книг, просмотр телевизионных передач и др.) в течение 1 месяца.
• Денежные расходы на экскурсию, посещение театра или музея, на поездку за город или в город.
• Расчёт количества и стоимости покупки:
  — обоев для оклейки одной комнаты в своей квартире;
  — плинтусов и бордюров для ремонта двух разных комнат;
  — лака для покрытия деревянного изделия (полки, стенда, крышки стола).
• Расчёт площади, занимаемой спортивными снарядами в школьном спортзале, и площади зала, которая приходится на одного человека во время урока физкультуры.

Решение.

Решение.

Решение 3.

С какими практическими задачами вы сталкивались в жизни? Приведите примеры.

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся с задачами-расчётами. Вот несколько примеров:

• Планирование бюджета на неделю: нужно рассчитать, сколько денег можно потратить на продукты, транспорт, развлечения, чтобы уложиться в определённую сумму.
• Приготовление еды по рецепту: необходимо точно отмерить количество ингредиентов (например, муки, сахара, воды), чтобы блюдо получилось вкусным. Если готовить на большую или меньшую компанию, чем в рецепте, нужно пропорционально пересчитать все компоненты.
• Расчёт времени на выполнение домашнего задания: нужно оценить, сколько времени займёт каждый предмет, и составить план, чтобы всё успеть сделать вовремя и оставить время для отдыха.
• Покупка товаров в магазине: складывая товары в корзину, полезно примерно подсчитывать их общую стоимость, чтобы на кассе не оказалось, что денег не хватает.
• Планирование поездки: нужно рассчитать время в пути, чтобы не опоздать, а также стоимость билетов и сопутствующие расходы.

Ответ: Примеры практических задач: расчёт бюджета на покупки, расчёт времени на дорогу и домашние задания, расчёт количества ингредиентов для приготовления блюда.

Давайте вместе составим и решим такую задачу.

Задача состоит в том, чтобы рассчитать время выхода из дома, чтобы прийти в школу вовремя. Начало занятий в 8:30. В таблице представлены два варианта: для живущих «Близко» и «Далеко» от школы.

Расчёт времени выхода из дома производится по формуле:

Время выхода = Время прихода в школу ? Время, затраченное на дорогу

Проверим расчёты в таблице:

• Для варианта «Близко»:
  Ученик хочет прийти в 8 ч 20 мин, чтобы иметь 10 минут в запасе. Дорога занимает 15 минут.
  $8 \text{ ч } 20 \text{ мин } - 15 \text{ мин } = 8 \text{ ч } 5 \text{ мин }$.
  Расчёт в таблице верен.
• Для варианта «Далеко»:
  Ученик хочет прийти в 8 ч 15 мин, чтобы иметь 15 минут в запасе. Дорога занимает 30 минут.
  Для удобства вычитания представим 8 ч 15 мин как 7 ч 75 мин (поскольку $1 \text{ час } = 60 \text{ мин }$).
  $7 \text{ ч } 75 \text{ мин } - 30 \text{ мин } = 7 \text{ ч } 45 \text{ мин }$.
  Расчёт в таблице также верен.

А что ещё может измениться в условии, что изменит ответы?

На время в пути и, следовательно, на время выхода из дома могут повлиять многие факторы, кроме расстояния:

• Способ передвижения: пешком, на автобусе, на машине. Поездка на автобусе может включать время ожидания на остановке.
• Погодные условия: сильный дождь, снегопад или гололёд могут замедлить движение.
• Дорожная обстановка: пробки, ремонт дороги или авария могут значительно увеличить время в пути.
• Непредвиденные задержки: можно что-то забыть и вернуться домой, долго ждать автобуса, встретить по пути друга и заговориться.
• Время на сборы в школе: нужно учесть время, чтобы дойти от входа до класса, раздеться в гардеробе, сходить в туалет, подготовить учебники к уроку.

Ответ: Расчёты в таблице верны. На итоговый ответ (время выхода) могут повлиять способ передвижения, погода, пробки и другие непредвиденные задержки.

Что надо знать, чтобы как можно правильнее рассчитать: стоимость отправления по почте письма, поздравительной открытки, важного документа;

Для правильного расчёта стоимости почтового отправления необходимо знать:

• Вес отправления (письма, открытки).
• Тип отправления (простое, заказное, ценное, экспресс-отправление).
• Адрес получателя (чтобы определить, является ли отправление внутренним или международным, и в какую тарифную зону оно попадает).
• Размеры конверта или упаковки (для некоторых видов отправлений).
• Заявленная ценность (если отправление ценное, от этого зависит сумма страхового сбора).
• Актуальные почтовые тарифы на выбранный вид услуги.

Ответ: Необходимо знать вес, тип отправления, адрес получателя, ценность и действующие почтовые тарифы.

Что надо знать, чтобы как можно правильнее рассчитать: стоимость подарка, в который входит несколько игрушек, книга, конфеты и упаковочная бумага;

Чтобы рассчитать общую стоимость такого подарка, нужно знать:

• Цену каждой отдельной игрушки.
• Стоимость книги.
• Цену конфет (за упаковку или за вес, например, за 100 грамм).
• Стоимость упаковочной бумаги, а также дополнительных украшений (лент, банта).
• Цену подарочного пакета или коробки, если они используются.
• Информацию о возможных скидках или акциях на приобретаемые товары.

Ответ: Нужно знать точную цену каждого компонента подарка (игрушек, книги, конфет, упаковки) и учесть возможные скидки.

Что надо знать, чтобы как можно правильнее рассчитать: какую выбрать книгу в библиотеке, чтобы прочитать её за весенние каникулы?

Этот расчёт связан с планированием времени. Чтобы сделать правильный выбор, нужно знать и сопоставить:

• Продолжительность весенних каникул в днях.
• Свою среднюю скорость чтения (сколько страниц в час или в день вы обычно читаете в спокойном темпе).
• Сколько времени каждый день вы планируете уделять чтению.
• Общий объём книги (количество страниц).
• Сложность текста и шрифта (книгу со сложным языком или мелким шрифтом читать дольше).

На основе этих данных можно рассчитать примерное время, которое уйдёт на прочтение книги: $(\text{Количество страниц}) / (\text{Скорость чтения в страницах/час}) = \text{Время в часах}$. Затем это время можно сравнить с общим временем, выделенным на чтение во время каникул.

Ответ: Нужно знать длительность каникул, свою скорость чтения, количество времени на чтение в день и объём (количество страниц) выбранной книги.

Прочитайте рассказ Н. Н. Носова «Мишкина каша» и стихотворение С. В. Михалкова «Жадный Вартан» (армянская сказка) и ответьте, какие ошибки допустили герои в задачах-расчётах.

• В рассказе «Мишкина каша» герои допустили несколько серьёзных ошибок в расчётах при приготовлении еды.
  Главная ошибка — неправильный расчёт пропорций. Они высыпали в кастрюлю целый пакет крупы, не зная, что она сильно разваривается и увеличивается в объёме. Они не рассчитали соотношение крупы и воды, из-за чего каша постоянно «лезла» из кастрюли. Также они не рассчитали количество масла для жарки рыбы, вылив в сковороду целую бутылку. Их ошибка заключалась в отсутствии исходных данных (рецепта) и неумении оценивать объёмы и пропорции.
• В стихотворении «Жадный Вартан» герой допустил логическую и математическую ошибку, вызванную жадностью.
  Вартан не понял, что количество материала (одна овечья шкура) — это постоянная величина. Он ошибочно полагал, что из одного и того же куска меха можно сшить всё больше и больше шапок, не теряя в их качестве и размере. Его ошибка в расчёте состояла в игнорировании обратной пропорциональности: чем больше изделий делается из фиксированного количества материала, тем меньше размер каждого изделия. Жадность помешала ему сделать правильный практический расчёт и привела к тому, что он получил множество бесполезных крошечных шапок.

Ответ: Герои «Мишкиной каши» ошиблись в расчёте пропорций ингредиентов. Жадный Вартан ошибся, не поняв, что из ограниченного количества материала нельзя сделать много больших вещей.

Над проектом «Задачи-расчёты»

В качестве примера разберём тему проекта: «Расчёт количества и стоимости обоев для оклейки одной комнаты».

1. Цель проекта: Рассчитать, сколько рулонов обоев и сколько денег потребуется для ремонта одной комнаты.

2. Сбор недостающих данных: Чтобы выполнить расчёт, нужно измерить или узнать:

• Размеры комнаты: длину, ширину и высоту стен.
• Размеры окон и дверей, которые не будут оклеиваться обоями.
• Размеры рулона обоев: его ширину и длину (обычно указаны на этикетке).
• Цену одного рулона выбранных обоев.
• Размер раппорта (повторяющегося узора) на обоях, если он есть. Это важно, так как на подгонку узора уходит дополнительный материал.
• Стоимость сопутствующих материалов: клея, грунтовки, кистей.

3. План расчётов:

1. Вычислить периметр комнаты по формуле: $P = (Длина + Ширина) \times 2$.
2. Рассчитать, сколько целых полотен обоев нужно, чтобы оклеить комнату по периметру. Для этого периметр комнаты делят на ширину рулона обоев: $N_{полотен} = P / Ширина_{рулона}$. Результат округляют в большую сторону.
3. Рассчитать, сколько таких полотен можно нарезать из одного рулона. Для этого длину рулона делят на высоту стены (с учётом запаса на подрезку и подгонку узора): $k = Длина_{рулона} / (Высота_{стены} + Раппорт)$. Результат округляют в меньшую сторону.
4. Найти общее количество рулонов. Для этого общее число полотен делят на количество полотен из одного рулона: $N_{рулонов} = N_{полотен} / k$. Результат округляют в большую сторону. Обычно добавляют ещё один рулон про запас.
5. Из общего количества полотен можно вычесть те, что приходятся на окна и двери, но для простоты и надёжности (на случай ошибки) часто ??? площадь не вычитают.
6. Рассчитать общую стоимость обоев: $Стоимость = N_{рулонов} \times Цена_{рулона}$.
7. Прибавить к стоимости обоев стоимость клея и других материалов.

Ответ: Для расчёта стоимости оклейки комнаты обоями нужно измерить комнату, узнать характеристики и цену обоев, а затем пошагово рассчитать количество необходимых рулонов и их общую стоимость.