Задание на полях, страница 90, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебник Моро, Бантова

Умножение трёхзначного числа на однозначное число стр. 90. Числа от 1 до 1000. Умножение и деление. ч. 2 - страница 90.

РЕБУСЫ:

*97 ? * = 5*1

Этот ребус представляет собой пример на умножение трехзначного числа на однозначное. Обозначим неизвестные цифры переменными, чтобы было удобнее рассуждать. Пусть ребус выглядит так:

$A97 \times B = 5C1$

1. Сначала найдем второй множитель $B$. Произведение последней цифры первого множителя, которая равна 7, на множитель $B$ должно давать число, оканчивающееся на 1. Проверим все возможные варианты для $B$ от 1 до 9:

$7 \times 1 = 7$

$7 \times 2 = 14$

$7 \times 3 = 21$ ← Последняя цифра 1. Это значит, что $B=3$.

$7 \times 4 = 28$

$7 \times 5 = 35$

$7 \times 6 = 42$

$7 \times 7 = 49$

$7 \times 8 = 56$

$7 \times 9 = 63$

Единственный подходящий вариант – это $B=3$.

2. Теперь мы знаем, что пример выглядит как $A97 \times 3 = 5C1$. Выполним умножение столбиком, чтобы найти оставшиеся неизвестные цифры $A$ и $C$.

При умножении $7 \times 3$ получаем 21. Цифру 1 пишем в разряд единиц результата, а 2 переносим в разряд десятков (запоминаем).

Далее умножаем $9 \times 3 = 27$. К результату прибавляем 2, которые мы запомнили: $27 + 2 = 29$. Цифру 9 пишем в разряд десятков результата. Таким образом, неизвестная цифра $C=9$. 2 снова переносим в следующий разряд (сотен).

3. На последнем шаге умножаем $A \times 3$ и прибавляем 2 из переноса. Результат этого действия должен быть равен первой цифре итогового числа, то есть 5.

$A \times 3 + 2 = 5$

Вычтем 2 из обеих частей уравнения:

$A \times 3 = 3$

Отсюда находим $A$:

$A = 1$

Мы нашли все неизвестные цифры: $A=1$, $B=3$, $C=9$.

Выполним проверку: $197 \times 3 = 591$. Все сходится.

Ответ: $197 \times 3 = 591$.

*8 · * = 7*

В этом ребусе нужно найти двузначное число, оканчивающееся на 8, и однозначное число, произведение которых является двузначным числом, начинающимся на 7. Запишем ребус с переменными:

$A8 \times B = 7C$

Здесь $A8$ – это двузначное число ($A$ может быть от 1 до 9), $B$ – однозначное число (от 1 до 9), а $7C$ – это число из диапазона от 70 до 79. То есть, должно выполняться условие: $70 \le A8 \times B \le 79$.

Будем последовательно проверять возможные значения для множителя $B$.

1. Пусть $B=1$. Тогда неравенство принимает вид $70 \le A8 \le 79$. Единственное число в этом диапазоне, которое оканчивается на 8, это 78 (при $A=7$).
Проверка: $78 \times 1 = 78$. Это решение подходит.

2. Пусть $B=2$. Тогда $70 \le A8 \times 2 \le 79$. Разделим неравенство на 2: $35 \le A8 \le 39.5$. Единственное число в этом диапазоне, оканчивающееся на 8, это 38 (при $A=3$).
Проверка: $38 \times 2 = 76$. Это решение подходит.

3. Пусть $B=3$. Тогда $70 \le A8 \times 3 \le 79$. Разделим на 3: $23.33... \le A8 \le 26.33...$. В этом диапазоне нет чисел, оканчивающихся на 8.

4. Пусть $B=4$. Тогда $70 \le A8 \times 4 \le 79$. Разделим на 4: $17.5 \le A8 \le 19.75$. Единственное число в этом диапазоне, оканчивающееся на 8, это 18 (при $A=1$).
Проверка: $18 \times 4 = 72$. Это решение подходит.

5. Пусть $B=5$. Тогда $70 \le A8 \times 5 \le 79$. Разделим на 5: $14 \le A8 \le 15.8$. В этом диапазоне нет чисел, оканчивающихся на 8. Дальнейшие проверки для $B > 4$ можно не проводить, так как даже самое маленькое число вида $A8$ (то есть 18) при умножении на 5 уже дает $18 \times 5 = 90$, что больше 79.

Таким образом, мы нашли три возможных варианта решения этого ребуса.

Ответ: у задачи есть три варианта решения:
1. $18 \times 4 = 72$
2. $38 \times 2 = 76$
3. $78 \times 1 = 78$