Номер 12, страница 82, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Авторы: Петерсон Л. Г.
Тип: учебное пособие - тетрадь
Серия: учусь учиться
Издательство: Просвещение
Год издания: 2024 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: зелёный, голубой с кораблём
ISBN: 978-5-09-117673-5
Непрерывный курс математики
Популярные ГДЗ в 3 классе
Урок 25. Многозначные числа. Часть 1 - номер 12, страница 82.
№12 (с. 82)
Условие 2024. №12 (с. 82)
скриншот условия

12* Расположи 2 элемента в множествах $A$, $B$ и $C$ так, чтобы каждое из них содержало соответственно:
а) по 2 элемента;$A$ $B$
$C$
б) 2, 2 и 1 элемент;$A$ $B$
$C$
в) 2, 1 и 1 элемент;$A$ $B$
$C$
г) 2, 1 и 0 элементов;$A$ $B$
$C$
д) 2, 2 и 0 элементов;$A$ $B$
$C$
е) по 1 элементу.$A$ $B$
$C$
Решение 2 (2024). №12 (с. 82)
а) по 2 элемента
Чтобы в каждом из множеств A, B и C было по 2 элемента, необходимо оба элемента разместить в области, которая является общей для всех трёх множеств. Эта область — пересечение множеств A, B и C, обозначаемое как $A \cap B \cap C$.
Проверим: если 2 элемента находятся в $A \cap B \cap C$, то:
- Мощность множества A: $|A| = 2$ (оба элемента принадлежат A).
- Мощность множества B: $|B| = 2$ (оба элемента принадлежат B).
- Мощность множества C: $|C| = 2$ (оба элемента принадлежат C).
Все условия выполнены.
Ответ: Оба элемента нужно расположить в области пересечения всех трёх множеств ($A \cap B \cap C$).
б) 2, 2 и 1 элемент
Требуется, чтобы в множестве A было 2 элемента ($|A|=2$), в B — 2 элемента ($|B|=2$), а в C — 1 элемент ($|C|=1$).
Так как $|A|=2$ и $|B|=2$, оба элемента должны находиться в пересечении множеств A и B ($A \cap B$). Область $A \cap B$ состоит из двух частей: области пересечения только A и B ($A \cap B \cap C'$) и области пересечения всех трёх множеств ($A \cap B \cap C$).
Поскольку $|C|=1$, только один из двух элементов должен находиться в множестве C. Для этого разместим один элемент в $A \cap B \cap C$ (эта область принадлежит C), а другой — в $A \cap B \cap C'$ (эта область не принадлежит C).
Проверим:
- $|A|$ = 1 (из $A \cap B \cap C'$) + 1 (из $A \cap B \cap C$) = 2.
- $|B|$ = 1 (из $A \cap B \cap C'$) + 1 (из $A \cap B \cap C$) = 2.
- $|C|$ = 1 (из $A \cap B \cap C$) = 1.
Все условия выполнены.
Ответ: Один элемент нужно расположить в области пересечения только множеств A и B, а второй — в области пересечения всех трёх множеств.
в) 2, 1 и 1 элемент
Требуется, чтобы $|A|=2$, $|B|=1$, $|C|=1$.
Поскольку $|A|=2$, оба элемента должны находиться внутри множества A. Так как $|B|=1$ и $|C|=1$, один из элементов должен принадлежать B, а другой — C. При этом они должны быть разными, иначе, если бы один элемент принадлежал A, B и C, то второй элемент, чтобы $|A|=2$, не мог бы принадлежать ни B, ни C, что привело бы к $|B|=1, |C|=1$.
Разместим один элемент в области пересечения только A и B ($A \cap B \cap C'$), а второй — в области пересечения только A и C ($A \cap C \cap B'$).
Проверим:
- $|A|$ = 1 (из $A \cap B \cap C'$) + 1 (из $A \cap C \cap B'$) = 2.
- $|B|$ = 1 (только элемент из $A \cap B \cap C'$) = 1.
- $|C|$ = 1 (только элемент из $A \cap C \cap B'$) = 1.
Все условия выполнены.
Ответ: Один элемент нужно расположить в области пересечения только множеств A и B, а второй — в области пересечения только множеств A и C.
г) 2, 1 и 0 элементов
Требуется, чтобы $|A|=2$, $|B|=1$, $|C|=0$.
Условие $|C|=0$ означает, что ни один из элементов не находится в множестве C. Условие $|A|=2$ означает, что оба элемента находятся в A. Условие $|B|=1$ означает, что только один из двух элементов находится в B.
Таким образом, оба элемента находятся в A и вне C. Один из них также находится в B, а другой нет. Разместим один элемент в области, принадлежащей только A ($A \cap B' \cap C'$), а второй — в области пересечения только A и B ($A \cap B \cap C'$).
Проверим:
- $|A|$ = 1 (из $A \cap B' \cap C'$) + 1 (из $A \cap B \cap C'$) = 2.
- $|B|$ = 1 (только элемент из $A \cap B \cap C'$) = 1.
- $|C|$ = 0 (ни один из элементов не в C) = 0.
Все условия выполнены.
Ответ: Один элемент нужно расположить в области, принадлежащей только множеству A, а второй — в области пересечения только множеств A и B.
д) 2, 2 и 0 элементов
Требуется, чтобы $|A|=2$, $|B|=2$, $|C|=0$.
Условие $|C|=0$ означает, что ни один элемент не может находиться в C. Условия $|A|=2$ и $|B|=2$ означают, что оба элемента должны принадлежать как A, так и B.
Следовательно, оба элемента нужно разместить в области, которая является пересечением A и B, но не C. Это область $A \cap B \cap C'$.
Проверим:
- $|A| = 2$ (оба элемента в $A \cap B \cap C'$).
- $|B| = 2$ (оба элемента в $A \cap B \cap C'$).
- $|C| = 0$ (нет элементов в C).
Все условия выполнены.
Ответ: Оба элемента нужно расположить в области пересечения только множеств A и B.
е) по 1 элементу
Требуется, чтобы $|A|=1$, $|B|=1$, $|C|=1$.
Так как у нас всего 2 элемента, а сумма мощностей $1+1+1=3$, это означает, что один из элементов должен принадлежать как минимум двум множествам одновременно, чтобы "сэкономить" один элемент.
Рассмотрим вариант: разместим один элемент в области пересечения только множеств A и B ($A \cap B \cap C'$). Тогда $|A|$ уже равно 1 и $|B|$ равно 1. Второй элемент не может находиться ни в A, ни в B. Чтобы $|C|=1$, второй элемент нужно поместить в область, принадлежащую только C ($C \cap A' \cap B'$).
Проверим:
- $|A|$: содержит один элемент из области $A \cap B \cap C'$. Итого 1.
- $|B|$: содержит один элемент из области $A \cap B \cap C'$. Итого 1.
- $|C|$: содержит один элемент из области $C \cap A' \cap B'$. Итого 1.
Все условия выполнены.
Ответ: Один элемент нужно расположить в области пересечения только множеств A и B, а второй — в области, принадлежащей только множеству C.
Условие 2020-2022. №12 (с. 82)
скриншот условия

12* Расположи 2 элемента в множествах A, B и C так, чтобы каждое из них содержало соответственно:
а) по 2 элемента;
A B
C
б) 2, 2 и 1 элемент;
A B
C
в) 2, 1 и 1 элемент;
A B
C
г) 2, 1 и 0 элементов;
A B
C
д) 2, 2 и 0 элементов;
A B
C
е) по 1 элементу.
A B
C
Решение 2020-2022. №12 (с. 82)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 3 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 82 для 1-й части к учебному пособию - тетради серии учусь учиться 2024 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №12 (с. 82), автора: Петерсон (Людмила Георгиевна), 1-й части учебного пособия издательства Просвещение.