Номер 16, страница 100, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 31. Единицы длины - номер 16, страница 100.

Условие 2024.

16* Подбери, если это возможно, значения $x$, удовлетворяющие равенствам:

$x \cdot x - 25 = 0$ $x \cdot x + 1 = 0$ $(x - x) \cdot 4 = 0$

Всегда ли есть решение? Существует ли несколько решений?

Решение 2 (2024).

$x \cdot x - 25 = 0$

Данное уравнение можно записать в виде $x^2 - 25 = 0$. Перенесем 25 в правую часть уравнения: $x^2 = 25$.
Нам нужно найти число, квадрат которого равен 25. Таких чисел два: 5 и -5.
Проверка:
Если $x=5$, то $5 \cdot 5 - 25 = 25 - 25 = 0$.
Если $x=-5$, то $(-5) \cdot (-5) - 25 = 25 - 25 = 0$.
Оба значения удовлетворяют равенству. У этого уравнения два решения.
Ответ: $x = 5$ или $x = -5$.

$x \cdot x + 1 = 0$

Запишем уравнение как $x^2 + 1 = 0$. Перенесем 1 в правую часть: $x^2 = -1$.
Квадрат любого действительного числа (положительного, отрицательного или нуля) не может быть отрицательным числом. Произведение числа на само себя всегда неотрицательно. Следовательно, не существует такого действительного числа $x$, которое бы удовлетворяло этому равенству.
Ответ: решений нет.

$(x - x) \cdot 4 = 0$

Рассмотрим выражение в скобках: $x - x = 0$.
Тогда уравнение принимает вид $0 \cdot 4 = 0$, что равно $0 = 0$.
Это равенство является верным независимо от того, какое значение принимает $x$. Какое бы число мы ни подставили, оно будет вычтено само из себя, давая в результате 0. Таким образом, решением является любое число.
Ответ: $x$ – любое число.

Всегда ли есть решение? Существует ли несколько решений?

Анализируя решенные выше уравнения, можно сделать выводы:
1. Решение есть не всегда. Пример: уравнение $x \cdot x + 1 = 0$ не имеет решений в действительных числах.
2. Может существовать несколько решений. Пример: уравнение $x \cdot x - 25 = 0$ имеет два решения ($5$ и $-5$). Другой пример, $(x-x) \cdot 4 = 0$, показывает, что решений может быть даже бесконечно много.
Ответ: Нет, решение уравнения есть не всегда. Да, у уравнения может быть несколько решений.

Условие 2020-2022.

16* Подбери, если это возможно, значения $x$, удовлетворяющие равенствам:

$x \cdot x - 25 = 0$

$x \cdot x + 1 = 0$

$(x - x) \cdot 4 = 0$

Всегда ли есть решение? Существует ли несколько решений?

Решение 2020-2022.