Номер 14, страница 100, часть 1 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 1. Урок 31. Единицы длины - номер 14, страница 100.

Условие 2024.

14* Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Известно, что:

а) если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится наименьшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13;

б) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет Хоттабычу?

Решение 2 (2024).

Обозначим возраст Хоттабыча как четырехзначное число, так как после удаления первой и последней цифры остается двузначное число. Пусть это число будет $\overline{ABCD}$. Согласно условию, все цифры A, B, C, D должны быть различными.

а) По этому условию, число $\overline{BC}$, полученное после зачеркивания первой и последней цифр, является наименьшим двузначным числом, сумма цифр которого равна 13.

Найдем все двузначные числа, сумма цифр которых равна 13:
$4+9=13 \implies 49$
$5+8=13 \implies 58$
$6+7=13 \implies 67$
$7+6=13 \implies 76$
$8+5=13 \implies 85$
$9+4=13 \implies 94$

Наименьшее из этих чисел — 49. Следовательно, $B=4$ и $C=9$. Теперь мы знаем, что возраст Хоттабыча имеет вид $\overline{A49D}$.

б) По этому условию, первая цифра A в 4 раза больше последней цифры D. Это можно записать как $A=4D$.

Найдем возможные пары цифр A и D, учитывая, что A — первая цифра числа и не может быть нулем:
- Если $D=1$, то $A = 4 \times 1 = 4$.
- Если $D=2$, то $A = 4 \times 2 = 8$.
- Если $D \ge 3$, то A будет двузначным числом ($A \ge 12$), что невозможно.

У нас есть две возможные пары для (A, D): (4, 1) и (8, 2). Подставим их в наш шаблон $\overline{A49D}$:
1. С парой (4, 1) получаем число 4491.
2. С парой (8, 2) получаем число 8492.

Теперь вспомним исходное условие, что все цифры в возрасте Хоттабыча различны.
- Число 4491 не подходит, так как цифра 4 в нем повторяется.
- Число 8492 подходит, так как все его цифры (8, 4, 9, 2) различны.

Следовательно, возраст Хоттабыча — 8492 года.

Ответ: 8492.

Условие 2020-2022.

14* Возраст старика Хоттабыча записывается числом с разными цифрами. Известно, что:

a) если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится наименьшее из двузначных чисел, сумма цифр которых равна 13;

б) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет Хоттабычу?

Решение 2020-2022.