Номер 10, страница 4, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 2. Умножение на однозначное число - номер 10, страница 4.

Условие 2024.

10 $20 \text{ м}$

$15 \text{ м}$

$30 \text{ м}$

$25 \text{ м}$

На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь участка и его периметр.

Решение 2 (2024).

Площадь участка

Чтобы найти площадь земельного участка, можно использовать один из двух методов: разбить сложную фигуру на простые прямоугольники или достроить её до большого прямоугольника и вычесть лишнюю площадь.

Способ 1: Разбиение на два прямоугольника

Мысленно разделим участок на два прямоугольника вертикальной линией.
1. Левый прямоугольник будет иметь ширину 20 м и высоту, равную сумме двух вертикальных отрезков справа: $15 \text{ м} + 25 \text{ м} = 40 \text{ м}$.
Площадь первого прямоугольника: $S_1 = 20 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 800 \text{ м}^2$.
2. Правый прямоугольник будет иметь размеры 30 м на 25 м.
Площадь второго прямоугольника: $S_2 = 30 \text{ м} \times 25 \text{ м} = 750 \text{ м}^2$.
Общая площадь участка — это сумма площадей двух прямоугольников:
$S = S_1 + S_2 = 800 \text{ м}^2 + 750 \text{ м}^2 = 1550 \text{ м}^2$.

Способ 2: Дополнение до прямоугольника

Достроим фигуру до большого прямоугольника.
1. Его общая ширина будет равна сумме горизонтальных отрезков: $20 \text{ м} + 30 \text{ м} = 50 \text{ м}$.
2. Его общая высота будет равна сумме вертикальных отрезков: $15 \text{ м} + 25 \text{ м} = 40 \text{ м}$.
Площадь большого прямоугольника: $S_{\text{большой}} = 50 \text{ м} \times 40 \text{ м} = 2000 \text{ м}^2$.
3. Теперь вычтем площадь "вырезанного" в верхнем правом углу прямоугольника. Его размеры 30 м на 15 м.
Площадь вырезанной части: $S_{\text{вырез}} = 30 \text{ м} \times 15 \text{ м} = 450 \text{ м}^2$.
Площадь участка: $S = S_{\text{большой}} - S_{\text{вырез}} = 2000 \text{ м}^2 - 450 \text{ м}^2 = 1550 \text{ м}^2$.

Ответ: площадь участка равна 1550 м².

Периметр участка

Периметр — это сумма длин всех сторон фигуры. Для начала найдем длины неизвестных сторон.

1. Длина левой стороны равна сумме длин двух вертикальных отрезков справа:
$15 \text{ м} + 25 \text{ м} = 40 \text{ м}$.
2. Длина нижней стороны равна сумме длин двух горизонтальных отрезков сверху и в центре:
$20 \text{ м} + 30 \text{ м} = 50 \text{ м}$.
3. Теперь сложим длины всех шести сторон участка:
$P = 20 \text{ м} + 15 \text{ м} + 30 \text{ м} + 25 \text{ м} + 50 \text{ м} + 40 \text{ м} = 180 \text{ м}$.

Можно также заметить, что периметр данной фигуры равен периметру большого прямоугольника, в который она вписана (со сторонами 40 м и 50 м), так как смещение внутреннего угла не меняет сумму длин сторон.
$P = 2 \times (40 \text{ м} + 50 \text{ м}) = 2 \times 90 \text{ м} = 180 \text{ м}$.

Ответ: периметр участка равен 180 м.

Условие 2020-2022.

10 На рисунке изображён план земельного участка и указаны некоторые его размеры. Найди площадь участка и его периметр.

20 м

15 м

30 м

25 м

Решение 2020-2022.