Номер 1, страница 6, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 3. Умножение на однозначное число - номер 1, страница 6.

Условие 2024.

1 Объясни приём умножения круглых чисел:

$9000 \cdot 30 = (9 \cdot 1000) \cdot (3 \cdot 10) = (9 \cdot 3) \cdot (1000 \cdot 10) = 27 \cdot 10\,000 = 270\,000$

Какие свойства умножения здесь использовались?

Как можно умножать круглые числа? Как записать их умножение в столбик?

Решение 2 (2024).

В примере показан приём умножения круглых чисел, основанный на свойствах умножения.

Какие свойства умножения здесь использовались?

В данном примере используются два основных свойства умножения:

1. Сочетательное (ассоциативное) свойство умножения. Оно гласит, что результат умножения трёх и более чисел не зависит от порядка расстановки скобок. Формула: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$.
2. Переместительное (коммутативное) свойство умножения. Оно гласит, что от перемены мест множителей произведение не меняется. Формула: $a \cdot b = b \cdot a$.

Рассмотрим применение этих свойств на примере $9000 \cdot 30$:
1. Сначала мы представляем каждое круглое число в виде произведения значащей цифры на разрядную единицу: $9000 = 9 \cdot 1000$ и $30 = 3 \cdot 10$.
Пример принимает вид: $(9 \cdot 1000) \cdot (3 \cdot 10)$.
2. Затем, используя переместительное и сочетательное свойства, мы меняем порядок и группируем множители так, чтобы было удобно считать: сначала перемножаем числа, не содержащие нули, а затем — разрядные единицы.
$(9 \cdot 1000) \cdot (3 \cdot 10) = (9 \cdot 3) \cdot (1000 \cdot 10)$.
3. Выполняем вычисления в каждой группе: $9 \cdot 3 = 27$ и $1000 \cdot 10 = 10000$.
4. Находим конечное произведение: $27 \cdot 10000 = 270000$.

Ответ: использовались сочетательное и переместительное свойства умножения.

Как можно умножать круглые числа?

Чтобы устно умножить круглые числа, можно следовать простому алгоритму:

1. Отбросить нули в конце множителей и перемножить получившиеся числа. В нашем примере это $9 \cdot 3 = 27$.
2. Сосчитать общее количество нулей в обоих множителях. В числе 9000 — три нуля, в числе 30 — один нуль. Всего $3 + 1 = 4$ нуля.
3. Приписать это общее количество нулей к результату, полученному в первом шаге. К числу 27 приписываем четыре нуля и получаем 270000.

Ответ: нужно перемножить числа без учёта нулей, а затем приписать к результату общее количество нулей из обоих множителей.

Как записать их умножение в столбик?

При умножении круглых чисел в столбик, их записывают особым образом, чтобы упростить вычисления:

1. Множители записывают один под другим так, чтобы нули, стоящие на конце, остались в стороне (справа).
2. Выполняют умножение чисел, не обращая внимания на нули.
3. К полученному результату приписывают справа все нули, которые были в обоих множителях.

Пример записи в столбик:

 9000× 30 270000

Здесь мы умножаем $9$ на $3$, получаем $27$. Затем сносим в результат все четыре нуля (три из числа 9000 и один из числа 30).

Ответ: при записи в столбик множители выравнивают по последним значащим цифрам, оставляя нули справа. Затем перемножают числа без нулей и к результату приписывают все нули из обоих множителей.

Условие 2020-2022.

1. Объясни приём умножения круглых чисел:

$9000 \cdot 30 = (9 \cdot 1000) \cdot (3 \cdot 10) = (9 \cdot 3) \cdot (1000 \cdot 10) =$ $= 27 \cdot 10000 = 270000$

Какие свойства умножения здесь использовались?

Как можно умножать круглые числа? Как записать их умножение в столбик?

Решение 2020-2022.