Номер 8, страница 79, часть 2 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 2. Урок 27. Уравнения - номер 8, страница 79.

Условие 2024.

8 На чертежах раскрась зелёным цветом пересечение фигур и обведи красным их объединение.

Какие ещё возможны случаи пересечения треугольника и четырёхугольника? Нарисуй их в тетради и раскрась.

Решение 2 (2024).

На чертежах раскрась зелёным цветом пересечение фигур и обведи красным их объединение.

Для решения этой задачи нужно понимать два основных понятия из теории множеств, применительно к геометрии: пересечение и объединение фигур.

• Пересечение фигур (обозначается $A \cap B$) — это их общая часть, то есть та область, которая принадлежит обеим фигурам одновременно. Эту область на чертежах следует закрасить зелёным цветом.
• Объединение фигур (обозначается $A \cup B$) — это новая фигура, которая состоит из всех точек, принадлежащих хотя бы одной из исходных фигур. Внешнюю границу этой объединённой фигуры следует обвести красным цветом.

Применим эти правила к фигурам, данным в задании.

Левый чертёж

Здесь пересечением является центральный четырёхугольник, он закрашен зелёным. Красная линия обводит контур всей получившейся фигуры.

Правый чертёж

В этом случае пересечение состоит из нескольких частей (центральный шестиугольник и три маленьких треугольника). Все они закрашены зелёным. Красная линия обводит внешнюю границу фигуры, похожей на звезду.

Ответ: Области пересечения фигур закрашены зелёным, а контуры их объединения обведены красным, как показано на рисунках выше.

---

Какие ещё возможны случаи пересечения треугольника и четырёхугольника?

Существует множество других вариантов взаимного расположения треугольника и четырёхугольника. Вот несколько примеров:

1. Фигуры не пересекаются

Фигуры расположены отдельно друг от друга. Их пересечение является пустым множеством (не содержит ни одной точки), поэтому зелёной заливки нет. Объединением являются обе исходные фигуры, поэтому их контуры обведены красным.

2. Одна фигура находится внутри другой

Треугольник полностью расположен внутри четырёхугольника. В этом случае их пересечением является сам треугольник (закрашен зелёным), а объединением — четырёхугольник (обведён красным).

3. Частичное пересечение (вершина входит в фигуру)

Вершина одной фигуры входит в другую. В данном примере вершина треугольника "протыкает" сторону четырёхугольника. Их пересечением является маленький треугольник (зелёный), а объединение — общая фигура, обведённая красным.

4. Касание в одной точке (вершинами)

Фигуры соприкасаются в одной-единственной точке. В этом случае пересечением является эта точка (обозначена зелёным кружком). Площадь пересечения равна нулю. Красная линия обводит общую внешнюю границу.

5. Касание по отрезку (сторонами)

Сторона одной фигуры совпадает с частью стороны другой фигуры. Пересечением в этом случае является отрезок прямой (выделен жирной зелёной линией). Площадь пересечения также равна нулю.

Ответ: Возможны и другие случаи пересечения, например, когда фигуры не пересекаются, одна находится внутри другой, они частично перекрываются, касаются в одной точке или по целой стороне. Примеры приведены на рисунках выше.

Условие 2020-2022.

8. На чертежах раскрась зелёным цветом пересечение фигур и обведи красным их объединение.

Какие ещё возможны случаи пересечения треугольника и четырёхугольника? Нарисуй их в тетради и раскрась.

Решение 2020-2022.