Номер 12, страница 33, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 11. Формула стоимости - номер 12, страница 33.

Условие 2024.

12* Какие из прямоугольных параллелепипедов A, B, C, D, E могут иметь данную на рисунке развёртку?

Решение 2 (2024).

Для решения этой задачи необходимо мысленно свернуть предложенную развёртку и проанализировать получившийся прямоугольный параллелепипед. Затем сравнить его с вариантами A, B, C, D, и E.

Развёртка состоит из шести граней: двух чёрных и четырёх белых. При сборке параллелепипеда одинаковые грани располагаются друг напротив друга. Следовательно, две чёрные грани будут являться противоположными гранями (например, верхним и нижним основаниями). Четыре белые грани образуют две другие пары противоположных граней (боковые стенки). Таким образом, у искомого параллелепипеда одна пара противоположных граней — чёрная, а две другие пары — белые.

Теперь проанализируем каждый из предложенных параллелепипедов.

A

На изображении A мы видим верхнюю грань чёрного цвета и две смежные с ней грани белого цвета. Эта конфигурация полностью соответствует параллелепипеду, собранному из развёртки. Если верхняя грань чёрная, то и противоположная ей нижняя будет чёрной. Боковые грани при этом будут белыми. Такой вид возможен.

Ответ: Может.

B

На изображении B мы видим верхнюю грань белого цвета, переднюю — чёрного, и боковую — белого. Такой вид можно получить, если повернуть параллелепипед, у которого верх и низ чёрные, а бока белые. Например, если повернуть его на 90 градусов вперёд вокруг горизонтальной оси, то бывшая передняя белая грань станет верхней, а бывшая нижняя чёрная грань — новой передней. Боковые грани останутся белыми. Этот вид совпадает с изображением B.

Ответ: Может.

C

На изображении C мы видим верхнюю грань белого цвета, переднюю — белого, и боковую — чёрного. Этот вид также можно получить поворотом исходного параллелепипеда (с чёрным верхом и низом). Если повернуть его на 90 градусов вправо вокруг оси, направленной от наблюдателя, то бывшая правая белая грань станет верхней, а бывшая верхняя чёрная грань — новой правой боковой. Передняя грань останется белой. Этот вид совпадает с изображением C.

Ответ: Может.

D

На изображении D все три видимые грани — белые. Если три грани, сходящиеся в одной вершине, белые, то и противоположные им грани также должны быть белыми. Это означает, что все шесть граней параллелепипеда белые. Это противоречит развёртке, у которой есть две чёрные грани.

Ответ: Не может.

E

На изображении E мы видим одну белую грань (верхнюю) и две чёрные (переднюю и боковую). Это означает, что у параллелепипеда одна пара противоположных граней — белая (верх/низ), а две другие пары — чёрные (перед/зад и левая/правая). Это противоречит развёртке, у которой, наоборот, одна пара чёрных граней и две пары белых.

Ответ: Не может.

Условие 2020-2022.

12* Какие из прямоугольных параллелепипедов A, B, C, D, E могут иметь данную на рисунке развёртку?

Решение 2020-2022.