Номер 15, страница 33, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 11. Формула стоимости - номер 15, страница 33.

Условие 2024.

15* Записано подряд семь семёрок. Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться?

Как ты думаешь, при какой расстановке знаков действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?

Решение 2 (2024).

Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи.

Вот несколько способов получить в результате число 7, используя семь семёрок, скобки и знаки арифметических действий:

• Используя только сложение и вычитание:

  $7+7-7+7-7+7-7 = 7$

• Используя умножение и вычитание (получая ноль в одном из слагаемых):

  $7 + (7-7) * 7 * 7 * 7 * 7 = 7 + 0 * 2401 = 7 + 0 = 7$

• Используя умножение, деление и вычитание:

  $7 * 7 / 7 + 7 - 7 + 7 - 7 = 49 / 7 + 0 + 0 = 7$

• Используя "склеивание" цифр (конкатенацию):

  $(77-7) / 7 - (7+7-7) = 70 / 7 - 7 = 10 - 7 = 3$ - не подходит.

  Правильный вариант со склеиванием:

  $77 / 7 - 7 + (7*7)/7 = 11 - 7 + 7 = 11$ - не подходит.

  Еще один вариант с делением:

  $(7-7)/7 + 7 + (7-7)/7 = 0/7 + 7 + 0/7 = 0+7+0 = 7$

Ответ: Например, $7+7-7+7-7+7-7 = 7$ или $7 + (7-7) * 7 * 7 * 7 * 7 = 7$.

Какие ещё значения выражений могут при этом получаться?

Используя семь семёрок, скобки и знаки арифметических действий, можно получить множество различных значений. Вот некоторые примеры:

• Ноль: $(7-7) * (7+7+7+7+7) = 0 * 35 = 0$.

• Единица: $7/7 + (7-7) + (7-7) + (7-7) = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$.

• Положительное число: $7+7+7+7+7+7+7 = 49$.

• Отрицательное число: $7-7-7-7-7-7-7 = 7 - (6 * 7) = 7 - 42 = -35$.

• Очень большое число (используя только умножение): $7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^7 = 823543$.

• Число, полученное с помощью "склеивания" цифр: $77-7-7-7-7-7 = 77-35 = 42$.

Ответ: Могут получаться самые разные значения, например, 0, 1, 49, -35, 823543 и многие другие.

Как ты думаешь, при какой расстановке знаков действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?

Чтобы получить наибольшее возможное значение, следует использовать операции, которые дают самый быстрый рост результата. Это "склеивание" цифр (конкатенация) для получения больших чисел и их последующее перемножение. Сложение дает значительно меньший результат, а вычитание и деление его уменьшают.

Сравним несколько подходов:

• Только сложение: $7+7+7+7+7+7+7 = 49$.

• Только умножение: $7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^7 = 823543$.

• Конкатенация и сложение: $777777+7 = 777784$.

• Конкатенация и умножение. Для получения максимального произведения, множители должны быть как можно ближе по величине. Разделим семь семёрок на две группы и перемножим получившиеся числа:

  • Одна семёрка и шесть семёрок: $7 * 777777 = 5444439$.

  • Две семёрки и пять семёрок: $77 * 77777 = 5988829$.

  • Три семёрки и четыре семёрки: $777 * 7777 = 6042909$.

Сравнив все результаты, мы видим, что вариант с умножением числа из трёх семёрок на число из четырёх семёрок даёт наибольшее значение.

Ответ: Наибольшее значение ($6042909$) будет при расстановке знаков $777 * 7777$.

Условие 2020-2022.

15* Записано подряд семь семёрок. Придумай различные способы такой расстановки скобок и знаков арифметических действий, чтобы значение полученного выражения равнялось семи. Какие ещё значения выражений могут при этом получаться? Как ты думаешь, при какой расстановке знаков действий и скобок значение полученного выражения будет наибольшим?

Решение 2020-2022.