Страница 51 - гдз по математике 3 класс тетрадь учебных достижений Волкова

15*. На плане показаны пути от дома Ани до двух кинотеатров: «Космос» и «Мир». Какой путь короче?

Подчеркни ответ.

Ответ:

дом Ани — кинотеатр «Мир»;

дом Ани — кинотеатр «Космос».

Для того чтобы определить, какой путь короче, необходимо вычислить длину каждого маршрута. Будем измерять длину в клетках, считая, что сторона одной клетки на плане равна одной условной единице длины.

Путь от дома Ани до кинотеатра «Мир» состоит из двух отрезков: вертикального и горизонтального.
1. Сначала нужно пройти вверх по вертикальному отрезку. Его длина составляет 5 клеток.
2. Затем нужно пройти влево по горизонтальному отрезку до кинотеатра. Его длина составляет 4 клетки.
Чтобы найти общую длину пути, сложим длины этих двух отрезков:
$5 + 4 = 9$ условных единиц.

Путь от дома Ани до кинотеатра «Космос» также состоит из двух отрезков:
1. Вертикальный отрезок от дома Ани является общим для обоих маршрутов, и его длина также составляет 5 клеток.
2. Горизонтальный отрезок до кинотеатра «Космос» идет вправо, и его длина составляет 4 клетки.
Общая длина этого пути равна сумме длин его отрезков:
$5 + 4 = 9$ условных единиц.

Сравнив длины двух путей, мы видим, что они одинаковы: 9 единиц до кинотеатра «Мир» и 9 единиц до кинотеатра «Космос». Таким образом, ни один из путей не короче другого.

Ответ: Пути от дома Ани до кинотеатра «Мир» и до кинотеатра «Космос» имеют одинаковую длину.

16*. Артём задумал число, увеличил его в 2 раза, при-бавил к результату 100 и получил 134. Какое число задумал Артём?

Подчеркни ответ: 34; 17; 102.

Для того чтобы найти число, которое задумал Артём, можно составить и решить уравнение или выполнить действия в обратном порядке.

Способ 1: Решение с помощью уравнения

Пусть $x$ – это задуманное число.

1. Артём увеличил число в 2 раза, что математически можно записать как $2 \cdot x$.
2. Затем он прибавил к результату 100, получилось выражение: $2x + 100$.
3. В итоге он получил 134. Составим уравнение, приравняв выражение к итоговому результату:
   $2x + 100 = 134$

Теперь решим это уравнение:

Перенесём 100 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$2x = 134 - 100$
$2x = 34$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = 34 \div 2$
$x = 17$

Способ 2: Решение обратными действиями

Нужно выполнить все действия, описанные в задаче, в обратном порядке.

1. Последним действием было "прибавил 100", в результате чего получилось 134. Обратное действие — вычитание.
   $134 - 100 = 34$
2. Перед этим число было "увеличено в 2 раза" (умножено на 2). Обратное действие — деление на 2.
   $34 \div 2 = 17$

Оба способа показывают, что Артём задумал число 17.

Подчеркни ответ: 34; 17; 102.

Среди предложенных вариантов правильным является 17. Подчеркиваем его:
34; 17; 102.

Ответ: 17

17*. Не меняя в данном равенстве чисел и знаков арифметических действий, поставь скобки так, чтобы равенство стало верным.

$76 - 40 + 8 \div 8 = 70$

Чтобы данное равенство стало верным, не изменяя порядок чисел и знаков, необходимо правильно расставить скобки, чтобы изменить порядок выполнения арифметических действий.

Исходное выражение без скобок:

$76 - 40 + 8 : 8 = 36 + 1 = 37$

Это неверно, так как $37 \neq 70$.

Нам нужно получить в результате 70. Заметим, что $76 - 6 = 70$. Попробуем получить 6 из оставшейся части выражения: $40 + 8 : 8$.

Если мы поставим скобки вокруг суммы $40 + 8$, то порядок действий изменится. Сначала будет выполняться сложение в скобках, а затем деление.

Поставим скобки следующим образом:

$76 - (40 + 8) : 8$

Теперь выполним вычисления в соответствии с правильным порядком действий:

1. Действие в скобках: $40 + 8 = 48$

2. Деление: $48 : 8 = 6$

3. Вычитание: $76 - 6 = 70$

В результате мы получаем верное равенство: $70 = 70$.

Ответ: $76 - (40 + 8) : 8 = 70$