Номер 2, страница 41, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

2. Как можно посчитать объём куба, используя тот же приём? Представь, что в коробку в форме куба со стороной 3 см сложили кубики со стороной 1 см. Расскажи, как будешь считать.

1-й способ

2-й способ

Чтобы посчитать объём куба со стороной 3 см, можно представить его заполненным маленькими кубиками со стороной 1 см. Объём одного такого маленького кубика равен $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^3$. Общий объём большого куба будет равен количеству маленьких кубиков, которые в него помещаются. Рассмотрим два способа подсчёта.

Мысленно разделим большой куб на 3 вертикальные стенки (или слоя), как показано на левом рисунке. Каждая стенка имеет длину 3 кубика, ширину 1 кубик и высоту 3 кубика.

Сначала посчитаем, сколько маленьких кубиков в одной такой стенке. Для этого умножим её длину на высоту (в кубиках): $3 \times 3 = 9$ кубиков.

Так как всего у нас 3 одинаковые стенки, то общее количество кубиков в большом кубе равно произведению количества кубиков в одной стенке на количество стенок: $9 \times 3 = 27$ кубиков.

Поскольку объем одного маленького кубика равен $1 \text{ см}^3$, то объем большого куба равен $27 \text{ см}^3$.

Ответ: 27 кубиков или $27 \text{ см}^3$.

Разделим большой куб на 3 горизонтальных слоя, как на правом рисунке. Каждый слой представляет собой квадратную пластину.

Сначала посчитаем, сколько маленьких кубиков в одном горизонтальном слое. Этот слой имеет длину 3 кубика и ширину 3 кубика. Значит, в одном слое находится $3 \times 3 = 9$ кубиков.

Высота большого куба равна 3 см, поэтому в него помещается 3 таких горизонтальных слоя.

Чтобы найти общее количество кубиков, умножим количество кубиков в одном слое на количество слоев: $9 \times 3 = 27$ кубиков.

Таким образом, объем большого куба также равен $27 \text{ см}^3$.

Ответ: 27 кубиков или $27 \text{ см}^3$.

Оба способа иллюстрируют общую формулу для вычисления объема куба. Чтобы найти объем, нужно перемножить его длину, ширину и высоту. У куба все эти три измерения равны. Если длина ребра куба равна $\text{a}$, то его объем $\text{V}$ вычисляется по формуле: $V = a \times a \times a = a^3$.

Для нашего куба $a = 3 \text{ см}$, поэтому его объем равен: $V = 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ см}^3$.