Номер 5, страница 42, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Подумай и ответь на вопросы.

Зелёный деревянный кубик с ребром 3 см распилили на кубики с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков, окрашенных с трёх сторон? С двух сторон? С одной стороны?

Сначала определим общее количество маленьких кубиков. Поскольку ребро большого куба равно 3 см, а ребро маленького — 1 см, то вдоль каждого ребра большого куба укладывается $3 \div 1 = 3$ маленьких кубика.Таким образом, общее количество маленьких кубиков, на которые распилили большой куб, составляет $3 \times 3 \times 3 = 27$ штук.Теперь найдём количество кубиков с разным числом окрашенных сторон.

Сколько получилось кубиков, окрашенных с трёх сторон?

Кубики, у которых окрашены три стороны (грани), могут находиться только в вершинах (углах) исходного большого куба. У любого куба 8 вершин. Следовательно, ровно 8 маленьких кубиков будут иметь по три окрашенные стороны.

Ответ: 8 кубиков.

С двух сторон?

Кубики, окрашенные с двух сторон, располагаются на рёбрах большого куба, за исключением угловых кубиков. У куба 12 рёбер. Длина каждого ребра составляет 3 маленьких кубика. Из этих трёх кубиков два являются угловыми (окрашены с 3 сторон), и только один, находящийся между ними, окрашен с двух сторон. Так как рёбер 12, то количество таких кубиков равно $12 \times (3 - 2) = 12 \times 1 = 12$.

Ответ: 12 кубиков.

С одной стороны?

Кубики, окрашенные только с одной стороны, — это те, которые находятся в центре каждой грани большого куба. У куба 6 граней. Каждая грань представляет собой квадрат размером $3 \times 3$ маленьких кубика. Кубики по краям этого квадрата являются угловыми или рёберными. В самом центре каждой грани находится только один кубик, у которого и будет окрашена одна сторона. Поскольку граней 6, то и таких кубиков будет 6. Расчёт можно провести по формуле: $6 \times (3 - 2)^2 = 6 \times 1^2 = 6$.

Ответ: 6 кубиков.