Номер 7, страница 83, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

7. Найди площадь закрашенной части фигуры, произведя измерения. Какую часть от всей фигуры составляет закрашенная часть?

Найди площадь закрашенной части фигуры, произведя измерения.

Вся фигура `ABCD` является прямоугольником. Закрашенная часть `AKD` — это треугольник. Для вычисления площади треугольника нам необходимо знать длину его основания и высоту. Основанием треугольника является сторона `AD` прямоугольника. Высота треугольника, проведенная из вершины `K` к основанию `AD`, равна по длине стороне `AB` (ширине прямоугольника), так как сторона `BC` параллельна `AD`.

Произведем измерения сторон с помощью линейки. Допустим, в результате измерений мы получили: длина `AD` = 4 см; ширина `AB` = 2 см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$, где $\text{a}$ — основание, а $\text{h}$ — высота. Подставим в формулу наши измерения: $S_{AKD} = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 4 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь закрашенной части фигуры, исходя из произведенных измерений, равна 4 см².

Какую часть от всей фигуры составляет закрашенная часть?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо найти отношение площади закрашенной части (треугольника `AKD`) к площади всей фигуры (прямоугольника `ABCD`).

1. Площадь закрашенного треугольника `AKD`, как мы выяснили, равна $S_{AKD} = 4 \text{ см}^2$.

2. Теперь вычислим площадь всего прямоугольника `ABCD` по формуле $S = l \cdot w$, где $\text{l}$ — длина, а $\text{w}$ — ширина. $S_{ABCD} = 4 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} = 8 \text{ см}^2$.

3. Найдем отношение площади треугольника к площади прямоугольника: $\frac{S_{AKD}}{S_{ABCD}} = \frac{4 \text{ см}^2}{8 \text{ см}^2} = \frac{1}{2}$.

Можно также доказать это в общем виде. Пусть длина прямоугольника $AD = a$, а его ширина $AB = h$. Тогда площадь прямоугольника $S_{ABCD} = a \cdot h$. Площадь треугольника $AKD$ с основанием $\text{a}$ и высотой $\text{h}$ равна $S_{AKD} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$. Отношение их площадей всегда будет равно $\frac{\frac{1}{2} \cdot a \cdot h}{a \cdot h} = \frac{1}{2}$. Это означает, что площадь треугольника всегда составляет половину площади прямоугольника, независимо от его размеров и от расположения точки `K` на стороне `BC`.

Ответ: закрашенная часть составляет $\frac{1}{2}$ от всей фигуры.