Номер 4, страница 85, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. Я могу составить уравнение по задаче на движение двух объектов.

Реши задачу уравнением.

На старте скорость первого бегуна 4 м/с, а второго – 2 м/с. Через какое время расстояние между бегунами будет 80 метров?

Поскольку в условии задачи не указано, в каком направлении бегут спортсмены (в одном или в противоположных), необходимо рассмотреть два возможных случая.

1. Если бегуны движутся в одном направлении

Пусть $\text{t}$ — искомое время в секундах. При движении в одном направлении из одной точки, более быстрый бегун будет обгонять более медленного. Скорость, с которой расстояние между ними увеличивается (скорость удаления), равна разности их скоростей:

$v_{удал} = v_1 - v_2 = 4$ м/с $ - 2$ м/с $ = 2$ м/с.

Расстояние $\text{S}$ между объектами находится по формуле $S = v \cdot t$. Чтобы найти время, через которое расстояние станет 80 м, составим и решим уравнение:

$(v_1 - v_2) \cdot t = S$

$2 \cdot t = 80$

$t = 80 / 2$

$t = 40$

Ответ: через 40 секунд.

2. Если бегуны движутся в противоположных направлениях

Пусть $\text{t}$ — искомое время в секундах. При движении в противоположных направлениях из одной точки, бегуны удаляются друг от друга. Скорость их удаления равна сумме их скоростей:

$v_{удал} = v_1 + v_2 = 4$ м/с $ + 2$ м/с $ = 6$ м/с.

Чтобы найти время, через которое расстояние между ними станет 80 м, составим и решим уравнение, используя ту же формулу $S = v \cdot t$:

$(v_1 + v_2) \cdot t = S$

$6 \cdot t = 80$

$t = 80 / 6$

$t = 40 / 3 = 13 \frac{1}{3}$

Ответ: через $13 \frac{1}{3}$ секунды.