Номер 5, страница 85, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Я могу проверить, верно ли выполнен график к задаче.

Прочитай условие. Соответствует ли оно графику? Измени условие задачи согласно графику. Ответь на вопрос задачи.

Из города одновременно в одном направлении выезжают легковая и грузовая машины. Грузовая машина едет со скоростью 60 км/ч, легковая — со скоростью 120 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся машины через 2 часа?

$S(\text{км})$

$t(\text{час})$

Я ЗНАЮ

И ПРИМЕНЯЮ

Я МОГУ

Соответствует ли условие графику?

Чтобы проверить, соответствует ли условие задачи графику, необходимо определить скорости движения автомобилей по данным графика и сравнить их со скоростями из условия.

График показывает зависимость пройденного расстояния $\text{S}$ (в км) от времени $\text{t}$ (в часах). Скорость движения $\text{v}$ можно найти по формуле $v = S / t$.

1. Найдем скорость легковой машины (синяя, более крутая линия). Из графика видно, что за $t = 1$ час машина прошла $S = 100$ км. Следовательно, ее скорость:

   $v_{легковая} = 100 \text{ км} / 1 \text{ час} = 100 \text{ км/ч}$.

   В условии задачи указана скорость 120 км/ч, что не совпадает с данными графика.

2. Найдем скорость грузовой машины (фиолетовая, менее крутая линия). Из графика видно, что за $t = 2$ часа машина прошла $S = 100$ км. Следовательно, ее скорость:

   $v_{грузовая} = 100 \text{ км} / 2 \text{ часа} = 50 \text{ км/ч}$.

   В условии задачи указана скорость 60 км/ч, что также не совпадает с данными графика.

Ответ: Нет, условие задачи не соответствует графику.

Измененное условие задачи согласно графику

Мы определили, что по графику скорость легковой машины составляет 100 км/ч, а грузовой — 50 км/ч. Заменим значения скоростей в исходном условии:

«Из города одновременно в одном направлении выезжают легковая и грузовая машины. Грузовая машина едет со скоростью 50 км/ч, легковая — со скоростью 100 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся машины через 2 часа?»

Ответ: Из города одновременно в одном направлении выезжают легковая и грузовая машины. Грузовая машина едет со скоростью 50 км/ч, легковая — со скоростью 100 км/ч. На каком расстоянии друг от друга окажутся машины через 2 часа?

Ответ на вопрос задачи

Ответим на вопрос, используя данные, соответствующие графику. Найти расстояние между машинами через 2 часа можно двумя способами.

Способ 1. Нахождение по данным графика.

Посмотрим на положение каждой машины в момент времени $t = 2$ часа.

• Легковая машина (синяя линия) прошла расстояние $S_{легковая} = 200$ км.

• Грузовая машина (фиолетовая линия) прошла расстояние $S_{грузовая} = 100$ км.

Поскольку они выехали из одной точки в одном направлении, расстояние между ними будет равно разности пройденных ими расстояний:

$\Delta S = S_{легковая} - S_{грузовая} = 200 \text{ км} - 100 \text{ км} = 100 \text{ км}$.

Способ 2. Расчет с использованием скорости удаления.

Скорость удаления — это скорость, с которой увеличивается расстояние между объектами. Так как машины движутся в одном направлении, скорость удаления равна разности их скоростей:

$v_{удаления} = v_{легковая} - v_{грузовая} = 100 \text{ км/ч} - 50 \text{ км/ч} = 50 \text{ км/ч}$.

Чтобы найти расстояние, на которое они удалятся за 2 часа, нужно скорость удаления умножить на время:

$\Delta S = v_{удаления} \cdot t = 50 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 100 \text{ км}$.

Ответ: Через 2 часа машины окажутся на расстоянии 100 км друг от друга.