Номер 10, страница 80, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

10. Реши задачу.

Арман покупает цветы маме на день рождения. Ему надо составить букет из трёх тюльпанов, выбрав из четырёх цветков: красного, жёлтого, розового, фиолетового.

Сколько различных букетов Арман может составить?

Для решения этой задачи нужно определить, сколько уникальных наборов из трёх тюльпанов можно составить, если на выбор есть четыре разных цвета. Поскольку порядок цветов в букете не важен (букет "красный, жёлтый, розовый" — это тот же самый букет, что и "жёлтый, красный, розовый"), мы имеем дело с сочетаниями.

У нас есть тюльпаны 4-х цветов: красный, жёлтый, розовый и фиолетовый. Букет должен состоять из 3-х тюльпанов.

Самый простой способ найти количество вариантов — это перечислить все возможные комбинации. Легче всего это сделать, если подумать, какой один цвет из четырёх не будет включён в букет из трёх цветов.

1. Если мы не берём красный тюльпан, в букете будут: жёлтый, розовый, фиолетовый.

2. Если мы не берём жёлтый тюльпан, в букете будут: красный, розовый, фиолетовый.

3. Если мы не берём розовый тюльпан, в букете будут: красный, жёлтый, фиолетовый.

4. Если мы не берём фиолетовый тюльпан, в букете будут: красный, жёлтый, розовый.

Как видим, существует ровно 4 различных способа составить букет.

Более формально эту задачу можно решить с помощью формулы числа сочетаний из комбинаторики. Число сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$ (когда порядок не важен) вычисляется по формуле: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число цветов $n=4$, а в букете должно быть $k=3$ цветка.

Подставляя эти значения в формулу, получаем: $C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1) \times 1} = 4$

Оба метода приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 4.