Номер 9, страница 80, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

9. Реши задачу.

Сколькими способами можно выложить в ряд два красных и два синих шарика?

Шарики не отличаются ничем, кроме цвета.

Для решения этой задачи можно либо перечислить все возможные варианты расположения шариков, либо воспользоваться формулами из комбинаторики.

Способ 1. Полный перебор вариантов

Обозначим красный шарик буквой К, а синий — буквой С. Нам нужно составить все уникальные последовательности из двух букв К и двух букв С. Давайте выпишем их все:

1. ККСС

2. КСКС

3. КССК

4. СККС

5. СКСК

6. ССКК

Всего получается 6 различных комбинаций.

Способ 2. Использование формулы сочетаний

Всего у нас 4 места в ряду. Нам нужно выбрать 2 места для двух красных шариков. Порядок, в котором мы выбираем эти места, не имеет значения, так как красные шарики неотличимы друг от друга. После того как мы разместим красные шарики, оставшиеся 2 места однозначно займут синие.

Количество способов выбрать $\text{k}$ элементов из $\text{n}$ без учета порядка называется числом сочетаний и вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае общее число мест $n=4$, а число красных шариков, для которых мы выбираем места, $k=2$.

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}{(1 \cdot 2) \cdot (1 \cdot 2)} = \frac{24}{4} = 6$

Таким образом, с помощью формулы мы также получили 6 способов.

Ответ: 6 способов.