Номер 4, страница 79, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 4 Реши задачу.

На подоконнике стояли три горшка с цветами: желтый, красный, синий. Айне нужно принести один горшок Арману, а другой - Свете. Сколькими способами Айна может это сделать?

Для решения этой задачи нужно определить, сколькими способами можно выбрать и распределить два разных горшка из трёх между двумя людьми. Будем рассуждать последовательно.

Первый шаг — выбрать горшок для Армана. У Айны есть 3 горшка на выбор: жёлтый, красный или синий. Следовательно, у неё есть 3 варианта.

Второй шаг — выбрать горшок для Светы. После того как один горшок отдан Арману, на подоконнике остаётся 2 горшка. Значит, для Светы можно выбрать горшок одним из двух оставшихся способов.

Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество вариантов для каждого шага. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

Общее количество способов = (количество вариантов для Армана) × (количество вариантов для Светы).

Вычисляем: $3 \times 2 = 6$.

Для проверки можно перечислить все возможные варианты. Обозначим горшки: Ж — жёлтый, К — красный, С — синий.

1. Арману — жёлтый, Свете — красный
2. Арману — жёлтый, Свете — синий
3. Арману — красный, Свете — жёлтый
4. Арману — красный, Свете — синий
5. Арману — синий, Свете — жёлтый
6. Арману — синий, Свете — красный

Таким образом, мы видим, что существует ровно 6 различных способов.

Эта задача также является классическим примером нахождения числа размещений без повторений. Формула для этого: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае из $n=3$ элементов (горшков) нужно выбрать $k=2$ (для двух людей), причем порядок важен.

$A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3!}{1!} = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Ответ: Айна может это сделать 6 способами.