Номер 8, страница 80, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

8. Прочитай условие задачи. Рассмотри график, составленный по задаче, и найди несоответствие с условием. Исправь условие задачи.

Пешеход и велосипедист направились одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 45 км. Скорость велосипедиста – 10 км/ч. С какой скоростью шёл пешеход, если через 2 часа после начала их движения они встретились?

$S, \text{км}$

$t, \text{ч}$

Найди несоответствие с условием.

Для нахождения несоответствия проанализируем данные из условия задачи и данные с графика.

Из графика видно, что движение начинается в момент времени $t=0$. Пешеход начинает движение из точки A(0; 0), а велосипедист из точки B(0; 45). Это соответствует условию о расстоянии в 45 км между ними.

Определим скорость велосипедиста по графику. Его движение описывается линией, проходящей через точки (0; 45) и, например, (2; 25). За 2 часа он проехал $45 - 25 = 20$ км. Его скорость: $v_{вел} = 20 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 10$ км/ч. Это совпадает с условием задачи.

Точка пересечения графиков M показывает место и время встречи. Координаты точки M: $t=3$ часа, $S=15$ км. Это означает, что встреча произошла через 3 часа после начала движения.

В условии задачи же сказано, что встреча произошла через 2 часа. Это и есть несоответствие.

Ответ: В условии задачи указано, что встреча произошла через 2 часа, в то время как на графике встреча происходит через 3 часа.

Исправь условие задачи.

Чтобы условие задачи соответствовало графику, необходимо изменить время встречи с 2 часов на 3 часа.

Исправленное условие:

Пешеход и велосипедист направились одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми равно 45 км. Скорость велосипедиста — 10 км/ч. С какой скоростью шёл пешеход, если через 3 часа после начала их движения они встретились?

Теперь решим исправленную задачу.

Способ 1 (по графику):

График движения пешехода — это линия, выходящая из точки A(0; 0) и проходящая через точку встречи M(3; 15). Это означает, что за 3 часа пешеход прошёл 15 км. Его скорость равна:

$v_{пеш} = \frac{S}{t} = \frac{15 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 5 \text{ км/ч}$

Способ 2 (по формулам):

Пешеход и велосипедист движутся навстречу друг другу. Скорость их сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_{пеш} + v_{вел}$.

Расстояние, которое они проходят вместе до встречи, равно начальному расстоянию между ними: $S = v_{сбл} \cdot t_{встр}$.

Подставим известные значения из исправленного условия: $S = 45$ км, $v_{вел} = 10$ км/ч, $t_{встр} = 3$ ч.

$45 = (v_{пеш} + 10) \cdot 3$

Разделим обе части на 3:

$15 = v_{пеш} + 10$

Найдем скорость пешехода:

$v_{пеш} = 15 - 10 = 5$ км/ч

Ответ: 5 км/ч.