Номер 9, страница 77, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

9. Выполни задания.

Серик установил код для замка. Чтобы его открыть, надо набрать комбинацию из этих трёх цифр.

а) Сколько существует комбинаций, если цифры не повторяются?

б) Код замка Серика – это чётное число больше 300. Назови это число.

в) Составь свою комбинацию цифр. Опиши получившееся число так, чтобы друг смог догадаться, какую комбинацию ты составил.

а) Чтобы найти, сколько существует комбинаций из трёх цифр (1, 2, 3) без повторений, нужно рассчитать количество перестановок для трёх элементов. На первую позицию можно поставить любую из трёх цифр. На вторую позицию останется выбор из двух цифр. На третью позицию — только одна оставшаяся цифра. Количество комбинаций равно произведению числа вариантов для каждой позиции: $3 \times 2 \times 1 = 6$. Это число также известно как факториал трёх и записывается как $3!$.

Вот все возможные комбинации: 123, 132, 213, 231, 312, 321.

Ответ: существует 6 комбинаций.

б) Для поиска кода замка Серика нужно рассмотреть все 6 возможных комбинаций: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Код должен соответствовать двум условиям:

1. Число должно быть больше 300. Этому условию соответствуют только те числа, которые начинаются с цифры 3. Это числа 312 и 321.

2. Число должно быть чётным. Чётные числа оканчиваются на чётную цифру. Из набора цифр {1, 2, 3} единственной чётной является цифра 2.

Следовательно, искомое число должно начинаться на 3 и заканчиваться на 2. Из двух вариантов (312 и 321) этому условию удовлетворяет только 312.

Ответ: 312.

в) Составим свою комбинацию и опишем её в виде загадки. Пусть наша комбинация будет 213.

Описание для друга: «Моё число нечётное. Цифра в разряде десятков — это наименьшая из всех трёх доступных цифр (1, 2, 3)».

Логика разгадки: Наименьшая из доступных цифр — это 1. Значит, на месте десятков должна стоять цифра 1. Из всех возможных комбинаций этому условию удовлетворяют 213 и 312. Второе условие гласит, что число нечётное. Из двух оставшихся вариантов (213 и 312) нечётным является только число 213. Таким образом, друг сможет однозначно определить загаданную комбинацию.

Ответ: моя комбинация — 213. Описание: «Это нечётное число. Цифра в разряде десятков — это наименьшая из всех трёх доступных цифр (1, 2, 3)».