Номер 3, страница 75, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

3. Выполни задание.

Сколько существует чисел, больших, чем 3 528, каждое из которых можно получить перестановкой цифр данного числа?

Заданное число — 3528. Мы должны найти количество чисел, которые можно составить путем перестановки его цифр (3, 5, 2, 8) и которые будут больше, чем 3528. Все цифры в числе различны, что упрощает подсчет.

Чтобы новое число, составленное из этих цифр, было больше 3528, оно должно удовлетворять одному из следующих условий, которые мы рассмотрим по порядку.

1. Числа, начинающиеся с цифры, большей 3.

В нашем наборе {2, 3, 5, 8} есть две цифры, которые больше 3: это 5 и 8.

Если число начинается с цифры 5, оно гарантированно будет больше 3528. Оставшиеся три цифры {2, 3, 8} можно расставить на оставшихся трех позициях $3!$ способами. Количество перестановок равно $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Если число начинается с цифры 8, оно также будет больше 3528. Оставшиеся три цифры {2, 3, 5} можно переставить $3! = 6$ способами.

Итого, для этого случая получаем $6 + 6 = 12$ чисел.

2. Числа, начинающиеся с цифры 3.

Если первая цифра равна 3, то число имеет вид 3 _ _ _. Чтобы оно было больше 3528, нужно проанализировать следующие цифры. Оставшиеся цифры для расстановки: {2, 5, 8}.

Вторая цифра (в разряде сотен) должна быть больше или равна 5.

Если вторая цифра 8 (так как $8 > 5$), то число будет иметь вид 38 _ _. Оно в любом случае будет больше 3528. Оставшиеся две цифры {2, 5} можно расставить $2! = 2 \times 1 = 2$ способами (получаем числа 3825 и 3852).

Если вторая цифра 5, то число имеет вид 35 _ _. Сравниваем его с 3528. Оставшиеся цифры {2, 8}. Чтобы число было больше, третья цифра должна быть больше 2. Из {2, 8} подходит только 8. Таким образом, получаем число 3582. Это 1 число.

Если вторая цифра 2 (так как $2 < 5$), то число вида 32 _ _ будет меньше 3528. Этот вариант не подходит.

Итого, для этого случая получаем $2 + 1 = 3$ числа.

Общий подсчет.

Складываем количество чисел из всех подходящих случаев: $12 + 3 = 15$.

Ответ: 15