Номер 6, страница 74, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

6. Составь задачи по схемам.

Объясни, что обозначают выражения, составленные к этим задачам. Являются ли задачи а) и б) обратными? Придумай ещё обратные задачи.

а)

$v_1 = 15 \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч}$

$S = 7 \text{ км}$

$S = 90 \text{ км}$

$(10+15) \cdot 2$

$90-(10+15) \cdot 2$

б)

$v_1 = ? \text{ км/ч}$

$t = 2 \text{ ч}$

$v_2 = 10 \text{ км/ч}$

$S = 40 \text{ км}$

$S = 90 \text{ км}$

$90-40$

$(90-40):2$

$(90-40):2-10$

а)

Сначала составим задачу по схеме а).

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста $v_1 = 15$ км/ч, а скорость второго $v_2 = 10$ км/ч. Какое расстояние будет между ними через $t = 2$ часа?

Теперь объясним, что обозначают выражения:

$10 + 15$ – это скорость сближения двух велосипедистов, то есть расстояние, на которое они становятся ближе друг к другу за один час. Она равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

$(10 + 15) \cdot 2$ – это общее расстояние, которое проехали оба велосипедиста за 2 часа. Оно равно скорости сближения, умноженной на время в пути: $S_{общ} = v_{сбл} \cdot t$.

$90 - (10 + 15) \cdot 2$ – это итоговое расстояние между велосипедистами через 2 часа. Оно равно начальному расстоянию минус общее расстояние, которое они проехали навстречу друг другу.

Решение:

1) $10 + 15 = 25$ (км/ч) – скорость сближения велосипедистов.

2) $25 \cdot 2 = 50$ (км) – расстояние, на которое сблизились велосипедисты за 2 часа.

3) $90 - 50 = 40$ (км) – расстояние между велосипедистами через 2 часа.

Ответ: Через 2 часа расстояние между велосипедистами будет 40 км.

б)

Составим задачу по схеме б), которая является обратной к задаче а).

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Через 2 часа расстояние между ними составило 40 км. Скорость второго велосипедиста равна 10 км/ч. Найдите скорость первого велосипедиста.

Теперь объясним, что обозначают выражения:

$90 - 40$ – это расстояние, на которое сблизились велосипедисты за 2 часа. Оно равно разнице между начальным и конечным расстоянием между ними.

$(90 - 40) : 2$ – это скорость сближения велосипедистов. Она равна расстоянию, на которое они сблизились, деленному на время в пути.

$(90 - 40) : 2 - 10$ – это скорость первого велосипедиста. Она равна скорости сближения минус известная скорость второго велосипедиста.

Решение:

1) $90 - 40 = 50$ (км) – расстояние, на которое сблизились велосипедисты за 2 часа.

2) $50 : 2 = 25$ (км/ч) – скорость сближения велосипедистов.

3) $25 - 10 = 15$ (км/ч) – скорость первого велосипедиста.

Ответ: Скорость первого велосипедиста равна 15 км/ч.

Являются ли задачи а) и б) обратными?

Да, задачи а) и б) являются обратными. В прямой задаче (а) известны скорости, время и начальное расстояние, а искомой величиной является конечное расстояние. В обратной задаче (б) известны начальное и конечное расстояния, время и скорость одного из объектов, а искомой величиной является скорость другого объекта. То есть то, что было неизвестным в первой задаче (конечное расстояние 40 км), стало известным во второй, а то, что было известным (скорость первого велосипедиста 15 км/ч), стало неизвестным.

Придумай ещё обратные задачи.

Обратная задача 1 (нахождение времени):

Задача: Из двух пунктов, расстояние между которыми 90 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста со скоростями 15 км/ч и 10 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 40 км?

Решение: $(90 - 40) : (15 + 10) = 50 : 25 = 2$ (ч).

Ответ: Через 2 часа.

Обратная задача 2 (нахождение начального расстояния):

Задача: Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу со скоростями 15 км/ч и 10 км/ч. Через 2 часа расстояние между ними составило 40 км. Какое расстояние было между ними изначально?

Решение: $(15 + 10) \cdot 2 + 40 = 25 \cdot 2 + 40 = 50 + 40 = 90$ (км).

Ответ: Изначально между ними было 90 км.