Номер 5, страница 73, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5. Рассмотри график и составь его описание. Ответь на вопросы. Придумай ещё вопросы по графику движения.

По графику можно определить, что пеший турист отправился в путь из пункта А в 9 часов утра со скоростью $4 \text{ км/ч}$. Через 1 час вслед за ним выехал турист на велосипеде со скоростью $12 \text{ км/ч}$.

Во сколько велосипедист сделал остановку?

Сколько времени стоял велосипедист?

Как изменилась скорость велосипедиста после остановки?

$S \text{ км}$

$t \text{ ч}$

Во сколько велосипедист сделал остановку?

Остановка на графике движения обозначается горизонтальным участком линии, так как расстояние от начальной точки не меняется. График движения велосипедиста (синяя линия) становится горизонтальным в момент времени $t = 11^{00}$.

Ответ: в 11:00.

Сколько времени стоял велосипедист?

Горизонтальный участок на графике движения велосипедиста начинается в $t_1 = 11^{00}$ и заканчивается в $t_2 = 12^{00}$. Длительность остановки равна разнице между временем окончания и временем начала остановки: $\Delta t = t_2 - t_1 = 12^{00} - 11^{00} = 1$ час.

Ответ: 1 час.

Как изменилась скорость велосипедиста после остановки?

Сначала найдем скорость велосипедиста до остановки. С 10:00 до 11:00 (за 1 час) он проехал 12 км. Его скорость была $v_1 = \frac{12 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 12$ км/ч. Теперь найдем скорость после остановки. С 12:00 до 13:00 (за 1 час) он проехал с отметки 12 км до отметки 22 км. Пройденное расстояние составляет $S = 22 - 12 = 10$ км. Таким образом, его скорость стала $v_2 = \frac{10 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 10$ км/ч. Сравнив скорости до и после остановки ($12$ км/ч и $10$ км/ч), видим, что скорость уменьшилась на $12 - 10 = 2$ км/ч.

Ответ: скорость уменьшилась на 2 км/ч.

Дополнительные вопросы по графику:

Во сколько и на каком расстоянии от пункта А велосипедист догнал пешехода в первый раз?

Момент, когда велосипедист догоняет пешехода, соответствует точке пересечения их графиков. Из графика видно, что первая встреча произошла в 10:30, когда оба туриста находились на расстоянии 6 км от пункта А. Это можно проверить, решив систему уравнений движения. Уравнение для пешехода: $S_p = 4(t-9)$. Уравнение для велосипедиста: $S_в = 12(t-10)$. Приравняв $S_p$ и $S_в$, получим $4t - 36 = 12t - 120$, откуда $8t = 84$ и $t = 10.5$ часа (10:30). Расстояние $S = 4 \cdot (10.5 - 9) = 6$ км.

Ответ: в 10:30 на расстоянии 6 км от пункта А.

Какое расстояние было между туристами в 11:30?

В 11:30 пешеход был в пути $11.5 - 9 = 2.5$ часа. Он прошел $S_p = 4 \text{ км/ч} \cdot 2.5 \text{ ч} = 10$ км. Велосипедист в это время (с 11:00 до 12:00) был на остановке на расстоянии 12 км от пункта А. Расстояние между ними составляло $12 - 10 = 2$ км.

Ответ: 2 км.

Во сколько туристы встретились во второй раз?

Вторую встречу также ищем по пересечению графиков. Это происходит в момент времени $t = 12^{00}$. В этот момент пешеход прошел $S_p = 4 \text{ км/ч} \cdot (12 - 9) \text{ ч} = 12$ км. Велосипедист в 12:00 как раз закончил свою остановку и тоже находился на отметке 12 км. Таким образом, они встретились.

Ответ: в 12:00.