Номер 9, страница 74, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Свете надо разложить в ряд три шара: синий, красный, жёлтый. Сколькими способами она сможет это сделать?

Эта задача заключается в определении количества способов, которыми можно упорядочить три различных предмета. В комбинаторике это называется нахождением числа перестановок.

Способ 1: Полный перебор вариантов

Давайте перечислим все возможные расположения шаров. Обозначим цвета первыми буквами: С (синий), К (красный), Ж (жёлтый).

1. Начнем с синего шара:

- Синий, Красный, Жёлтый (С, К, Ж)

- Синий, Жёлтый, Красный (С, Ж, К)

2. Теперь начнем с красного шара:

- Красный, Синий, Жёлтый (К, С, Ж)

- Красный, Жёлтый, Синий (К, Ж, С)

3. И, наконец, начнем с жёлтого шара:

- Жёлтый, Синий, Красный (Ж, С, К)

- Жёлтый, Красный, Синий (Ж, К, С)

Подсчитав все варианты, мы получаем 6 различных способов.

Способ 2: Использование правила умножения

Можно решить задачу, рассуждая последовательно:

- На первое место в ряду можно поставить любой из 3 шаров.

- После того, как один шар выбран, на второе место можно поставить любой из оставшихся 2 шаров.

- Для последнего, третьего места, остается только 1 шар.

Чтобы найти общее число комбинаций, нужно перемножить число вариантов для каждой позиции:

$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это выражение в математике называется факториалом числа 3 и обозначается как $3!$. Таким образом, число перестановок из трех элементов равно $P_3 = 3! = 6$.

Ответ: 6