Номер 8, страница 74, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Реши задачу.

В библиотеке книги о необычных животных выбрали четверо детей. Им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Айна, Бауыржан, Вера и Гуля. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад. Айна старше Бауыржана, и сумма лет Айны и Веры делится на три?

Для решения этой логической задачи проанализируем последовательно все данные условия.

1. Условие: "одна девочка ходит в детский сад".

В задаче даны возрасты: 5, 8, 13 и 15 лет. Возрасту, соответствующему детскому саду, отвечает только 5 лет. Детей-девочек трое: Айна, Вера и Гуля. Следовательно, кому-то из них 5 лет.

2. Условие: "Айна старше Бауыржана".

Это означает, что Айна не может быть самой младшей, то есть ей не 5 лет. Так как мы установили, что 5 лет одной из девочек, то этот возраст принадлежит либо Вере, либо Гуле.

3. Условие: "сумма лет Айны и Веры делится на три".

Проверим возможные комбинации возрастов для Айны и Веры, исходя из предыдущих выводов. Сумма их лет должна быть кратна 3.

Вариант 1: Вере 5 лет.

Айне не 5, значит её возраст нужно выбрать из 8, 13, 15. Проверяем сумму:

$5 (\text{Вера}) + 8 (\text{Айна}) = 13$ (13 на 3 не делится).

$5 (\text{Вера}) + 13 (\text{Айна}) = 18$ (18 на 3 делится). Эта пара нам подходит.

$5 (\text{Вера}) + 15 (\text{Айна}) = 20$ (20 на 3 не делится).

Вариант 2: Вере не 5 лет.

В этом случае 5 лет Гуле. Возраст Айны и Веры надо выбрать из 8, 13, 15. Проверяем сумму:

$8 + 13 = 21$ (21 на 3 делится). Эта пара тоже подходит.

$8 + 15 = 23$ (23 на 3 не делится).

$13 + 15 = 28$ (28 на 3 не делится).

4. Сводим все данные воедино и находим решение.

У нас есть несколько возможных гипотез, которые нужно проверить с учётом всех условий:

Гипотеза А: Айне 13 лет, Вере 5 лет.

Оставшиеся возрасты: 8 и 15 лет. Оставшиеся дети: Бауыржан и Гуля. По условию "Айна старше Бауыржана", возраст Бауыржана должен быть меньше 13 лет. Из оставшихся возрастов (8 и 15) подходит только 8. Значит, Бауыржану 8 лет. Последний оставшийся возраст, 15 лет, достается Гуле.

Проверяем: 1) Девочка (Вера) ходит в сад (5 лет) - верно. 2) Айна (13) старше Бауыржана (8) - верно. 3) Сумма лет Айны и Веры ($13+5=18$) делится на 3 - верно. Эта гипотеза полностью верна.

Гипотеза Б: Возраст Айны и Веры — 8 и 13 лет (из Варианта 2).

В этом случае Гуле 5 лет. Оставшийся возраст (15 лет) — у Бауыржана. Проверяем условие "Айна старше Бауыржана".

- Если Айне 8, а Бауыржану 15: 8 не больше 15. Неверно.

- Если Айне 13, а Бауыржану 15: 13 не больше 15. Неверно.

Обе под-гипотезы неверны.

Таким образом, единственное решение, удовлетворяющее всем условиям, — это гипотеза А.

Ответ: Айне — 13 лет, Бауыржану — 8 лет, Вере — 5 лет, Гуле — 15 лет.