Номер 1, страница 72, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

Реши задачу.

У юного художника есть четыре краски. Для раскрашивания пейзажа надо выбрать две краски. Сколькими способами можно это сделать? Выпиши варианты, обозначив цвета буквами.

Для решения задачи обозначим каждую из четырех красок первой буквой ее названия: Синяя (С), Красная (К), Зеленая (З) и Желтая (Ж).

Нам нужно выбрать две краски из четырех. Порядок, в котором мы выбираем краски, не имеет значения, так как для пейзажа пара "синяя и красная" — это то же самое, что и "красная и синяя". Поэтому нам нужно найти все возможные сочетания (уникальные пары) красок.

Давайте выпишем все возможные варианты, систематически перебирая пары:

1. Возьмем Синюю краску (С) и составим пары со всеми остальными:

- С и К (Синяя и Красная)

- С и З (Синяя и Зеленая)

- С и Ж (Синяя и Желтая)

2. Теперь возьмем Красную краску (К). Пару с Синей (К и С) мы уже учли, поэтому составляем пары с оставшимися цветами:

- К и З (Красная и Зеленая)

- К и Ж (Красная и Желтая)

3. Наконец, возьмем Зеленую краску (З). Пары с Синей и Красной уже есть, так что остается только одна новая пара:

- З и Ж (Зеленая и Желтая)

Подсчитав все уникальные варианты, мы получаем 3 + 2 + 1 = 6 способов.

Эту задачу также можно решить с помощью формулы из комбинаторики для числа сочетаний. Количество способов выбрать $\text{k}$ элементов из множества $\text{n}$ элементов ($C_n^k$) вычисляется как: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

В нашем случае, общее количество красок $n=4$, и нам нужно выбрать $k=2$ краски.

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Ответ: это можно сделать 6 способами. Варианты: С и К (синяя и красная), С и З (синяя и зеленая), С и Ж (синяя и желтая), К и З (красная и зеленая), К и Ж (красная и желтая), З и Ж (зеленая и желтая).