Номер 3, страница 70, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Выполни задание.

В финальном забеге на 100 м участвуют Ерлан, Игорь и Сергей.

Назови возможные варианты распределения призовых мест.

В данной задаче нам необходимо определить все возможные способы распределения трех призовых мест (1-е, 2-е, 3-е) между тремя участниками: Ерланом, Игорем и Сергеем. Поскольку порядок, в котором спортсмены занимают места, важен, эта задача решается с помощью перестановок.

Количество всех возможных перестановок из $\text{n}$ элементов вычисляется по формуле $P_n = n!$, где $n!$ (n-факториал) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $\text{n}$.

В нашем случае количество участников $n=3$.

Следовательно, число возможных вариантов распределения мест равно $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Перечислим все 6 возможных вариантов распределения призовых мест:

1. 1-е место — Ерлан, 2-е место — Игорь, 3-е место — Сергей.

2. 1-е место — Ерлан, 2-е место — Сергей, 3-е место — Игорь.

3. 1-е место — Игорь, 2-е место — Ерлан, 3-е место — Сергей.

4. 1-е место — Игорь, 2-е место — Сергей, 3-е место — Ерлан.

5. 1-е место — Сергей, 2-е место — Ерлан, 3-е место — Игорь.

6. 1-е место — Сергей, 2-е место — Игорь, 3-е место — Ерлан.

Ответ: Существует 6 возможных вариантов распределения призовых мест: (Ерлан, Игорь, Сергей), (Ерлан, Сергей, Игорь), (Игорь, Ерлан, Сергей), (Игорь, Сергей, Ерлан), (Сергей, Ерлан, Игорь), (Сергей, Игорь, Ерлан). В каждой тройке имена перечислены в порядке занятия 1-го, 2-го и 3-го мест.