Номер 2, страница 69, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

2. Выполни задания.

а) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если цифры в записи не повторяются?

б) Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры в записи не повторяются?

а)

Чтобы составить двузначное число из цифр 1, 2, 3 без повторений, нужно выбрать цифру для разряда десятков и цифру для разряда единиц.

На место десятков можно поставить любую из трёх цифр (1, 2 или 3). Таким образом, есть 3 варианта.

После выбора первой цифры, для разряда единиц остаётся две возможные цифры, так как по условию цифры не должны повторяться. Таким образом, есть 2 варианта.

Общее количество возможных чисел равно произведению количества вариантов для каждого разряда:

$3 \times 2 = 6$.

Можно также использовать формулу для нахождения числа размещений без повторений: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$, где $\text{n}$ – общее количество элементов, а $\text{k}$ – количество выбираемых элементов. В данном случае $n=3$, $k=2$.

$A_3^2 = \frac{3!}{(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{1} = 6$.

Перечислим эти числа для проверки: 12, 13, 21, 23, 31, 32.

Ответ: 6.

б)

Для составления двузначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторений, мы будем последовательно перебирать все возможные комбинации.

Если первая цифра (десятки) – 1, то вторая (единицы) может быть 2, 3, 4 или 5. Получаем числа: 12, 13, 14, 15.

Если первая цифра – 2, то вторая может быть 1, 3, 4 или 5. Получаем числа: 21, 23, 24, 25.

Если первая цифра – 3, то вторая может быть 1, 2, 4 или 5. Получаем числа: 31, 32, 34, 35.

Если первая цифра – 4, то вторая может быть 1, 2, 3 или 5. Получаем числа: 41, 42, 43, 45.

Если первая цифра – 5, то вторая может быть 1, 2, 3 или 4. Получаем числа: 51, 52, 53, 54.

Ответ: 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54.