Номер 4, страница 70, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

4А Реши перебором возможных вариантов.

Айна в воскресенье хочет навестить бабушку (Б), подругу (П) и старшую сестру (С). В каком порядке она может организовать визиты? Запиши варианты перебора в тетради. Заполни в тетради схему «дерево возможностей».

3-й визит

2-й визит

1-й визит

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

4Б Придумай задачу на выбор вариантов. Запиши её решение. Можешь использовать «дерево возможностей».

4А Чтобы найти все возможные варианты порядка визитов, нужно перебрать все комбинации. Айне нужно навестить трех человек: бабушку (Б), подругу (П) и старшую сестру (С). Это задача на нахождение числа перестановок из трех элементов.

Давайте составим все возможные последовательности визитов, используя метод перебора:

1. Если первый визит к Бабушке (Б), то вторым и третьим могут быть подруга и сестра в разном порядке:

• Б → П → С

• Б → С → П

2. Если первый визит к Подруге (П), то вторым и третьим могут быть бабушка и сестра в разном порядке:

• П → Б → С

• П → С → Б

3. Если первый визит к Сестре (С), то вторым и третьим могут быть бабушка и подруга в разном порядке:

• С → Б → П

• С → П → Б

Таким образом, мы получили 6 различных вариантов. Это соответствует числу перестановок из 3-х элементов, которое вычисляется по формуле $P_n = n!$. В нашем случае $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Заполнение схемы «дерево возможностей» будет выглядеть так:

• 1-й визит: три ветви от начала — Б, П, С.

• 2-й визит: от каждой из этих ветвей идут по две новые. От Б идут ветви к П и С. От П — к Б и С. От С — к Б и П.

• 3-й визит: от каждой ветви второго уровня идет одна оставшаяся ветвь. Например, от ветви Б→П идет ветвь к С. От ветви Б→С идет ветвь к П.

Всего на третьем уровне будет 6 конечных точек, что соответствует 6 вариантам.

Ответ: Всего существует 6 возможных порядков визитов: Б-П-С, Б-С-П, П-Б-С, П-С-Б, С-Б-П, С-П-Б.

4Б Задача: В столовой на обед предлагают на выбор 2 первых блюда: борщ (Б) и суп-лапша (Л). На второе можно выбрать одно из 3-х блюд: котлета с пюре (К), рыба с рисом (Р) или гуляш с макаронами (Г). Сколько различных вариантов комплексного обеда, состоящего из одного первого и одного второго блюда, можно составить?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся методом перебора вариантов. Мы можем составить пары, где первый элемент — это первое блюдо, а второй — второе блюдо.

1. Выберем в качестве первого блюда Борщ (Б). К нему можно выбрать одно из трех вторых блюд:

• Борщ и Котлета с пюре (Б, К)

• Борщ и Рыба с рисом (Б, Р)

• Борщ и Гуляш с макаронами (Б, Г)

Получаем 3 варианта обеда.

2. Выберем в качестве первого блюда Суп-лапшу (Л). К нему также можно выбрать одно из трех вторых блюд:

• Суп-лапша и Котлета с пюре (Л, К)

• Суп-лапша и Рыба с рисом (Л, Р)

• Суп-лапша и Гуляш с макаронами (Л, Г)

Получаем еще 3 варианта обеда.

Чтобы найти общее количество вариантов, нужно сложить количество вариантов из первой и второй группы: $3 + 3 = 6$.

Эту задачу можно также решить с помощью правила умножения: у нас есть 2 варианта для выбора первого блюда и 3 варианта для выбора второго. Общее количество комбинаций равно произведению числа вариантов на каждом шаге: $2 \times 3 = 6$.

«Дерево возможностей» для этой задачи имело бы 2 основные ветви (Б и Л), от каждой из которых отходило бы по 3 более мелких ветви (К, Р, Г), что в итоге дало бы 6 конечных вариантов.

Ответ: Можно составить 6 различных вариантов комплексного обеда.