Номер 2, страница 75, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

2. Реши задачу.

В клетке находились жёлтый, зелёный, голубой и синий попугаи. Айне разрешили выбрать двух попугаев. Сколько у Айны вариантов выбора?

В клетке находятся попугаи четырех разных цветов: жёлтый, зелёный, голубой и синий. Айне нужно выбрать двух попугаев. Поскольку порядок, в котором она выберет попугаев, не важен (выбрать жёлтого и зелёного — это то же самое, что выбрать зелёного и жёлтого), нам необходимо найти число сочетаний двух попугаев из четырёх.

Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: Перебор всех возможных вариантов.

Давайте систематически перечислим все уникальные пары попугаев, которые может выбрать Айна:

1. жёлтый и зелёный

2. жёлтый и голубой

3. жёлтый и синий

4. зелёный и голубой

5. зелёный и синий

6. голубой и синий

Если мы посчитаем количество получившихся пар, их окажется 6.

Способ 2: Использование формулы из комбинаторики.

Число сочетаний из $\text{n}$ элементов по $\text{k}$ (то есть, сколькими способами можно выбрать $\text{k}$ элементов из $\text{n}$ без учёта порядка) вычисляется по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашей задаче общее количество попугаев $n=4$, а выбрать нужно $k=2$. Подставим эти значения в формулу:

$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(2 \cdot 1) \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{24}{4} = 6$.

Таким образом, у Айны есть 6 различных вариантов выбора двух попугаев.

Ответ: у Айны 6 вариантов выбора.