Номер 4, страница 75, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

4 Реши задачу.

В зоомагазине Арману понравились 5 видов рыбок. Цена рыбок одинакова, но денег хватит только на 3 рыбки. Сколько вариантов выбора трёх рыбок из пяти видов есть у Армана?

Эта задача заключается в нахождении количества способов выбрать 3 объекта из 5, когда порядок выбора не имеет значения. Такие задачи в математике решаются с помощью нахождения числа сочетаний.

Способ 1: С помощью формулы сочетаний.

Количество сочетаний из n элементов по k находится по формуле:

$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае, общее количество видов рыбок $n=5$, а выбрать нужно $k=3$ рыбки.

Подставляем значения в формулу:

$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!}$

Распишем факториалы и выполним вычисление:

$C_5^3 = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(2 \cdot 1)} = \frac{120}{6 \cdot 2} = \frac{120}{12} = 10$

Или, после сокращения, расчет становится проще:

$C_5^3 = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10$

Способ 2: Путём перебора всех вариантов.

Можно просто перечислить все возможные наборы из трёх рыбок. Для удобства пронумеруем виды рыбок от 1 до 5.

Возможные наборы:

1. {1, 2, 3}

2. {1, 2, 4}

3. {1, 2, 5}

4. {1, 3, 4}

5. {1, 3, 5}

6. {1, 4, 5}

7. {2, 3, 4}

8. {2, 3, 5}

9. {2, 4, 5}

10. {3, 4, 5}

Подсчитав все уникальные комбинации, мы также получаем 10 вариантов.

Ответ: у Армана есть 10 вариантов выбора трёх рыбок из пяти видов.