Номер 7, страница 95, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

7. Составь задачу, подобную предыдущей.

Задача:

Бассейн наполняется через две трубы. Первая труба может наполнить весь бассейн за 4 часа, а вторая — за 6 часов.

а) Какую часть бассейна наполнит каждая труба за 1 час?

б) Какую часть бассейна наполнят обе трубы вместе за 1 час, работая одновременно?

в) За сколько времени наполнится весь бассейн, если обе трубы будут работать одновременно?

Решение:

а) Примем объем всего бассейна за 1.

Производительность первой трубы (часть бассейна, наполняемая за 1 час) равна: $P_1 = 1 \div 4 = \frac{1}{4}$.

Производительность второй трубы: $P_2 = 1 \div 6 = \frac{1}{6}$.

Ответ: первая труба за 1 час наполнит $\frac{1}{4}$ бассейна, а вторая — $\frac{1}{6}$ бассейна.

б) Совместная производительность равна сумме производительностей каждой трубы:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{6}$.

Приводим дроби к общему знаменателю 12: $\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$.

Ответ: вместе за 1 час обе трубы наполнят $\frac{5}{12}$ бассейна.

в) Время $\text{t}$ для выполнения всей работы (наполнения всего бассейна) находится по формуле $t = \frac{A}{P}$, где $A=1$ (весь бассейн), а $\text{P}$ — производительность.

$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{5}{12}} = \frac{12}{5}$ часа.

Переведем дробную часть в минуты: $\frac{12}{5} \text{ часа} = 2 \frac{2}{5}$ часа.

$\frac{2}{5}$ часа = $\frac{2}{5} \cdot 60 = 24$ минуты.

Ответ: весь бассейн наполнится за 2 часа 24 минуты.