Номер 9, страница 51, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

9. Реши задачу.

Изготовили 8 совершенно одинаковых внешне деталей, из которых одна оказалась легче других. Как отделить эту лёгкую деталь от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?

Для нахождения лёгкой детали за два взвешивания на чашечных весах без гирь, следует применить метод деления на три. Пронумеруем все $\text{8}$ деталей, чтобы было удобнее следить за ходом решения.

Взвешивание 1

Разделим все детали на три группы: в двух группах по 3 детали, и в одной — 2 детали.

• Группа А: детали №1, №2, №3.
• Группа Б: детали №4, №5, №6.
• Группа В: детали №7, №8.

Кладём на левую чашу весов группу А, а на правую — группу Б. Группу В пока откладываем в сторону. Возможны три исхода этого взвешивания:

1. Весы находятся в равновесии. Это означает, что все 6 деталей на весах имеют одинаковый стандартный вес. Следовательно, более лёгкая деталь находится в отложенной группе В (деталь №7 или №8).

2. Левая чаша весов легче (поднялась вверх). Это значит, что искомая лёгкая деталь находится в группе А (среди деталей №1, №2, №3).

3. Правая чаша весов легче (поднялась вверх). Это значит, что искомая лёгкая деталь находится в группе Б (среди деталей №4, №5, №6).

Взвешивание 2

Дальнейшие действия зависят от результата первого взвешивания:

Случай, когда весы были в равновесии: Мы знаем, что лёгкая деталь — это №7 или №8. Для второго взвешивания кладём деталь №7 на левую чашу, а деталь №8 — на правую. Та чаша, которая поднимется, укажет на лёгкую деталь.

Случай, когда одна из чаш оказалась легче: Допустим, легче оказалась группа А (детали №1, №2, №3). Берём любые две детали из этой группы, например, №1 и №2, и кладём их на разные чаши весов. Деталь №3 откладываем.

- Если весы уравновесились, значит, лёгкая деталь — та, что осталась в стороне (деталь №3).

- Если одна из чаш (например, с деталью №1) поднялась, то на ней и находится лёгкая деталь.

Аналогично поступаем, если в первом взвешивании легче оказалась группа Б.

Таким образом, за два взвешивания мы гарантированно определяем, какая из восьми деталей является лёгкой.

Ответ: Разделите 8 деталей на три группы: две по 3 детали и одна из 2 деталей.

1. Взвесьте две группы по 3 детали.

а) Если их вес равен, лёгкая деталь находится в группе из двух оставшихся. Вторым взвешиванием сравните эти две детали и найдите лёгкую.

б) Если одна из групп легче, значит, искомая деталь в ней.

2. Для группы из трёх деталей, содержащей лёгкую, взвесьте любые две. Если они равны по весу, то лёгкая — третья деталь. Если не равны — лёгкой является та, что легче.