Номер 6, страница 155, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

6. Реши задачу с помощью рисунка.

На каждом из четырёх конвертов написан цвет двух вложенных в него кругов: ББ, БЗ, БК, ЗК (Б – белый, З – зелёный, К – красный), но каждая надпись соответствует содержимому соседнего конверта. Какие круги вложены в каждый конверт?

Для решения этой логической задачи воспользуемся рисунком, как и предложено в условии. Прежде всего, пронумеруем конверты для удобства:

В условии сказано, что каждая надпись соответствует содержимому соседнего конверта. Стрелка на рисунке (от конверта 1 к 2) показывает один пример такого "соседства". Самая логичная и симметричная схема для такой расстановки — это цикл по часовой стрелке. Надпись на конверте 1 описывает содержимое конверта 2, надпись на 2-м — содержимое 4-го, надпись на 4-м — содержимое 3-го, и, наконец, надпись на 3-м — содержимое 1-го.

Обозначим надпись на конверте $\text{i}$ как $L_i$, а его содержимое как $C_i$. Тогда наши правила можно записать в виде системы уравнений:

• $L_1 = C_2$
• $L_2 = C_4$
• $L_4 = C_3$
• $L_3 = C_1$

Главная сложность заключается в том, что мы не знаем, какая из надписей (ББ, БЗ, БК, ЗК) находится на каком конверте. Задача имеет несколько возможных решений в зависимости от расположения надписей. Мы найдем одно из них, сделав логичное предположение о расположении надписей, и покажем, что оно приводит к верному ответу.

Давайте предположим, что надписи на конвертах расположены так:

• Надпись на конверте 1 (верхний левый): ББ
• Надпись на конверте 2 (верхний правый): БЗ
• Надпись на конверте 3 (нижний левый): ЗК
• Надпись на конверте 4 (нижний правый): БК

Теперь, используя наши правила, определим содержимое каждого конверта:

1. Содержимое конверта 2 ($C_2$) должно соответствовать надписи на конверте 1 ($L_1$). Так как $L_1$ = ББ, то $C_2$ = ББ (два белых круга).
2. Содержимое конверта 4 ($C_4$) должно соответствовать надписи на конверте 2 ($L_2$). Так как $L_2$ = БЗ, то $C_4$ = БЗ (белый и зелёный).
3. Содержимое конверта 3 ($C_3$) должно соответствовать надписи на конверте 4 ($L_4$). Так как $L_4$ = БК, то $C_3$ = БК (белый и красный).
4. Содержимое конверта 1 ($C_1$) должно соответствовать надписи на конверте 3 ($L_3$). Так как $L_3$ = ЗК, то $C_1$ = ЗК (зелёный и красный).

Мы нашли содержимое всех конвертов. Давайте представим итоговый результат в виде рисунка-таблицы:

Наша конфигурация полностью соответствует условиям задачи. Набор надписей и набор содержимого состоят из {ББ, БЗ, БК, ЗК}, и правило соседства выполняется для каждого конверта.

Ответ:

В конверты вложены следующие круги:

• В верхнем левом конверте: зелёный и красный (ЗК).
• В верхнем правом конверте: два белых (ББ).
• В нижнем левом конверте: белый и красный (БК).
• В нижнем правом конверте: белый и зелёный (БЗ).