Номер 5, страница 157, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

5

Выполни задание.

Не выполняя измерений, попробуй определить диаметр большого круга, радиус маленьких кругов. Проверь при помощи линейки.

Для решения этой задачи проанализируем взаимосвязь между кругами на изображении, не прибегая к измерениям.

Пусть радиус большого круга будет $\text{R}$, а его диаметр $\text{D}$. Пусть радиус маленького круга будет $\text{r}$, а его диаметр $\text{d}$. Из определений радиуса и диаметра мы знаем, что $D = 2R$ и $d = 2r$.

Рассмотрим горизонтальную или вертикальную пунктирную линию. Она представляет собой диаметр большого круга. Центр большого круга находится в точке пересечения этих линий.

Теперь обратим внимание на один из маленьких кругов, например, на тот, что справа. Его центр лежит на радиусе большого круга. Этот маленький круг проходит через центр большого круга и одновременно касается его окружности в самой дальней точке этого радиуса. Это означает, что длина радиуса большого круга ($\text{R}$) в точности равна диаметру маленького круга ($\text{d}$).

Таким образом, мы получаем ключевое соотношение: $R = d$. Поскольку диаметр маленького круга $d = 2r$, то $R = 2r$. Это значит, что радиус большого круга в два раза больше радиуса маленького круга.

Используя это соотношение, мы можем определить требуемые величины.

Диаметр большого круга $\text{D}$ равен двум его радиусам: $D = 2R$. Так как мы установили, что $R = 2r$, мы можем подставить это значение в формулу: $D = 2 \times (2r) = 4r$. Это означает, что диаметр большого круга равен четырем радиусам маленького круга. Также можно сказать, что диаметр большого круга в два раза больше диаметра маленького круга, так как $D = 2R = 2d$.

Ответ: Диаметр большого круга в четыре раза больше радиуса маленького круга (или в два раза больше диаметра маленького круга).

Из нашего основного соотношения $R = 2r$ мы можем выразить радиус маленького круга $\text{r}$ через радиус большого круга $\text{R}$. $r = \frac{R}{2}$. Это означает, что радиус маленького круга равен половине радиуса большого круга.

Ответ: Радиус маленького круга равен половине радиуса большого круга.

Для проверки можно взять линейку, измерить, например, радиус маленького круга $\text{r}$ и диаметр большого круга $\text{D}$ на рисунке и убедиться, что их отношение близко к 4 ($D \approx 4r$).