Номер 7, страница 157, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

7. Придумай аналогичные задания для вазонов разной формы и размеров.

Вот несколько примеров заданий для вазонов различной формы и размеров, включающие расчеты объема и площади поверхности.

Задание для цилиндрического вазона

Городская служба озеленения планирует украсить улицу новыми цветочными вазонами цилиндрической формы. Внутренний диаметр каждого вазона составляет 40 см, а глубина (высота) — 50 см.

1. Какой объем грунта (в кубических метрах) потребуется для заполнения 100 таких вазонов? Считайте, что вазоны заполняются грунтом доверху.

2. Какова площадь внешней боковой поверхности одного вазона, которую необходимо покрасить? Ответ дайте в квадратных метрах.

При расчетах используйте значение $\pi \approx 3.14$.

Решение:

Сначала переведем все размеры в метры, так как ответы требуются в метрах.

Диаметр $d = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$, тогда радиус $r = d/2 = 0.2 \text{ м}$.

Высота $h = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м}$.

1. Расчет объема грунта:

Объем одного цилиндрического вазона вычисляется по формуле:

$V_{один} = \pi r^2 h$

$V_{один} \approx 3.14 \cdot (0.2 \text{ м})^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 3.14 \cdot 0.04 \text{ м}^2 \cdot 0.5 \text{ м} = 0.0628 \text{ м}^3$.

Для 100 вазонов общий объем грунта составит:

$V_{общий} = 100 \cdot V_{один} = 100 \cdot 0.0628 \text{ м}^3 = 6.28 \text{ м}^3$.

2. Расчет площади для покраски:

Площадь внешней боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

$S_{бок} = 2 \pi r h$

$S_{бок} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.2 \text{ м} \cdot 0.5 \text{ м} = 0.628 \text{ м}^2$.

Ответ: 1. Для 100 вазонов потребуется $6.28 \text{ м}^3$ грунта. 2. Площадь покраски одного вазона составляет $0.628 \text{ м}^2$.

Задание для прямоугольного вазона

Дачник выбирает между двумя вазонами для выращивания рассады. Оба вазона имеют форму прямоугольного параллелепипеда.

- Вазон А имеет размеры: длина 60 см, ширина 20 см, высота 15 см. Его цена 500 рублей.

- Вазон Б имеет размеры: длина 50 см, ширина 25 см, высота 18 см. Его цена 650 рублей.

Какой вазон выгоднее купить с точки зрения стоимости единицы объема грунта?

Решение:

Для решения задачи нужно найти объем каждого вазона и затем рассчитать "удельную стоимость" — сколько рублей стоит 1 кубический сантиметр объема. Чем меньше эта величина, тем выгоднее покупка.

1. Расчет для Вазона А:

Объем $V_А$ вычисляется по формуле $V = l \cdot w \cdot h$:

$V_А = 60 \text{ см} \cdot 20 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} = 18000 \text{ см}^3$.

Удельная стоимость:

Стоимость$_А = \frac{500 \text{ руб.}}{18000 \text{ см}^3} \approx 0.0278 \text{ руб./см}^3$.

2. Расчет для Вазона Б:

Объем $V_Б$:

$V_Б = 50 \text{ см} \cdot 25 \text{ см} \cdot 18 \text{ см} = 22500 \text{ см}^3$.

Удельная стоимость:

Стоимость$_Б = \frac{650 \text{ руб.}}{22500 \text{ см}^3} \approx 0.0289 \text{ руб./см}^3$.

Сравнение:

$0.0278 < 0.0289$. Удельная стоимость Вазона А ниже, чем у Вазона Б.

Ответ: Вазон А выгоднее, так как стоимость единицы его объема меньше.

Задание для вазона в форме усеченной пирамиды

Дизайнерский вазон для офисного растения имеет форму правильной усеченной четырехугольной пирамиды. Сторона нижнего квадратного основания равна 20 см, сторона верхнего квадратного основания — 30 см, а высота вазона — 40 см. Сколько литров земли понадобится, чтобы заполнить этот вазон? (1 литр = 1000 см³).

Решение:

Объем усеченной пирамиды вычисляется по формуле:

$V = \frac{1}{3} h (S_1 + S_2 + \sqrt{S_1 S_2})$, где $\text{h}$ — высота, а $S_1$ и $S_2$ — площади оснований.

В нашем случае:

Высота $h = 40 \text{ см}$.

Сторона нижнего основания $a = 20 \text{ см}$, его площадь $S_1 = a^2 = 20^2 = 400 \text{ см}^2$.

Сторона верхнего основания $b = 30 \text{ см}$, его площадь $S_2 = b^2 = 30^2 = 900 \text{ см}^2$.

Подставляем значения в формулу:

$V = \frac{1}{3} \cdot 40 \cdot (400 + 900 + \sqrt{400 \cdot 900})$

$V = \frac{40}{3} \cdot (1300 + \sqrt{360000})$

$V = \frac{40}{3} \cdot (1300 + 600)$

$V = \frac{40}{3} \cdot 1900 = \frac{76000}{3} \approx 25333.33 \text{ см}^3$.

Теперь переведем объем в литры, зная, что 1 л = 1000 см³:

$V_{литры} = \frac{25333.33 \text{ см}^3}{1000 \text{ см}^3/\text{л}} \approx 25.33 \text{ л}$.

Ответ: Чтобы заполнить вазон, понадобится примерно 25.33 литра земли.